新编高三数学 第9练 函数性质的应用练习

第9练 函数性质的应用训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1(20xx广西桂林中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是()Aylog3xBy3|x|CyxDyx32已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(2)2，则f(2 014)的值为()A2 B0 C2 D23(20xx西安质检)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)lnx，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)f0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0时，f(x)0，则f(x)在区间a，b上()A有最小值f(a) B有最大值f(a)C有最大值f() D有最小值f()7已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上单调递增，如果x1x20且x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A可能为0 B恒大于0C恒小于0 D可正可负8关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的一个周期为T2；若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的图象关于直线x2对称；函数yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x2对称；若函数y与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x).其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题9(20xx孝感模拟)已知yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且当0x2时，f(x)x22x，则当10x12时，f(x)_.10已知定义在R上的偶函数yf(x)满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；直线x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若关于x的方程f(x)m在6，2上的两根分别为x1，x2，则x1x28.其中所有正确命题的序号为_11(20xx济宁期中)已知函数yf(x)的定义域为x|xR且x2，且yf(x2)是偶函数，当x2时，函数f(x)的递减区间是_12(20xx武汉调研)已知函数f(x)alog2|x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是奇函数；当a0时，若x1x20，则F(x1)F(x2)0成立；当a0时，函数yF(x22x3)存在最大值，不存在最小值其中所有正确命题的序号是_.答案精析1D根据对数函数的图象知ylog3x是非奇非偶函数；y3|x|是偶函数；y是非奇非偶函数；yx3是奇函数，且在定义域R上是单调函数，所以D正确2Ag(x)f(x1)，g(x)f(x1)又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 014)f(2)2.3C由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以ff，ff，又当x1时，f(x)lnx，单调递增，所以fff(2)，即ff0，即所以即0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选C.6B不妨设ax10f(x1)f(x2)f(x)在区间a，b上为减函数f(x)在区间a，b上有最大值f(a)，故选B.7C由x1x20，不妨设x10.x1x20，x1x20.由f(x)f(x)0，知f(x)为奇函数，又由f(x)在(，0)上单调递增，得f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)2，则4x2，当x2时，f(x)f(4x)|24x1|，则当x4时，4x0,24x10，此时f(x)|24x1|124x116x，此时函数递增，当20,24x10，此时f(x)|24x1|24x116x1，此时函数递减，函数的递减区间为(2,412解析因为|f(x)|而F(x)这两个函数的定义域不同，不是同一函数，即F(x)|f(x)|不成立，错误当x0时，F(x)f(x)alog2|x|1，x0，F(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x)；当x0，F(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)，所以函数F(x)是奇函数，正确当a0时，F(x)f(x)alog2|x|1在(0，)上是单调增函数若x1x20，不妨设x10，则x2x20，所以F(x1)F(x2)0，又因为函数F(x)是奇函数，F(x2)F(x2)，所以F(x1)F(x2)0，正确函数yF(x22x3)当x3或x1时，因为a0，所以yF(x22x3)既没有最大值，也没有最小值