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第二篇第2节 一、选择题1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数；当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选C.答案：C2函数f(x)log2(43xx2)的单调递减区间是()A. B.C. D.解析：由43xx20得1x4，即函数定义域是x|1x0时，f(x)f(x)2x，所以g(x)2x，所以g(3).答案：8函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析：由于yx在R上递减，ylog2(x2)在1,1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.答案：39使函数y与ylog 3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，实数k的取值范围是_解析：由ylog 3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在(3，)上是增函数又函数y2，使其在(3，)上是增函数，故4k0，得k4.答案：(，4)10若f(x)a是奇函数，则a_.解析：f(x)aa，f(x)f(x)aa2a1，故a.答案：三、解答题11函数f(x)在区间(2，)上是递增的，求实数a的取值范围解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2，)上是递增的，f(x1)f(x2)0，x120，x220，12a，即实数a的取值范围是.12设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间20xx,20xx上的根的个数解：(1)由f(2x)f(2x)，得函数yf(x)的对称轴为x2.f(1)f(5)而f(5)0，f(1)f(1)，即f(x)不是偶函数，又f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0，f(0)0.从而知函数yf(x)不是奇函数，故函数yf(x)是非奇非偶函数(2)f(4x)f(14x)f(x)f(x10)从而知函数yf(x)的周期为T10.又f(3)f(1)0，f(11)f(13)f(7)f(9)0.故f(x)在0,10和10,0上均有2个根，从而可知函数yf(x)在0,20xx上有402个根，在20xx,20xx上有2个根，在20xx,0上有402个根，在20xx，20xx上没有根函数yf(x)在20xx,20xx上有806个根
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