新版高三数学复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入

1 1第十一篇第1节 一、选择题1(高考辽宁卷)复数等于()AiB.iC1i D1i解析：i.故选A.答案：A2(20xx安徽省黄山市高中毕业班质检)若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A6 B6C5 D4解析：为纯虚数，故0，0，a6，故选A.答案：A3(20xx广东高三联考)复数i等于()A2i BiC0 D2i解析：iii2i，选A.答案：A4( 20xx广州高三调研)已知i为虚数单位，则复数i(23i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：i(23i)2i3i232i，其对应的点为(3,2)，位于第一象限，故选A.答案：A5若(xi)iy2i，x、yR，则复数xyi等于()A2i B2iC12i D12i解析：(xi)ixi1.又(xi)iy2i.由复数相等可知，所以xyi2i.故选B.答案：B6(20xx哈尔滨市第六中学上学期期末考试)复数zai，aR，且z2i，则a的值为()A1 B2C D解析：zai，z2a2aii，a，故选C.答案：C二、填空题7(高考重庆卷)已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析：|z|i2|.答案：8设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.解析：由纯虚数定义知，m2.答案：29若定义adbc(a，b，c，d为复数)，则(i为虚数单位)的实部为_解析：由定义可得2ii(32i)3i3i34i.故其实部为3.答案：310复数z(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第_象限解析：由题意得zi，所以其共轭复数i，在复平面上对应的点位于第一象限答案：一三、解答题11已知i是虚数单位，若实数x、y满足(1i)(xyi)(1i)(23i)，试判断点P(x，y)所在的象限解：已知等式可化为(xy)(xy)i5i，根据两复数相等的条件得，解得x3，y2，所以点P在第四象限12已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值(2)若复数满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，解得ab3.(2)设zsti(s，tR)，其对应点为Z(s，t)，由|33i|2|z|，得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，2为半径的圆，如图所示，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值|OO1|，半径r2，当z1i时，|z|有最小值且|z|min.