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新编高考数学复习资料第一节函数及其表示考点一函数的定义域 例1(1)(2014南昌模拟)函数f(x)的定义域是()A. B. C. D. (2)已知函数f(x21)的定义域为0,3，则函数yf(x)的定义域为_自主解答(1)由题意得解得x且x1.来源:(2)因为函数f(x21)的定义域为0,3，所以1x218，故函数yf(x)的定义域为1,8答案(1)D(2)1,8【互动探究】本例(2)改为：f(x)的定义域为0,3，求yf(x21)的定义域解：因为f(x)的定义域为0,3，所以0x213，即1x24，解得1x2或2x1，故函数yf(x21)的定义域为2，11,2 【方法规律】1简单函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可2抽象函数的定义域(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域1(2014广州模拟)如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，则实数a的值为()来源:A2 B1 C1 D2解析：选D2xa0，x1时，1log2x2，解得x，又因为x1，所以x1.故x的取值范围是0，)(3)当1a1，即a0时，1a1，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)；当1a1，即a0时，1a1，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a，符合题意综上所述，a.答案(1)B(2)D(3)分段函数问题的常见类型及解题策略(1)求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算(2)求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小(3)解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提(4)求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程(5)奇偶性利用奇函数(偶函数)的定义判断1(2014南平模拟)定义ab设函数f(x)ln xx，则f(2)f()A4ln 2 B4ln 2C2 D0-来源:解析：选D由题意可得f(x)所以f(2)f2ln 22ln0.2(2014永州模拟)设Q为有理数集，函数f(x)g(x)，则函数h(x)f(x)g(x)()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数解析：选A当xQ时，xQ，f(x)f(x)1；当xRQ时，xRQ，f(x)f(x)1.综上，对xR，都有f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数g(x)g(x)，函数g(x)为奇函数，来源:h(x)f(x)g(x)f(x)(g(x)f(x)g(x)h(x)，函数h(x)f(x)g(x)是奇函数又因为h(1)f(1)g(1)，h(1)f(1)g(1)1，h(1)h(1)，函数h(x)不是偶函数综上可知，h(x)是奇函数但不是偶函数3(2014日照模拟)已知函数f(x)2x，且g(x)则函数g(x)的最小值是_解析：因为g(x)所以函数g(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，故函数g(x)的最小值为g(0)200.答案：0来源:课堂归纳通法领悟4个准则函数表达式有意义的准则函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.4种方法函数解析式的求法求函数解析式常用的方法有：(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法具体内容见例2方法规律4个注意点求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接
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