中考数学总复习 专题提升十二 以圆为背景的相似三角形的计算与证明

以圆为背景的相似三角形的计算与证明 1如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E，则图中相似三角形共有(C)A. 1对 B. 2对C. 3对 D. 4对(第1题图)(第2题图)2如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是(D)A. ACDDAB B. ADDEC. AD2BDCD D. ADABACBD 3如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是(D)A. B. C. D. (第3题图)(第4题图)4如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，已知半径长为4，AC4，AB6，则AD的长为(C) A. 5 B. 4.8C. 3 D. 25如图，ABC中，ABAC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CDBA，垂足为D，若CD3，CO4，则AC的长为 2(第5题图)(第6题图)6如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF2CBF，CGBF于点G，连结AE.若F60，GF1，则O的半径长为 237如图，已知AD是O的弦，DE是O的切线且与弦AB的延长线相交于点E，若AC3，AE8，则AD的长为2_(第7题图)(第8题图)8如图，已知AD为O的直径，AB是O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BMMNNC，若AB2，则O的半径长为9如图，O的半径为4，B是O外一点，连结OB，且OB6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.则AC的长为 (第9题图)(第10题图)10如图，ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a(第11题图)11如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE，AE，CD，若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线(2)若AB5，BC4，求线段CD的长(第11题图解)解：(1)证明：如解图，连结OC.CEACBA，AECODC，CBAODC.又CFDBFO，DCBBOF.COBO，OCFB.BBOF90，OCFDCBOCD90，直线CD为O的切线(2)如解图，连结AC.AB是O的直径，ACB90，DCOACB.又DB，OCDACB.ACB90，AB5，BC4，AC3，即，解得CD.12已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE3EB.(1)求证：ADECDF.(2)当CFFB12时，求O与ABCD的面积之比(第12题图)解：(1)证明：CD是O的直径，DFC90.四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC，ADFDFC90.DE为O的切线，DEDC，EDC90，ADFEDC90，ADECDF.又AC，ADECDE.(2)CFFB12，设CFx，FB2x，则BC3x.AE3EB，设EBy，则AE3y，AB4y.四边形ABCD是平行四边形，ADBC3x，ABDC4y.ADECDF，x，y均为正数，x2y，BC6y，CF2y，在RtDFC中，DFC90，由勾股定理得：DF2y，O的面积为DC2(4y)24y2，四边形ABCD的面积为BCDF6y2y12y2，O与四边形ABCD的面积之比为4y212y23.13如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A，B，D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连结ED.(1)求证：EDAC.(2)若BD2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1216S240，求ABC的面积(第13题图)解(1)证明：AD是ABC的角平分线，BADDAC.EBAD，EDAC.BEAD，EEDA，EDADAC，EDAC.(2)BEAD，EBDADC.又BEDDAC，EBDADC，且相似比k2，k24，即S14S2，S1216S240，16S2216S240，即(4S22)20，解得S2.3，SABC.14已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C，D两点，CD2，DAB30，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.(1)当点P运动到使Q，C两点重合时(如图)，求AP的长(第14题图)(2)点P在运动过程中，有几个位置(几种情况)使CQD的面积为？(直接写出答案) (3)当CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQQD时(如图)，求AP的长解：(1)AB与O相切于点B，ABO90.DAB30，OBCD1，AO2OB2，ACAOCO211.当Q，C两点重合时，CP与O相切于点C，如解图，则有ACP90，cosCAP，解得AP.(2)有4个位置使CQD的面积为.设点Q到CD的距离为h，SCQDCDh2h，h.由于h1，结合解图可得： 有4个位置使CQD的面积为.(3)过点Q作QNCD于N，过点P作PMCD于M，如解图.SCQDCDQN2QN，QN.CD是O的直径，QNCD，CQDQNDQNC90，CQN90NQDNDQ，QNCDNQ，QN2CNDN.设CNx，则有x，整理得4x28x10，解得：x1，x2.CQQD，x，2.QNCD，PMCD，PMCQNC90.MCPNCQ，PMCQNC，2，MC(2)MP.在RtAMP中，tanMAPtan 30，AMMP.ACAMMCMP(2)MP1，MP，AP2MP.(第14题图解) 9学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改