新版高考数学考点分类自测 空间向量及其运算 理

1 1高考理科数学考点分类自测：空间向量及其运算一、选择题1已知向量a(8，x，x)，b(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为 ()A8 B4C2 D02已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于 ()A. B.C. D.3.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于 ()A2 B2 C2 D2 4.已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG2GN，则用向量 ， ， 表示向量 正确的是 ()A B C D 5有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知a，b，c是空间的一个基底，则ab，ab，c也是空间的一个基底其中正确的命题是 ()A BC D6.二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为 ()A 2a B.aCa D.a二、填空题7若向量a(1，2)， b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则_.8.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且 a， b， c，用a，b，c表示向量 _.9给出命题：若a与b共线，则a与b所在的直线平行；若a与b共线，则存在唯一的实数，使ba；若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点， ，则点M一定在平面ABC上，且在ABC的内部其中真命题是_三、解答题10设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且ab，记|ab|m，求ab与x轴正方向的夹角的余弦值11.如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点(1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值详解答案一、选择题1解析：ab且x0存在0，使ab(8，x，x)(x，2)答案：B2解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得cmanb，即有，解得m，n，.答案：D3.解析：2 2aacos60a2.答案：B4. 解析： ( ) .答案：C5解析：对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误正确答案：C6. 解析：ACl，BDl， ， 60，且 0， 0， ，| |2a.答案：A二、填空题7解析：cosa，b，解得1.答案：18. 解析：如图， ( )( )( )( 2 )( )(bca)答案：(bca)9解析：中a与b所在的直线也有可能重合，故是假命题；中当a0，b0时，找不到实数，使ba，故是假命题；可以证明中A，B，C，M四点共面，因为 ，等式两边同时加上 ，则( )( )( )0，即 0， ，则 与 ， 共面，又M是三个有向线段的公共点，故A，B，C，M四点共面，所以M是ABC的重心，所以点M在平面ABC上，且在ABC的内部，故是真命题答案：三、解答题10解：取x轴正方向的任一向量c(x,0,0)(x0)，设所求夹角为，(ab)c(a1b1，a2b2，a3b3)(x,0,0)(a1b1)x，cos .故ab与x轴正方向的夹角的余弦值为.11. 解：(1)证明：设 p， q， r.由题意可知，|p|q|r|a，且p、q、r三向量两两夹角均为60. ( ) (qrp)， (qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB.同理可证MNCD.(2)由(1)可知 (qrp)，| |2 2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)a2a2a22()2a2.| |a.MN的长为a.12解：(1)证明：设 a， b， c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0， bc， cba. c2b20， ，即CEAD.(2) ac，| |a|，| |a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos ，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.