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课前朗读背诵内容：一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一 元二次方程。元二次方程的2、一个关于未知数 次项系数；bx 叫做一次项， 二、一元二次方程的解法般形式：ax2bx c = 0(a = 0)，它的特征是：等式左边加X的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a 叫做二b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。I:II :III :四、当厶0 时，当厶=0 时，当厶0 时，元二次方程根与系数的关系元二次方程有两个不相等的实数根;元二次方程有两个相等的实数根；元二次方程没有实数根如果方程ax2bx0( 0)的两个实数根是X1,X2,那么1、直接开平方法：形如:2X =a(a _0)bcXx2二 ，x/2二一。aa五、般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接元二次方程。根据平方根的定义可知，-二b,x二-a一b，当 b0 时，方程利用平方根的定义直接开平方求 开平方法适用于解形如(X a)b的-Xa a是 b 的平方根，当b0 0时，Xa没有实数根。2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式a2_2ab b2= (a b)2，把公式中的 a 看做未知数 x,并用X代替，则有x2_2bx - b2=(x _b)2。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 上一次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法， 方法。一元二次方程ax2bx c = 0(a = 0)的求根公式：_blb2_4ac2 X(b -4ac丄0)时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。正数。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定1，再同时加它是解一元二次方程的一般2a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 一次项的系数为 b，常数项的系数为 c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一兀二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为 0,然后看看是否能用提取公因式， 里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以， 一一一次方程根的判别式根的判别式一元二次方程ax2bx c = 0(a = 0)中，ax bx 0(a = 0)的根的判别式，通常用“公式法就可以化为乘积的形式a.(这2b 4ac叫做一元二次方程丄”来表示，即厶二b2- 4ac系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。韦达定理运用的常用变形：2 2X2(X1x?) -2X| x2丄丄XiX X2X2(XiI IX Xi X2)2=(XiX2)2- 4XIX2，-X-X2.(.( X X2) )2-4x-4x2，XiX22Xi2X X1x2(xiX2)，X2X _X12X22XX X2NxNx22(%(%X2) -4X2XX练习：2016/1/62016/1/621.方程 3X-3=2x+12关于 X 的方程(的二次项系数为 _,一次项系数为a-1)X2+3X=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是 _.元二次方程？2252223.判断下列方程是否为，常数项为(1)3x+2=5y-3(2) X =4(3) 3x - = 0 (4)X-4=(X+2)(5) ax +bx+c=0X4.若X=1 是关于X的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a丰0)的一个根，求代数式 2007(a+b+c)的值。练习：2016/1/72016/1/72 21.1.关于 x 的一元二次方程(a-1) x +x+a -1=0 的一个根为 0,则 a=_2.2.方程 x (x-1) =2 的根为_23.3.已知方程 5x +mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_将二次三项式 x2-4x+1 配方后得().2 2 2 2A . (x-2)+3 B . (x-2) -3 C. (x+2 ) +3 D. (x+2) -324.4.方程 x +4x-5=0 的解是_.x2_x _25.5.代数式 一2- 的值为 0,则 x 的值为_.x -1练习：2016/1/82016/1/821.一元二次方程 x -ax+仁 0 的两实数根相等，则a 的值为_2.已知 kz1，一元二次方程(k-1) x +kx+1=0 有根，则 k 的取值范围是 _3.如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+ n=0 的根，那么 m-n 的值为_24.x -5x 因式分解结果为 _ ; 2x (x-3) -5 (x-3)因式分解的结果是 _25.方程(2x-1) =2x-1 的根是_ .3 .已知(x+y) (x+y-1 ) =0 ,求 x+y 的值.练习：2016/1/92016/1/92 2 21.1.已知 x +y +z -2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是_22.2.如果 x +4x-5=0 ,则 x=_.