新版一轮优化探究文数苏教版练习:第六章 第二节 等差数列及其前n项和 Word版含解析

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1 1一、填空题1一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则等于_解析:a,x,b,2x成等差数列,即.答案:2设a0,b0,若lg a和lg b的等差中项是0,则的最小值是_解析:由已知得lg alg b0,则a,b2,当且仅当b1时取“”号答案:23已知等差数列an的前n项和为Sn,若a418a5,则S8_.解析:S872.答案:724已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn,且,则等于_解析:.答案:5已知数列an的前n项和Snn27n,且满足16akak122,则正整数k_.解析:由an可得an2n8,16akak122,即16(2k8)(2k6)22,所以7.560),求bn的前n项和Tn.解析:(1)令n1,由S2n2Snn2得S22S112,即a1a22a11.又a11,a22,公差d1.an1(n1)1n.(2)由(1)得bnnqn,若q1,则Tn(123n)(q1q2qn).若q1,则bnn1,Tn.11在数列an中,a11,3anan1anan10(n2,nN)(1)试判断数列是否成等差数列;(2)设bn满足bn,求数列bn的前n项和Sn.解析:(1)由已知可得3(n2),故数列是以1为首项、公差为3的等差数列(2)由(1)的结论可得bn1(n1)3,所以bn3n2,所以Sn.12设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Snnann(n1)(n1,2,3,)(1)求证:数列an为等差数列,并写出an关于n的表达式;(2)若数列的前n项和为Tn,问满足Tn的最小正整数n是多少?解析:(1)当n2时,anSnSn1nan(n1)an12(n1),得anan12(n2,3,4,)所以数列an是以a11为首项,2为公差的等差数列所以an2n1.(2)Tn()()()()(1).由Tn ,得n,满足Tn的最小正整数为12.
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