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第四十课时 平面向量的数量积课前预习案考纲要求1.掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；2.掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用基础知识梳理1向量的数量积 （1）已知两个非零向量，我们把 叫做向量和的数量积，记作.其中，是向量的夹角，其取值范围是 .思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢？两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系？（2）两向量数量积的几何意义： .（3）向量在方向的投影为 .2数量积的性质：若是单位向量，则= ； ； 或； = ； .3数量积的运算律= （交换律）；（分配律）；= （数乘结合律）；4向量数量积的坐标运算：，则：= ； ；设A，B，则 ， ； 预习自测1若，与的夹角为，则（ ）ABCD2已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（ ）A，0B4，C16，0D4，03（20xx新课标）已知正方形的边长为,为的中点,则_.课堂探究案典型例题考点1：平面向量数量积的运算【典例1】已知，且与的夹角，求；.【变式1】已知，与的夹角为，.（1）当为何值时，？（2）当为何值时，？ 考点2：利用平面向量的数量积解决夹角问题【典例2】已知，与的夹角为，若与的夹角是锐角，求的取值范围。【变式2】设、是两个非零向量，若与垂直，则与的夹角为 考点3：平面向量的综合应用 【典例3】 已知平面向量. （1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式； （3）根据（2）的结论，确定函数的单调区间.【变式3】已知的角所对的边分别是，设向量(1)若求角B的大小；(2)若边长c=2，角求的面积.【 当堂检测】1若向量、满足，则向量、的夹角的大小为 2（20xx新课标）已知向量夹角为 ，且；则 .3已知平面向量，若=，则的最小值是 课后拓展案 A组全员必做题1已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（ ）A与垂直 B与垂直 C与垂直 D与共线2（20xx重庆）设，向量且，则=（ ） A. B. C. D.103设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）ABC D4. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角（ ）A B C D5 （20xx福建）在四边形ABCD中,则四边形的面积为（）ABC5D10B组提高选做题1 （20xx大纲理）已知向量,若,则（）A B C D2 （20xx湖北理）已知点.,则向量在方向上的投影为（）A B C D3（20xx山东理）已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.4（20xx新课）已知两个单位向量，的夹角为60,若,则t=_.5设,为单位向量.且,的夹角为,若,则向量在方向上的投影为 _参考答案预习自测1.D2.D3.2典型例题【典例1】=, , 【变式1】（1），（2）【典例2】【变式2】【典例3】 （1）略 （2） （3）增区间减区间（-1,1）【变式3】（1）B= （2）当堂检测1.2.3.1 A组全员必做题1.A2.B3.B4.C5.CB组提高选做题1.B2.A3.4.25.
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