用配方法解下列关于 x 的方程13.3.(1) x -8x+ 仁 0(2) x-2x- =024.4.已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 : :2 2占占 的值x + y练习：2016/1/102016/1/101.用公式法解下列方程.2 2 22.用因式分解法解下列方程.(1) 3y2-6y=0(2)3x(x 1) = 3x 3(3)-5=练习：2016/1/112016/1/11利用韦达定理变式1.若X1,X2是方程X2 2x - 2007二0的两个根，试求下列各式的值:2丄2(1)X1X2；-；X1x2(x1-5)(X2-(4)|为 -X2|练习：2016/1/122016/1/121. 方程(2x-1 ) (x+1) =1 化成一般形式是 _ ，其中二次项系数是 _，一次项系数是_。2k2. 关于 x 的方程kx (k 2)x0有两个不相等的实数根4(1) 求 k 的取值范围。(2) 是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由22. y = ax +c 的性质：上加下减。a 的符号开口方 向 顶点坐 标 对称 轴性质aA0向上(0,c)y轴XA0 时，y随 x 的增大而增大；x0时，y随 x的增大而减小；x = 0时，y有最小值 c .a 0向下(0,c)y轴XA0 时，y随 x 的增大而减小；x0时，y随 x 的增大而增大；xc0时，y随 x的增大而减小；x 0时，y有最小值0.a v0向下(0,0)y轴XA0 时，y随 x 的增大而减小；xc0时，y随 x的增大而增大；x-0时，y有最大值0.23.y = a x-h 的性质:左加右减。a 的符 号 开口方 向 顶点坐 标 对称 轴性质a *0向上(h ,0)X=hxnh时，y随 x 的增大而增大；xv h时，y随x 的增大而减小；x= h时，y有最小值0.a h时，y随 x 的增大而减小；xv h时，y随x 的增大而增大；x = h时，y有最大值k.2.平移规律在原有函数的基础上h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：y = ax2bx c沿y y轴平移：向上(下)平移m个单位，目二ax2bx c变成2 2y =ax bx c m(或y =axbx c -m)y = ax2- bx - c沿轴平移：向左(右)平移m个单位，y = ax2- bx c变成y二a(x m)2b(x m) c(或y =a(x -m)2b(x -m) c)二次函数y=ax-hk与y =ax2 bx c的比较从解析式上看，y =a x -h 彳 k 与 y =ax2bx c 是两种不同的表达形式，后者2x时，y 有最小值害.当时，y随 x 的增大而增大；当 x -上时，y随 x 的增2a2a大而减小；当 xb时，y有最大值4-2a4a二次函数解析式的表示方法1. 一般式：y = ax2Ex c ( a ,b, c 为常数，a=0);2. 顶点式：y=a(x-h)k ( a ,h,k为常数，a = 0);3. 两根式：y = a(x-xj(x - X2) (a = 0,捲,x?是抛物线与 x 轴两交点的横坐标) 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即 b2-4ac_0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化1.平移步骤：2方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x_h)+k，确定其顶点坐标h，k ； 保持抛物线 y 二 ax2的形状不变，将其顶点平移到h ,k 处，具体平移方法如下：通过配方可以得到前者，即y = a X 卫2込22a丿4a，其中 h上,k 二込丄2a4ay=aX y=ax+k向上(k0)【或下(k0)【或左(h0)【或向下(k0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位平移|k|个单位二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二 次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来 说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式练习：2016/1/122016/1/12m21、 已知函数y=m-1x3x，当 m _时，它是二次函数.22、已知抛物线y =x 4x 3，请回答以下问题：、它的开口向 _ ，对称轴是直线_ ，顶点坐标为_ ；、图象与x轴的交点为_，与y轴的交点为_。23、 二次函数y=2x-4X-3，当 x=_ 时，函数 y 有最_ 值是 .4、_ 若将二次函数y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式，则 y=_ .2 25、 将y=2x-12x-12变为y=a(x -m) n的形式，则m n =_练习：2016/1/132016/1/1321.二次函数y二x - 4x-7的顶点坐标是 _2 22.二次函数y = 2x -4x-1的图象是由y=2xb c的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到的，贝 U b= ,c=_ 。3.抛物线y = x2- mx - m2T 的图象过原点，贝U m为_124、已知函数y=x x 4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 _25.二次函数 y =ax2+bx+ c 的图象如图所示，且 a-b + c 0a+ b + c 06.如图所示的抛物线是二次函数 L-八-的图象，那么“的值是7 .已知二次函数的部分图象如图所示，则关于.