新编高三数学 第51练 空间点、线、面的位置关系练习

第51练 空间点、线、面的位置关系训练目标(1)掌握平面的性质，能应用这些性质判断线面、面面的位置关系；(2)会利用定义判断线线、线面、面面的位置关系训练题型判断点、线、面的位置关系解题策略(1)借助几何体，将抽象问题形象化；(2)巧用反证法、排除法、特殊位置法化难为易.一、选择题1已知平面与平面、都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条B2条或3条C1条或3条D1条或2条或3条2已知直线l和平面，无论直线l与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线l()A相交B平行C垂直D异面3(20xx蚌埠质检)已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A若l1l2，l1l3，则l2l3B若l1l2，l2l3，则l1l3C若l1l2，l2l3，则l1，l2，l3共面D若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面4平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的投影分别是m1和n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()A1 B2 C3 D45(20xx江门模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点下列结论中，正确的是()AEFBB1BEF平面ACC1A1CEFBDDEF平面BCC1B16.(20xx青岛平度三校上学期期末)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等7有下列命题：如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任一直线平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任一直线都没有公共点其中正确命题的个数是()A2 B3 C4 D58(20xx上饶一模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FDAC1，有下述结论：AC1BC；1；平面FAC1平面ACC1A1；三棱锥DACF的体积为.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题9如图所示，正方体的棱长为1，BCBCO，则AO与AC所成角的度数为_10，是两平面，AB，CD是两条线段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF，现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_11设a，b，c是空间中的三条直线，给出以下几个命题：设ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交其中真命题的个数是_12.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1PA1Qx(0x1)设平面MEF平面MPQl，现有下列结论：l平面ABCD；lAC；直线l与平面BCC1B1不垂直；当x变化时，l不是定直线其中不成立的结论是_(写出所有不成立结论的序号)答案精析1D2C当直线l与平面平行时，在平面内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l平面时，在平面内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l与平面相交时，在平面内至少有一条直线与直线l垂直，所以无论直线l与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线l垂直3B两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线不一定平行，故选项A不正确；一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它也垂直于另一条，故B正确；三条直线相互平行，这三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱所在的直线，故C不正确；三条直线相交于一点，这三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱所在的直线，故D不正确4D如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的投影分别是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1.因为A1D1A1B1，而AD1不垂直于AB1，故不正确；因为AD1B1C，而A1D1B1C1，故不正确；因为A1D1与A1B1相交，而AD1与A1B异面，故不正确；因为A1D1B1C1，而AD1与B1C异面，故不正确5B如图所示，取BB1的中点M，连接ME，MF，延长ME交AA1于P，延长MF交CC1于Q，E，F分别是AB1，BC1的中点，P是AA1的中点，Q是CC1的中点，从而可得E是MP的中点，F是MQ的中点，EFPQ.又PQ平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，EF平面ACC1A1.故选B.6D因为AC平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，所以ACBE，故A正确；根据线面平行的判定定理，故B正确；因为三棱锥的底面BEF的面积是定值，且点A到平面BDD1B1的距离是定值，所以其体积为定值，故C正确；很显然，点A和点B到EF的距离不一定是相等的，故D错误7A正确；有可能相交，故错误；有可能异面，故错误；有可能线在面内，故错误；正确，因此正确命题的个数为2，故选A.8CBCCC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，所以AC1与BC不垂直，故错误；连接AF，C1F，可得AFC1F.因为FDAC1，所以可得D为线段AC1的中点，故正确；取AC的中点为H，连接BH，DH，因为该三棱柱是正三棱柱，所以CC1底面ABC，因为BH底面ABC，所以CC1BH，因为底面ABC为正三角形，可得BHAC，又ACCC1C，所以BH侧面ACC1A1.因为D和H分别为AC1，AC的中点，所以DHCC1BF，DHBFCC1，可得四边形BFDH为平行四边形，所以FDBH，所以可得FD平面ACC1A1，因为FD平面FAC1，所以平面FAC1平面ACC1A1，故正确；VDACFVFADCFDSACD(12)，故正确故选C.930解析ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.OC平面BBCC，AB平面BBCC，OCAB.又OCOB，ABBOB，OC平面ABO.又AO平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30.即AO与AC所成角的度数为30.10解析由题意得，ABCD，A，B，C，D四点共面，中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；中，由可知，若BDEF成立，则有EF平面ABCD，则有EFAC成立，而AC与，所成角相等无法得到EFAC，故错误；中，由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知EFAC，由可知正确；中，仿照的分析过程可知错误，故答案为.110解析因为ab，bc，所以a与c可以相交，平行，异面，故错因为a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面，相交，平行，故错由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面，相交，平行，故错12解析连接BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易证PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQl，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故不成立