新版【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第1篇 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

1 1第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1命题“存在x0RQ，xQ”的否定是()A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC任意xRQ，x3QD任意xRQ，x3Q解析根据特称命题的否定为全称命题知，选D.答案D2已知p：235，q：54，则下列判断正确的是()A“p或q”为真，p为假B“p且q”为假，q为真C“p且q”为假，p为假D“p且綈q”为真，“p或q”为真解析p为真，綈p为假又q为假，綈q为真，“p且綈q”为真，“p或q”为真答案D3命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是()A存在k0，使方程x2xk0无实根B对任意k0，方程x2xk0无实根C存在k0，使方程x2xk0无实根D存在k0，使方程x2xk0有实根解析将“任意”改为“存在”，“有实根”改为“无实根”，所以原命题的否定为“存在k0，使方程x2xk0无实根”故选C.答案C4下列命题中的假命题是()A存在x0R，lg x00B存在x0R，tan x0C任意xR，x30D任意xR,2x0解析当x1时，lg x0，故命题“存在x0R，lg x00”是真命题；当x时，tan x，故命题“存在x0R，tan x0”是真命题；由于x1时，x30，故命题“任意xR，x30”是假命题；根据指数函数的性质，对任意xR,2x0，故命题“任意xR,2x0”是真命题答案C5已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真答案C二、填空题6命题：“任意xR，exx”的否定是_答案存在x0R，ex0x07若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有_解析依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p且q”为假、“p或q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真答案綈p，綈q8若命题“任意xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.综上，8a0.答案8,0三、解答题9分别指出“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有两组对边相等(2)p：1是方程x24x30的解；q：3是方程x24x30的解(3)p：不等式x22x10的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.解(1)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为假(2)p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“綈p”为假(3)p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“綈p”为真10已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围解函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c1，c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：0c，c0且c1，綈q：c且c1.又“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假当p真， q假时，c|0c1.当p假，q真时，c|c1.综上所述，实数c的取值范围是.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(20xx陕西五校联考)下列命题中是假命题的是()A存在 ，R，使sin()sin sin B任意R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数C存在mR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减D任意a0，函数f(x)ln2 xln xa有零点解析对于A，当0时，sin()sin sin 成立；对于B，当时，f(x)sin(2x)cos 2x为偶函数；对于C，当m2时，f(x)(m1)xm24m3x1，满足条件；对于D，令ln xt，任意a0，对于方程t2ta0，14(a)0，方程恒有解，故满足条件综上可知，选B.答案B2(20xx赣州模拟)已知命题p：“存在x0R，使得x2ax010成立”为真命题，则实数a满足()A1,1)B(，1)(1，)C(1，)D(，1)解析“存在x0R，x2ax010”是真命题，即不等式x22ax10有解，(2a)240，得a21，即a1或a1.答案B二、填空题3(20xx江西九校联考)给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a 2b1”；“任意xR，x11”的否定是“存在x0R，x11”；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件其中不正确的命题的序号是_解析若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以不正确；正确；“任意xR，x11”的否定是“存在x0R，x11”，所以不正确；在ABC中，若AB，则ab，根据正弦定理可得sin Asin B，所以正确故不正确的命题有.答案三、解答题4已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围解若方程x2mx10有两个不等的负根，则解得m2，即命题p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因“p或q”为真，所以p，q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以命题p，q至少有一个为假，因此，命题p，q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真或解得：m3或1m2，即实数m的取值范围是(1,23，)