的一元二次方程2、已知二次函数、二ax -2x -2的图象与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是 3、已知y=axEbx+c 的图象如下，则：a_L , b 0, c _0_ ,a+b+c 0, a-b+c 0,b2-4ac0, 4a+2b+c04.二次函数y = x2 bx 3的对称轴是5 .已知抛物线 y=-2 (x+3 )2+5， 如果 y 随 x的增大而减小，则 x 的取值范围是 _若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，贝 U AB 的长为_ .练习：2016/1/142016/1/141._把抛物线y=-2x2向上平移 1 个单位，得到的抛物线是 _x x= 2，贝 Ub=_+ 2x+朋二 0 的解为_ .8. 二次函数 y=mx2+(2m-1)x+m+1 的图象总在 x 轴的上方，m 的取值范围是 _9. 观察图象，直接写岀一元二次不等式：.； :的解集是_ ；练习：2016/1/152016/1/1521.如果抛物线 y =x8x c的顶点在 x 轴上，则 c = _.122.抛物线 y= x 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是 _23. 若 y = ( m2+ m ) xm2 2m 1是二次函数，贝Hm =_ .4. 已知抛物线与 x 轴的交点是、B (1，0)，且经过点 C (2，8)。则解析式为_3.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0) (-1,0)与 y 轴交点是(0, -1 )求解析式及顶点坐标1.若抛物线y =ax2bx c过两点 A (2,6) ,B (-6,6),2、已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市场 调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10 件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？23、 已知一次函数 y= 2x+c 与二次函数 y=ax +bx 4 的图象都经过点 A (1，- 1), 二次函数的对称轴直线是x= 1,(1) 请求出一次函数和二次函数的表达式.(2)指出二次函数值大于一次函数值的自变量X 取值范围。3x =-4.若二次函数的图象的对称轴方程是 j， 并且图象过 A(0 , -4)和 B(4 , 0)3X =一(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴2 对称的点 A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；练习：2016/1/182016/1/181.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A A .等边三角形 B B .平行四边形 C C .等腰梯形D D .圆2.时钟上的分针匀速旋转一周需要 6060 分钟，则经过 1010 分钟，分针旋转了_度. .2、根据下列不同条件，求二次函数的解析式：(1) 已知当 x=2 时，y 有最小值 3,且经过点(I , 5 )(2)图象经过(一 3, 0), (I , 0), ( I , 4)三点.3 3.女口图， ABCABC 中，.ACB =90 ,AB=5, AC=4, BC = 3,将厶 ABCABC 绕点 C C 按逆时针方向旋转 9090后到 DECDEC的位置，贝匚B=/, AE=AE=_ , DEDE 与 ABAB 的关系是练习：2016/1/162016/1/16则抛物线的对称轴为直线为练习：2016/1/172016/1/171、已知抛物线的顶点为(-1, -3),与 y 轴交点为(0, -5),求此抛物线的解析式。2.如图，请画出 ABC 关于点 O 点为对称中心的对称图形.3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为(4,- 1).(1)把厶 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的AIBICI，画出AIBICI，并写出1.四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到 ABE 如图所示，如果 AF=4,AB=7,(1) 指出旋转中心和旋转角度；(2) 求 DE 的长度；(3) BE 与 DF 的位置关系如何?C1的坐标;(2)以原点 O 为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点 O 对称的A2B2C2,并写2.如图，在 RtAOAB 中，/ OAB=90 OA=AB=6，将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90 得到 OA1B1.(1) 线段 OA1的长是_ ，/ AOB1的度数是_ ;(2) 连接 AA1,求证：四边形 OAA1B1是平行四边形；(3 )求四边形 OAA1B1的面积.练习：2016/1/192016/1/191 如图，四边形 ABCD 的/BAD= / C=90 AB=AD , AE 丄 BC 于 E, BEA 旋转4 如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1 )若方格的边长为 1,则小鱼的面积为 _；(2)画出小鱼向左平移 3 格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)后能与DFA 重合.(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？(3) 如果点 A 是旋转中心， 那么点 点B 旋转到什么位置？出点 C2的坐标.OA
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