新编新课标高三数学一轮复习 第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练 理

【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1、7、9、13充分、必要条件判断2、3、4、6、8充分、必要条件应用10、12、14充分、必要条件的探求5、11、15一、选择题1.(20xx烟台模拟)命题“若ab,则a3b3”的逆否命题是(D)(A)若ab,则a3b3(B)若ab,则a3b3(C)若ab,则a3b3(D)若a3b3,则ab解析:由逆否命题的定义可知需要交换条件和结论并否定,所以D正确.2.(20xx高考福建卷)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB的面积为12”的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件解析:若k=1,则直线l:y=x+1与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,所以OAB的面积SOAB=1211=12,所以“k=1”“OAB的面积为12”;若OAB的面积为12,则k=1,所以“OAB的面积为12” “k=1”,所以“k=1”是“OAB的面积为12”的充分而不必要条件,故选A.3.(20xx高考安徽卷)“x0”是“ln(x+1)0”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若ln(x+1)0,则0x+11,所以-1x0,因此x0是ln(x+1)-n,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:38.若p:x1,y1,q:x+y2,xy1,则p是q成立的条件.解析:显然pq,若x=12,y=52时,q成立,但p不成立,所以qp,故p是q成立的充分不必要条件.答案:充分不必要9.(20xx合肥模拟)有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是.解析:原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,假命题.原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题.原命题的逆否命题为“若x2或x-2,则x24”,真命题.答案:10.(20xx泰安模拟)设命题p:2x-1x-10,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析:2x-1x-10(2x-1)(x-1)012x1,x2-(2a+1)x+a(a+1)0axa+1.由题意,得(12,1) a,a+1.故a12,a+11,解得0a12.答案:0,1211.若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是.解析:方程x2-mx+2m=0对应二次函数f(x)=x2-mx+2m,若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,则f(3)9,即方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m9.答案:m912.已知p:|x-a|0,若􀱑p是􀱑q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:p是q的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|4,a-4xa+4,对于q,2x1是1a1的充要条件;其中真命题的序号是.解析:由子集的定义知,命题为真.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此为真.当x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以为真.对于,由于1a0,即a1或a1是1a1或xa+1或x1且a12或a+11且a12,0a12.故实数a的取值范围为0,12.15.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.解:因为mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m0.又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,所以1=16(1-m)0,2=16m2-4(4m2-4m-5)0,解得m-54,1.因为两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,所以4mZ,4mZ,4m2-4m-5Z.所以m为4的约数.又因为m-54,1,所以m=-1或1.当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数;而当m=1时,两方程的根均为整数,所以两方程的根都是整数的充要条件是m=1.