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1 1训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题训练题型(1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等解题策略(1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.1(20xx南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为_2已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则QF_.3已知抛物线C：y24x，顶点为O，动直线l：yk(x1)与抛物线C交于A，B两点，则的值为_4(20xx长春一模)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则_.5(20xx无锡模拟)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若BC2BF，且AF3，则抛物线的方程是_6(20xx黑龙江哈尔滨三中一模)直线l与抛物线C：y22x交于A，B两点，O为坐标原点若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2，则l过定点_7(20xx常州模拟)如图，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为抛物线C上的点，以F为圆心，为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B，AFO120，A在y轴上的投影为N，则ONB_.8已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为_9(20xx福建质检)过抛物线y22px(p0)的焦点作倾斜角为30的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛线物的准线于P1，Q1，若PQ2，则四边形PP1Q1Q的面积是_10(20xx镇江模拟)已知过拋物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，AF2，则BF_，OAB的面积是_11如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米12(20xx石家庄质量检测二)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点若tanAMB2，则AB_.13过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若AB8，AFBF，则BF_.14(20xx扬州中学月考)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，ABC的三个顶点都在抛物线上，并且ABC的重心是抛物线的焦点，BC边所在的直线方程为4xy200，则抛物线的方程为_答案精析1.2.33.54.解析设抛物线的准线为l：x，设FBm，FAn，过A，B两点向准线l作垂线AC，BD，由抛物线定义知ACFAn，BDFBm，过B作BEAC，E为垂足，AECEACBDACmn，ABFAFBnm.在RtABE中，BAE60，cos60，即m3n.故.5y23x解析分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则BFBD，BC2BF，BC2BD，BCD30，又AEAF3，AC6，即点F是AC的中点，根据题意得p，抛物线的方程是y23x.6(3,0)解析设直线l的方程为ykxb，由得k2x2(2kb2)xb20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由k1k2，得2x1x23y1y22x1x23(kx1b)(kx2b)(23k2)x1x23kb(x1x2)3b20，代入可得b3k，所以ykx3kk(x3)，所以直线l一定过点(3,0)730解析因为点A到抛物线C的准线的距离为AN，点A到焦点F的距离为AB，所以ANAB，因为AFO120，所以BAN60，所以在ABN中，ANBABN60，则ONB30.82解析由题意知，抛物线的准线l：y1，过点A作AA1l于点A1，过点B作BB1l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1l于点M1，则MM1.因为ABAFBF(F为抛物线的焦点)，即AFBF6，所以AA1BB16,2MM16，MM13，故点M到x轴的距离d2.91解析由题意得，四边形PP1Q1Q为直角梯形，PP1QQ1PQ2，P1Q1PQsin301，SP1Q11.1022解析设A(x0，y0)，由抛物线定义知x012，x01，则直线ABx轴，BFAF2，AB4.故OAB的面积SABOF412.112解析如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)由题意将点A(2，2)代入x22py，得p1，故x22y.设B(x，3)，代入x22y中，得x，故水面宽为2米128解析根据对称性，如图所示，不妨设l：xmy1(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y24my40，y1y24m，y1y24，x1x21，x1x2m(y1y2)24m22.tanAMBtan(AMFBMF)，2，即2，解得y1y24m2，44m2，解得m21(负值舍去)，ABAFBFx11x214m248.1342解析由y24x，得焦点F(1,0)又AB8，故AB的斜率存在(否则AB4)设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，故x1x22，由ABAFBFx1x228，得x1x226，即k21，则x26x10，又AFBF，所以x132，x232，故BFx2132142.14y216x解析设抛物线的方程为y22px，由可得2y2py20p0，由0，得p0或p160，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则y1y2，所以x1x25510(y1y2)10，设A(x3，y3)，由三角形重心为F(，0)，可得，0，所以x310，y3，因为A在抛物线上，所以()22p(p10)，从而p8，所以所求抛物线的方程为y216x.
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