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新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（理工类） 20xx.3（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数A. B. C. D. 2. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 精编数学高考复习资料3.已知数列的前项和为，且，则A. B. C. D. 4. 已知平面，直线，且，则“且”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A. B. C. D. 6.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 A. B. 或 C. 或 D. 或7. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一 年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年 增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知点集，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则的面积的最大值是 精编数学高考复习资料 A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.9. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .开始输入kS=0，i=1i=i+1输出S结束是否10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .21133正视图侧视图俯视图21 （第10题图） （第11题图） 精编数学高考复习资料11. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . 精编数学高考复习资料12.在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点 到极点的距离是 . 13.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 14.已知中， .一个圆心为，半径为的圆在 内，沿着的边滚动一周回到原位. 在滚动过程中，圆至少与的一边相切，则点到顶点的最短距离是 ，点的运动轨迹的周长是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.15. （本小题满分13分） 已知函数. （）若，求的值； （II）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 精编数学高考复习资料16. （本小题满分13分）85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的 分布列与数学期望.17. （本小题满分14分）CAFEBMD 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （）求证：平面； （）求二面角的大小； （）在线段上是否存在一点， 使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不 存在，请说明理由. 精编数学高考复习资料18. （本小题满分13分） 设函数. （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）求函数单调区间.19. （本小题满分14分） 精编数学高考复习资料 已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （）求椭圆的方程； （）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆 相交于，两点，设直线，的斜率分别为，若 精编数学高考复习资料 ，试求满足的关系式.20（本小题满分13分） 精编数学高考复习资料 已知各项均为非负整数的数列 ，满足，若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列设， （）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列； （）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列； （）若数列，经过有限次变换，可变为数列设，求证，其中表示不超过的最大整数 精编数学高考复习资料北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（理工类） 20xx.3一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案A C BB C DDB二、填空题： 精编数学高考复习资料题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（）因为， 所以 ， 所以 . 平方得，=， 所以 . 6分 精编数学高考复习资料（II）因为= = = =. 10分 当时，. 精编数学高考复习资料 所以，当时，的最大值为； 精编数学高考复习资料 当时，的最小值为. 13分（16）（本小题满分13分）解：（）依题意，. 4分（）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 精编数学高考复习资料 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 7分（）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P ，所以X的数学期望为. 13分（17）（本小题满分14分） 精编数学高考复习资料 证明：（）取的中点，连接.NCAFEBMD在中，是的中点，是的中点，所以， 又因为， 精编数学高考复习资料 所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面， 故平面. 4分 精编数学高考复习资料解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 1分 由已知可得 zCAFEBMDxy（）， . 2分设平面的一个法向量是. 由得 令，则. 3分又因为， 精编数学高考复习资料 所以，又平面，所以平面. 4分（）由（）可知平面的一个法向量是. 精编数学高考复习资料 因为平面，所以. 又因为，所以平面. 精编数学高考复习资料 故是平面的一个法向量. 所以，又二面角为锐角， 故二面角的大小为. 10分 （）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为. 不妨设（），则. 所以， 由题意得， 化简得， 精编数学高考复习资料 解得. 所以在线段上不存在点，使得与所成的角为.14分（18）（本小题满分13分） 精编数学高考复习资料解：因为所以. （）当时, , 所以 . 精编数学高考复习资料 所以曲线在点处的切线方程为. 4分（）因为， 5分 （1）当时,由得；由得. 所以函数在区间单调递增, 在区间单调递减. 6分 （2）当时, 设，方程的判别式 7分 当时，此时. 由得,或； 由得. 所以函数单调递增区间是和, 单调递减区间. 9分 当时，此时.所以， 精编数学高考复习资料 所以函数单调递增区间是. 10分 当时，此时. 由得； 由得,或. 所以当时,函数单调递减区间是和, 单调递增区间. 12分 当时, 此时，所以函数单调递减区间是. 13分（19）（本小题满分14分）解: （）依题意， ， 精编数学高考复习资料 所以. 故椭圆的方程为. 4分 （）当直线的斜率不存在时，由解得. 不妨设， 因为，又，所以， 所以的关系式为，即. 7分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 将代入整理化简得，. 设，则,. 9分 精编数学高考复习资料又，.所以 12分所以，所以，所以的关系式为.13分综上所述，的关系式为. 14分（20）（本小题满分13分）解：（）若，则； ； ； 若，则 ； ； ； 4分（）先证存在性，若数列满足及，则定义变换，变换将数列变为数列： 精编数学高考复习资料易知和是互逆变换 5分对于数列连续实施变换（一直不能再作变换为止）得 ，则必有（若，则还可作变换）反过来对作有限次变换，即可还原为数列，因此存在数列满足条件下用数学归纳法证唯一性：当是显然的，假设唯一性对成立，考虑的情形 精编数学高考复习资料假设存在两个数列及均可经过有限次变换，变为，这里，若，则由变换的定义，不能变为；若，则，经过一次变换，有由于，可知（至少3个1）不可能变为 精编数学高考复习资料所以，同理令，则，所以，因为，故由归纳假设，有，再由与互逆，有，所以，从而唯一性得证 9分（）显然，这是由于若对某个，则由变换的定义可知， 通过变换，不能变为由变换的定义可知数列每经过一次变换，的值或者不变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，所以为整数，于是，所以为除以后所得的余数，即13分
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