新编高考数学复习 第六讲数学归纳法

第六讲数学归纳法第六讲数学归纳法一、知识点一、知识点1.数学归纳法的定义：由归纳法得到的与自然数有关的数学命题常采用下面的证明方法：（1）先证明当 n=n0（n0是使命题成立的最小自然数）时命题成立；（2）假设当 n=k（kN*， kn0）时命题成立，再证明当 n=k+1 时命题也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫数学归纳法.2.数学归纳法的应用：证恒等式；整除性的证明；探求平面几何中的问题；探求数列的通项；不等式的证明.二、典型例题二、典型例题例 1、用数学归纳法证明： 以 q1q为公比的等比数列 na的前 n 项和公式：qqaSnn111例 2、用数学归纳法证明：122223+344225+2212212nnnn=341nnn例 3、用数学归纳法证明：2131225nnNn， 能被 17 整除例 4、已知, 3, 210aa对于任意一个自然数 k2k都有2123kkkaaa，证明：212nann例 5、 设321nS+N ,222321nT2n 1分别计算44332211,STSTSTST的值，并由此猜测的公式nnST. 2写出nS的公式，并猜测nT的公式 3用数学归纳法证明nT的公式例 6、设无穷数列 na的前 n 项和nS，已知21a，且当时总有NnnnSS3141， 求 na的通项公式及前 n 项和nS的表达式例 7、设 f（n）=11n+21n+31n+n21（nN *） ，那么 f（n+1）f（n）等于A.121nB.221nC.121n+221nD.121n221n例 8、 比较 2n与 n2的大小（nN *）.例 9、是否存在常数 a、b、c 使等式 1 （n212）+2（n222）+n（n2n2）=an4+bn2+c 对一切正整数 n 成立?证明你的结论.例 10、是否存在正整数 m，使得 f（n）=（2n+7） 3n+9 对任意自然数 n 都能被 m 整除?若存在，求出最大的 m 值，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.三、三、高考点击试题高考点击试题1 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图形中有_个点.2 设 a0为常数，且 an=3n12an1（nN*）.证明：n1 时，an=513n+（1）n12n+（1）n2n a0.四、四、练习题练习题1 用数学归纳法证明：22224321211.nn=2111nnn2 证明1611911411211n=Znnnn, 1213.53231122+122112122nnnnnn4 证明：3131225nnNn能被 17 整除 证明Nnnn1221211能被 133 整除