新版浙江版高考数学一轮复习(讲练测): 专题8.3 空间点、线、面的位置关系练

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1 1第03节 空间点、线、面的位置关系A 基础巩固训练1. 【20xx高考山东文数】已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A2. 若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.3.【河北省邢台市高三上第二次月考】已知直线平面,直线平面,则下列命题正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D【解析】对于A,若,直线平面,直线平面,则与可能平行、相交、异面,故不正确;对于B,若,直线平面,直线平面,则与可能平行也可能相交,故B不正确;对于C, 若, 与的位置不确定,故C不正确;对于D,若 ,直线平面,则直线平面,又因直线平面,则正确;故选D.4. 在正方体中, 与所成的角为( )A. B. C. D. 【答案】C5如果点在直线上,而直线又在平面内,那么可以记作( )A. , B. , C. , D. , 【答案】D【解析】直线是许多点的集合,题目中可记作, ,故选DB能力提升训练1过正方体的顶点作直线,使直线分别与三条棱所成的角都相等,则这样的直线有( )条A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图:由于平面,平面,平面上不存在满足条件的直线,只需考虑正方体内部和正方体外部满足条件的直线的条数.第一类:在正方体内部,由三余弦定理知在平面内的射影为的角平分线,在平面内的射影为的角平分线,则在正方体内部的情况为体对角线;第二类:在图形外部与每条棱的外角度数和另条棱夹角度数相等,有条.所以共有条满足条件的直线,故选D.2.【江苏省南宁市高三摸底联考】在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别棱是B1B、AD的中点,异面直线BF与D1E所成角的余弦值为( )A. 147 B. 57 C. 105 D. 255【答案】D3. 【浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知平面与两条不重合的直线,则“,且”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则必有,但时,直线与平面可以平行,可以相交,可以在平面内,不一定垂直,因此“”是“”的充分不必要条件,故选A4.【全国卷】已知正四面体中,E是AB的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D【答案】B5.【20xx高考新课标2理数】 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号)【答案】【解析】试题分析:对于,则的位置关系无法确定,故错误;对于,因为,所以过直线作平面与平面相交于直线,则,因为,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的有.C思维扩展训练1. 如图,正方体中, 为中点, 为线段上的动点(不与, 重合),以下四个命题:()平面()平面;()的面积与的面积相等;()三棱锥的体积有最大值,其中真命题的个数为( )A. B. C. D. 【答案】B2. 【四川卷】如图,在正方体中,点为线段的中点,设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是,由于, 所以的取值范围是3. 【浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初联考】已知直角三角形的两条直角边, , 为斜边上一点,沿将三角形折成直二面角,此时二面角的正切值为,则翻折后的长为( )A. 2 B. C. D. 【答案】D如图,设,则,则在直角三角形中, ,又在直角三角形中, 则, 所以,因为二面角为直二面角, 所以,于是,解得 选D.解法二:由得,翻折后,故4.【河北省武邑中学高三下一模】高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均同一球面上,底面ABCD的中心为O1,球心O到底面ABCD的距离为22,则异面直线SO1与AB所成角的余弦值的范围为_【答案】0,55【解析】5.【四川省成都市第七中学高三6月1日考】已知球内接四棱锥的高为相交于,球的表面积为,若为中点.(1)求异面直线和所成角的余弦值;(2)求点到平面的距离.【答案】(1)(2)试题解析:由球的表面积公式,得球的半径,设球心为,在正四棱锥中,高为,则必在上,连,则,则在,有,即,可得正方形的边长为,侧棱.(1)在正方形中, ,所以是异面直线和所成的角或其补角,取中点,在等腰中,可得,斜高,则在中, ,所以异面直线和所成的角的余弦值为;(2)由为中点,得,且满足平面平面,所以平面,所以到平面的距离等于到平面的距离,又因为,再设到平面的距离为,则由,可得,则,所以点到平面的距离.
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