新编高三数学复习 第6节　空间直角坐标系

第6节空间直角坐标系 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号空间中点的坐标1、2、5、13空间中点的对称问题3、6、7、9空间两点间距离公式及应用4、8、10、11、12、13A组一、选择题1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是(C)(A)y轴上 (B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)x轴上解析:因为点(2,0,3)的纵坐标为0,横坐标、竖坐标都不为0,所以点(2,0,3)在x轴、z轴所确定的平面上.故选C.2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则B点的坐标是(B)(A)(1,2,0)(B)(0,2,3)(C)(1,0,3)(D)(1,0,0)解析:点在yOz平面的横坐标为0,其他坐标与A点相同,所以B点坐标为(0,2,3).故选B.3.已知空间一点A(-3,1,4),则点A关于原点对称的点的坐标为(C)(A)(1,-3,-4)(B)(-4,1,-3)(C)(3,-1,-4)(D)(4,-1,3)解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵、竖坐标全部变为原来的相反数.故选C.4.正方体不在同一表面上的两个顶点为A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积为(C)(A)8(B)27(C)64(D)128解析:由于A、B是正方体不在同一个平面上的两个顶点,所以A、B必为正方体一体对角线的两顶点,由于|AB|=(-1-3)2+(2+2)2+(-1-3)2=43,故正方体的边长为4,体积为43=64.故选C.5.以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(B)(A)0,12,12(B)12,0,12(C)12,12,0(D)12,12,12解析:连接AB1和A1B交于点O.据题意知AB1与A1B的交点即为AB1的中点.由题意得A(0,0,0),B1(1,0,1),AB1的中点坐标为12,0,12,故选B.二、填空题6.在空间直角坐标系中,点M(2,1,-3)关于坐标原点的对称点为M,则M在平面xOz上的射影M的坐标是.解析:点M(2,1,-3)关于原点的对称点为M(-2,-1,3),点M在平面xOz上的射影M的坐标是(-2,0,3).答案:(-2,0,3)7.已知点A(1,-2,1)关于平面xOy的对称点为A1,则|AA1|=.解析:易知A1(1,-2,-1),所以|AA1|=(1-1)2+(-2+2)2+(1+1)2=2.答案:28.已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点P在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.解析:设P(0,b,0),因为|PA|=|PB|,所以(1-0)2+(2-b)2+(3-0)2=(2-0)2+(-1-b)2+(4-0)2,解得b=-76.答案:（0,-76,0）9.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3),且MNxOz面,垂足为N,则N点关于原点的对称点的坐标是.解析:因为点M(-2,4,-3),且MNxOz面,垂足为N,所以N(-2,0,-3),所以N点关于原点的对称点的坐标是(2,0,3).答案:(2,0,3)三、解答题10. 如图所示,在长方体OABCO1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中点,作ODAC于点D,求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离.解:以O为坐标原点,以OA,OC,OO1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0),|B1E|=(2-1)2+(3-3)2+(2-0)2=5.设D(x,y,0),在RtAOC中,|OA|=2,|OC|=3,|AC|=13,|OD|2=（2313）2=3613,|O1D|=|OD|2+|OO1|2=3613+4=228613.11. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,F是BD的中点,G在CD上,且|CG|=14|CD|,E为C1G的中点,求EF的长.解:如图所示,建立空间直角坐标系,由题意得F12,12,0,C1(0,1,1),G0,34,0,所以E0,78,12,所以|EF|=12-02+12-782+0-122=14+964+14=418.即EF的长为418.B组12.已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(-1,-1,2),点B是平面xOy内的直线x+y=1上的动点,则A、B两点的最短距离是(B)(A)6(B)342(C)3(D)174解析:法一因为点B在平面xOy内的直线x+y=1上,故可设点B为(x,-x+1,0),所以|AB|=(x+1)2+(-x+2)2+(0-2)2 =2x2-2x+9 =2x-122+172,所以当x=12,即B12,12,0时,|AB|取得最小值342.故选B.法二设点A在平面xOy内的射影为A(-1,-1,0),则A、B的最短距离等于平面直角坐标系中A(-1,-1)到直线x+y=1的距离d,则d=322.又|AA|=2,则|AB|min=4+184=342.故选B.13.如图所示,正四面体ABCD的棱长为1,E、F分别是棱AB、CD的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A,B,C,D的坐标;(2)求EF的长.解:(1)设底面正三角形BCD的中心为O,连接AO,DO,延长DO交BC于点M,则AO平面BCD,M是BC的中点,且DMBC,过O作ONBC,交CD于点N,则ONDM.以O为坐标原点,OM,ON,OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则|OD|=23|DM|=2332=33,|OM|=13|DM|=36,|OA|=|AD|2-|DO|2=1-39=63,所以A（0,0,63）,B（36,-12,0）,C（36,12,0）,D（-33,0,0）.(2)由(1)及中点坐标公式得E（312,-14,66）,F（-312,14,0）,|EF|=(-36)2+(12)2+(-66)2=22.