新编高三数学 第31练 三角函数综合练

第31练 三角函数综合练训练目标(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合训练题型(1)讨论函数yAsin(x)k的图象、性质；(2)三角变换和三角函数的结合；(3)三角函数与解三角形解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成yAsin(x)k的形式或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.一、选择题1若tan 2tan ，则等于()A1 B2 C3 D42已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A.B.CD3.已知A，B，C，D，E是函数ysin(x)一个周期内的图象上的五个点，如图，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2，B2，C，D，4在ABC中，已知2acos Bc，sin AsinB(2cosC)sin2，则ABC为()A等边三角形 B等腰直角三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形5(20xx全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D5二、填空题6已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_ cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_ cm2.7当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_8若cos，cos()，则_.9.如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A，B两地相距100 m，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚 s在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30，则该仪器的垂直弹射高度CH_ m(声音在空气中的传播速度为340 m/s)三、解答题10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin Asin C(cosBsin B)0.(1)求角C的大小；(2)若c2，且ABC的面积为，求a，b的值答案精析1C3.2Csin 2cos ，sin24sin cos4cos2.用降幂公式化简得4sin 23cos 2，tan 2.故选C.3A因为A，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，所以T4，所以2.因为A，所以0sin，所以2k，kZ，解得2k，kZ.又因为0，所以.故选A.4B由正弦定理，得2sin AcosBsin C.在ABC中，ABC，sin Csin(AB)，2sin AcosBsin AcosBcosAsinB，整理得sin AcosBcosAsinB，tan Atan B.又A，B(0，)，AB.sin AsinB(2cosC)sin2，sin AsinBsin2，sin AsinB，sin AsinB.AB，sin Asin B.A，B(0，)，AB.ABC，C，ABC是等腰直角三角形5B因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT，即T，所以4k1(kN*)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.6121解析设扇形的圆心角为，半径为r cm，则2r|r4，|2，S扇形|r22rr2(r1)21，当r1时，(S扇形)max1，此时|2.7.2解析x，sin x.又y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22，当sin x时，ymin；当sin x或sin x1时，ymax2.8.解析cos，sin .又cos()，sin()，coscos()cos()cossin()sin .又，(0，)，.9140解析由题意，设ACx m，则BCx340(x40) m在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC，即(x40)210 000x2100x，解得x420.在ACH中，AC420 m，CAH30，ACH90，所以CHACtanCAH140(m)故该仪器的垂直弹射高度CH为140 m.10解(1)由题意得，ABC，sin Asin(BC)sin(BC)，sin BcosCsin CcosBsin CcosBsin BsinC0，即sin B(cosCsin C)0，0B，sin B0，tan C，又0C，故C.(2)SABCab，ab4，又c2，由余弦定理得a2b22ab()4，a2b28.则解得a2，b2.