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1 1第一部分 20xx高考试题 数列1. 【20xx高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,则 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）972【20xx高考浙江理数】如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且，（）.若（ ）A是等差数列 B是等差数列C是等差数列 D是等差数列3.【高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（ A） （B） （C） （D）2021年4.【20xx高考浙江理数】设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .5.【高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，则_.6.【20xx高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 7.【20xx高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是 .8.【20xx高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和9.【20xx高考山东理数】（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.10.【20xx高考江苏卷】（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.11.【20xx高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.()设，求证：是等差数列；()设 ，求证：12.【20xx高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求13.【20xx高考浙江理数】设数列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：，14.【高考北京理数】（本小题13分） 设数列A： ， , ().如果对小于()的每个正整数都有 ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得，则 ；（3）证明：若数列A满足- 1（n=2,3, ,N）,则的元素个数不小于 -.15.【高考四川理数】（本小题满分12分）已知数列 的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q0， .（）若 成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.16.【20xx高考上海理数】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.17. 【20xx高考上海理数】已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）18.【20xx高考上海理数】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.不等式1. 【20xx高考新课标1卷】若,则( )（A） （B） （C） （D）2.【20xx高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则AB=（ ）A2 B4 C3 D3.【高考北京理数】若，满足，则的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.54.【20xx高考浙江理数】已知实数a，b，c（ ）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c21005.【高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足 则p是q的( )（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6.【20xx高考新课标3理数】若满足约束条件 则的最大值为_.7.【20xx高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）128.【20xx高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）179.【20xx高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元10.【20xx高考江苏卷】 已知实数满足 ，则的取值范围是 .11.【20xx高考上海理数】设x,则不等式的解集为_.第二部分 20xx优质模拟试题1.【20xx辽宁大连高三双基测试卷，理6】九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）（A）钱 （B）钱 （C）钱 （D）钱2. 【20xx河北衡水中学高三一调，理】已知和分别为数列与数列的前项和，且，则当取得最大值时，的值为（ ）A4 B5 C4或5 D5或63. 【20xx广西桂林调研考试，理15】已知、为正实数,向量,若,则的最小值为_4. 【20xx河南六市一模】实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（ ）A0 B-2 C1 D-15. 【20xx甘肃兰州高三实战考试】
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