新编高考数学一轮复习学案训练课件: 单元评估检测2 函数、导数及其应用 文 北师大版

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单元评估检测(二)函数、导数及其应用(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(20xx长沙模拟)设函数f(x),则函数的定义域为()【导学号:00090387】ABC(0,)DA2已知函数f(x)则f(f(4)的值为()AB9CD9C3(20xx太原模拟)设alog37,b21.1,c0.83.1,则()AbacBacbCcbaDcabD4下列函数中,在(1,1)内有零点且单调递增的是()Aylog2xBy2x1Cyx22Dyx3B5(20xx洛阳模拟)函数y(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则logaloga()A1B2 C3D4C6(20xx珠海模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)则g(f(7)()A3B3 C2D2D7某商场销售A型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,此商品的定价(单位:元/件)应为()A4B5.5 C8.5D10C8函数y的部分图象大致为()D9过点(1,0)作抛物线yx2x1的切线,则其中一条切线为()A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10D10(20xx厦门模拟)已知a是常数,函数f(x)x3(1a)x2ax2的导函数yf(x)的图象如图1所示,则函数g(x)|ax2|的图象可能是()图1D11若函数f(x)1sin x在区间k,k(k0)上的值域为m,n,则mn()A0B1 C2D4D12(20xx商丘模拟)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x)是f(x)的导函数当x0,时,0f(x)1;当x(0,)且x时,f(x)0,则函数yf(x)sin x在3,3上的零点个数为()A4B5 C6D8C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为奇函数,则不等式f(2x3)f(x)0的解集为_(1,)14已知函数f(x)|x23x|,xR,若方程f(x)a0恰有4个互异的实数根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_.615已知函数f(x)ax(a0且a1)在区间1,2上的最大值为8,最小值为m,若函数g(x)(310m)是单调增函数,则a_. 【导学号:00090388】16(20xx岳阳模拟)某同学在研究函数f(x)的性质时,受到两点间距离公式的启发,将f(x)变形为f(x),则f(x)表示|PA|PB|(如图2),下列关于函数f(x)的描述正确的是_(填上所有正确结论的序号)图2f(x)的图象是中心对称图形;f(x)的图象是轴对称图形;函数f(x)的值域为,);方程f(f(x)1有两个解三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0),F(x)若f(1)0,且对任意实数x均有f(x)0恒成立(1)求F(x)的表达式(2)当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求k的取值范围(1)F(x)(2)(,26,)18(12分)已知实数x满足32x43x190且f(x)log2log.(1)求实数x的取值范围(2)求f(x)的最大值和最小值,并求此时x的值解(1)由32x43x190,得32x4103x290,即(3x21)(3x29)0,所以13x29,2x4.(2)因为f(x)log2log(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x22,当log2x,即x2时,f(x)min.当log2x1或log2x2,即x2或x4时,f(x)max0.19(12分)(20xx咸宁模拟)设函数f(x)(axb)ex,g(x)x2cxd,若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0,1),且在点P处有相同的切线y2x1.(1)求a,b,c,d的值(2)当x0,)时,判断函数h(x)f(x)g(x)的单调性解(1)f(x)(axab)ex,所以所以ab1,g(x)2xc,所以所以c2,d1.(2)由(1)可知h(x)f(x)g(x)(x1)ex(x22x1)(x1)exx22x1,所以h(x)(x2)ex2x2(x2)ex2x46(x2)(ex2)62360,所以h(x)在0,)上为增函数20(12分)设函数f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值(2)若f(1)0,试判断函数的单调性,并求使不等式f(x2tx)f(4x)0恒成立的t的取值范围(3)若f(1),且g(x)a2xa2x2mf(x)在1,)上的最小值为2,求m的值解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)a0(k1)a01(k1)0,所以k2.(2)由(1)知f(x)axax(a0且a1)因为f(1)0,所以a0,又a0且a1,所以0a1,所以yax在R上单调递减,yax在R上单调递增,故f(x)axax在R上单调递减不等式f(x2tx)f(4x)0可化为f(x2tx)f(x4),所以x2txx4,所以x2(t1)x40恒成立,所以(t1)2160,解得3t5.(3)因为f(1),所以a,即2a23a20,所以a2或a(舍去)所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令nf(x)2x2x,因为f(x)2x2x为增函数,x1,所以nk(1).令h(n)n22mn2(nm)22m2.若m时,则当nm时,h(n)min2m22,所以m2.若m,则当n时,h(n)min3m2,所以m(舍去)综上可知,m2.21(12分)(20xx大同模拟)已知函数f(x)x(a1)ln x(aR),g(x)x2exxex.(1)当x1,e时,求f(x)的最小值(2)当a1时,若存在x1e,e2,使得对任意的x22,0,f(x1)g(x2)恒成立,求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0,),f(x).当a1时,x1,e时,f(x)0,f(x)为增函数,f(x)minf(1)1A当1ae时,x1,a时,f(x)0,f(x)为减函数;x(a,e时,f(x)0,f(x)为增函数所以x1,e时,f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae时,x1,e时,f(x)0,f(x)在1,e上为减函数f(x)minf(e)e(a1).综上,在x1,e上,当a1时,f(x)min1a;当1ae时,f(x)mina(a1)ln a1;当ae时,f(x)mine(a1).(2)由题意知,当a1时,f(x)(xe,e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)可知,当a1时,f(x)在e,e2上单调递增,则f(x)minf(e)e(a1),又g(x)(1ex)x,当x2,0时,g(x)0,g(x)为减函数,g(x)ming(0)1,所以e(a1)1,即a,所以a的取值范围为.22(12分)(20xx石家庄模拟)设函数f(x)x2aln(x1)(a为常数)(1)若函数yf(x)在区间1,)上是单调递增函数,求实数a的取值范围(2)若函数yf(x)有两个极值点x1,x2,且x1x2,求证:0ln 2. 【导学号:00090389】解(1)根据题意知:f(x)0在1,)上恒成立即a2x22x在区间1,)上恒成立令g(x)2x22x,因为g(x)2x22x在区间1,)上的最大值为4,所以a4.经检验:当a4时,f(x)0,x1,)所以a的取值范围是4,)(2)f(x)0在区间(1,)上有两个不相等的实数根,即方程2x22xa0在区间(1,)上有两个不相等的实数根记g(x)2x22xa,则有解得0a.所以x1x21,2x2x2a0,x2,x20.所以.令k(x),x.k(x)2ln(x1),记p(x)2ln(x1)所以p(x),p4,p(0)2.所以存在x0使得p(x0)0.当x时,p(x)0;当x(x0,0)时,p(x)0.所以k(x)在上单调递减,在(x0,0)上单调递增,因为k12ln 20,k(0)0.所以当x时,k(x)0,所以k(x)在上单调递减,即0ln 2.
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