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1 1专题一 高考中函数图象与性质的综合应用题型一分段函数求值问题【例1】设f(x) 且f(1)6，则f(f(2)的值为_.【思维启迪】首先根据f(1)6求出t的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层求解f(f(2)的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值.【答案】12【思维升华】本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题.解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值.【跟踪训练】已知f(x)则ff的值等于_.【答案】3【解析】f，ff1f2，ff3.题型二函数图象及性质的应用【例2】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)2xx2.(1)求函数f(x)的表达式并画出其大致图象；(2)若当xa，b时，f(x).若0ab2，求a、b的值.【思维启迪】(1)根据函数奇偶性画出函数图象；(2)在区间0,2上，根据单调区间对a、b进行分类讨论求解.【解析】(1)当x0时，f(x)f(x)(2xx2)x22x，f(x)，f(x)的大致图象如下：a1，b.0a1b2时，由图象知f(1)1，得a1，由ab，知1b0时，f(x)x2x(x)2，所以要使方程f(x)m有三个不同的实根，则m0，即m的取值范围为(，0).题型三函数的值域与不等式恒成立问题【例3】已知函数g(x)ax22ax1b(a0，bf(x) (或a0时，g(x)在2,3上为增函数，故即解得当a0时，g(x)在2,3上为减函数，故即解得因为b1，所以a1，b0.(2)方程f(2x)k2x0化为2x2k2x，即1()2k.令t，则kt22t1，因为x1,1，所以t，2，记(t)t22t1，所以(1)min0，所以k0. 【思维升华】解决二次函数最值的关键是抓住图象的开口方向、对称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点，灵活运用函数的性质，如二次不等式恒成立问题可运用图象、分离变量运用函数值域法等；已知含参数的方程的解的个数求参数的取值范围时根据方程的特点，可运用函数的图象处理.【跟踪训练】定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y). (1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0，f(t)0恒成立解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立.题型四函数的实际应用【例4】据气象中心观察和预测，发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线 段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路线s(km).(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km.试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.思维启迪本题用一次函数、二次函数模型来考查生活中的行程问题，要分析出每段的速度随时间的关系式，再求距离.【解析】(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当200)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程.(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【解析】 (1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标. 专题二 高考中导数的应用的问题题型一利用导数研究函数性质【例1】(20xx课标全国)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围【思维升华】利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值已知f(x)的单调性，可转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析【跟踪训练】已知aR，函数f(x)(x2ax)ex (xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围题型二利用导数研究不等式问题【例2】已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立【解析】(1)x(0，)，有2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x)，当x(0,1)时，h(x)0，且x1时，f(x) .【解析】(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.(2)证明由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2ln x (x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0.即f(x). 题型三利用导数研究函数零点或图象交点问题【例3】设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数【解析】 (2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)设(x)x3x(x0)，则x21(x1)(x1)，当x(0,1)时，(x)0，(x)在(0,1)上单调递增；当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是(x)的最大值点(x)的最大值为(1).又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，可知【思维升华】用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合思想画草图确定参数范围【跟踪训练】已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在，e上有两个零点，求实数m的取值范围【解析】(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即2xy10.(2)g(x)2ln xx2m，则g(x)2x.x，e，当g(x)0时，x1.当x0； 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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