新编新课标高三数学一轮复习 第3篇 第5节 三角恒等变换课时训练 理

【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第3篇 第5节 三角恒等变换课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值2、7、14给值求值1、3、5、10、11给值求角4、8、9、13综合问题6、12、15、16基础过关一、选择题1.(20xx温州一模)已知sin 2=13,则cos2(-4)等于(C)(A)13(B)-13(C)23(D)-23解析:cos2(-4)=1+cos(2-2)2=1+sin22=1+132=23.故选C.2.化简sin235-12cos10cos80等于(C)(A)-2(B)-12(C)-1(D)1解析:sin235-12cos10cos80=1-cos702-12cos10sin10=-12cos7012sin20=-1.故选C.3.在ABC中,tan A=12,cos B=31010,则tan C的值是(B)(A)1(B)-1(C)2(D)-2解析:由sin2B+cos2B=1,则sin B=1-cos2B=1-(31010)2=1010,tan B=sinBcosB=101031010=13,由三角形内角和定理有A+B+C=,所以tan C=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=-12+131-1213=-1.故选B.4.(20xx咸阳月考)若函数sin -cos =-13(02),则属于(B)(A)(0,6)(B)(12,4)(C)(4,3)(D)(3,2)解析:sin -cos =2sin(-4)=-13,sin(-4)=-26,由-12-260,因为02,所以-6-40,即124,故选B.5.设、都是锐角,且cos =55,sin(+)=35,则cos 等于(A)(A)2525 (B)255(C)2525或55(D)255或2525解析:因、为锐角,cos =55,sin(+)=35,所以sin =255,cos(+)=45.又因为cos =553.于是cos(+)12,故cos(+)=-45.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-4555+35255=2525.故选A.6.已知向量m=(3sin x4,1),n=(cos x4,cos2x4),f(x)=mn,若f(x)=1,则cos(x+3)的值为(A)(A)12(B)22(C)-22(D)-12解析:f(x)=mn=3sin x4cos x4+cos2x4=32sin x2+12cos x2+12=sin(x2+6)+12,而f(x)=1,sin(x2+6)=12,cos(x+3)=cos 2(x2+6)=1-2sin2(x2+6)=12.故选A.二、填空题7.(20xx昆明一模)若cos(+)=15,cos(-)=35,则tan tan =.解析:由题cos cos -sin sin =15,cos cos +sin sin =35,则cos cos =25,sin sin =15,sinsincoscos=tan tan =12.答案:128.sin =35,cos =35,其中、(0,2),则+=.解析:sin =35,cos =35,(0,2),cos =45,sin =45,cos(+)=4535-3545=0.又+(0,),+=2.答案:29.已知cos =17,cos(+)=-1114,(0,2),+(2,),则的值为.解析:cos =17,(0,2),sin =437,又cos(+)=-1114,+(2,),sin (+)=5314,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =12,又(0,2),+(2,),(0,),=3.答案:310.已知sin(-3)=35,56,54,则cos =.解析:因为56,54,所以-32,1112,因为sin(-3)=35,所以cos(-3)=-45.因此cos =cos(-3+3)=12cos(-3)-32sin(-3)=-4+3310.答案:-4+3310三、解答题11.(20xx高考江苏卷)已知(2,),sin =55.(1)求sin(4+)的值;(2)求cos(56-2)的值.解:(1)因为(2,),sin =55,所以cos =-1-sin2=-255.故sin(4+)=sin 4cos +cos 4sin =22(-255)+2255=-1010.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =255(-255)=-45,cos 2=1-2sin2=1-2(55)2=35,所以cos(56-2)=cos 56cos 2+sin 56sin 2=(-32)35+12(-45)=-4+3310.12.已知向量a=(2cos x,1),b=(cos x,3sin 2x),函数f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x6,2时,若f(x)=115,求f(x-12)的值.解:(1)f(x)=2cos2x+3sin 2x=2sin(2x+6)+1,T=.由2k-22x+62k+2,得k-3xk+6(kZ),则f(x)的单调递增区间为k-3,k+6(kZ).(2)f(x)=2sin(2x+6)+1=115,则sin(2x+6)=35.由6x2,得22x+676,所以cos(2x+6)=-1-sin2(2x+6)=-45,f(x-12)=2sin(2x+6-6)+1=2sin(2x+6)cos 6-2cos(2x+6)sin 6+1=23532-2(-45)12+1=33+95.能力提升13.(20xx高考新课标全国卷)设(0,2),(0,2),且tan =1+sincos,则(C)(A)3-=2(B)3+=2(C)2-=2(D)2+=2解析:由题得sincos=1+sincos,sin cos =cos +cos sin ,即sin(-)=cos ,sin(-)=sin(2-),又-2-2,02-2,-=2-,2-=2.故选C.14.定义运算ab=ab2+a2b,则sin 75cos 75的值是.解析:由题意,sin 75cos 75=cos 15sin 15=cos 15sin215+cos215sin 15=sin 15cos 15(sin 15+cos 15)=12sin 30(sin 15+cos 15)=24(22sin 15+22cos 15)=24(cos 45sin 15+sin 45cos 15)=24sin 60=2432=68.答案:6815.(20xx北京东城区期末)已知函数f(x)=23sin xcos x-2sin2x+1.(1)求f(12)的值;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.解:(1)由f(x)=23sin xcos x-2sin2x+1=3sin 2x+cos 2x,得f(x)=2sin(2x+6).所以f(12)=2sin 3=3.(2)因为0x2,所以62x+676.当2x+6=2,即x=6时,函数f(x)在区间0,2上的最大值为2.当2x+6=76,即x=2时,函数f(x)在0,2上的最小值为-1.探究创新16.(20xx陕西长安模拟)已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,3).(1)求sin 2-tan 的值;(2)若函数f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin ,求函数y=3f(2-2x)-2f2(x)在区间0,23上的值域.解:(1)因为角终边经过点P(-3,3),所以sin =12,cos =-32,tan =-33.sin 2-tan =2sin cos -tan =-32+33=-36.(2)f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin =cos x,xR,y=3cos(2-2x)-2cos2x=3sin 2x-1-cos 2x=2sin(2x-6)-1.0x23,02x43,-62x-676,-12sin(2x-6)1,-22sin(2x-6)-11,故函数y=3f(2-2x)-2f2(x)在区间0,23上的值域是-2,1.