资源描述
1已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D2【答案】C【解析】圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2,1)，半径为r2，因此2a110，所以a1，从而A(4，1)，|AB|6.2已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切，则m()A2 BC. D.【答案】B【解析】抛物线的准线为y1，将圆化为标准方程得2y2，圆心到准线的距离为1m.3若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则AB的中点M到原点的距离最小值为()A. B2C3D4 4一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为() A或 B或C或 D或【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.又因为光线与圆(x3) 2(y2)21相切，所以1，整理得12k225k120，解得k或k，故选D. 5两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为()A1B3 C.D. 6已知圆的方程为(x1)2(y1)29，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A3 B4C5 D6【答案】D【解析】依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|236.因为圆心到BD的距离为，所以|BD|22.则四边形ABCD的面积为S|AC|BD|626.故选D.7若直线l： axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A.B5 C2D10【答案】B【解析】由题意，知圆心M的坐标为(2，1)，所以2ab10.因为(a2)2(b2)2表示点(a，b)与(2,2)的距离的平方，而的最小值为，所以(a2)2(b2)2的最小值为5.故选B.8命题p：4r7，命题q：圆(x3)2(y5)2r2(r0)上恰好有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为圆心(3，5)到直线4x3y2的距离等于5，所以圆(x3)2(y5)2r2上恰好有两个点到直线4x3y2的距离等于1时，4r6，所以p是q的必要不充分条件9已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有|，则k的取值范围是()A(，) B，2)C，) D，2)【答案】B【解析】由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，由k0，得0k2.如图，又由|，得|OM|BM|MBO，因|OB|2，所以|OM|1，故1k.综得k2.10已知直线xya0与圆x2y22交于A，B两点，O是坐标原点，向量，满足|23|23|，则实数a的值为_. 【答案】 11已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_【答案】x2(y1)210【解析】设所求圆的半径为r，抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，故圆C的方程是x2(y1)210.12已知O：x2y21，若直线ykx2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是_【答案】(，11，) 13设点P在直线y2x1上运动，过点P作圆(x2)2y21的切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值是_【答案】2【解析】圆心C(2,0)到直线2xy10的距离d，所以|PA|2.14若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_.【答案】18【解析】由题意得直线l1：yxa和直线l2：yxb截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为r2，即2a2b2(21)2(21)218.15已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S.解(1)由圆C：x2y24x6y120，配方得(x2)2(y3)21，圆心C(2,3).2分当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.由d1，得k.4分又斜率不存在时直线x3也与圆相切，5分故所求切线方程为x3或3x4y110.6分(2)直线OA的方程为yx，即5x3y0，8分点C到直线OA的距离为d.10分又|OA|，S|OA|d.12分16已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.7分(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，所以(x2，y6)(x，y5)0，10分化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.12分17已知圆C：x2y24x6y120，点A(3，5) (1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S. 18在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24x2ym0与直线xy20相切(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有两点M，N关于直线x2y0对称，且|MN|2，求直线MN的方程解：(1)将圆C：x2y24 x2ym0化为(x2)2(y1)25m，因为圆C：x2y24x2ym0与直线xy20相切，所以圆心(2，1)到直线xy20的距离d2r，所以圆C的方程为(x2)2(y1)24.
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