新编新课标高三数学一轮复习 第6篇 第3节 一元二次不等式及其解法课时训练 理

【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第6篇 第3节 一元二次不等式及其解法课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1、3、11、12已知不等式的解集求参数6、8、13一元二次不等式恒成立问题5、7、14、15可化为一元二次不等式的解法2、9综合应用4、10、16基础过关一、选择题1.函数y=x-x2-3x+4的定义域为(B)(A)(-,-4)(1,+)(B)(-4,1)(C)(-4,0)(0,1) (D)(-1,4)解析:由-x2-3x+40得x2+3x-40,解得-4x1,所以函数的定义域为(-4,1).故选B.2.不等式x-12x+10的解集为(A)(A)-12,1(B)-12,1(C)-,-121,+)(D)-,-121,+)解析:不等式x-12x+10(x-1)(2x+1)0,2x+10-120,则不等式f(x)x2的解集为(A)(A)-1,1(B)-2,2(C)-2,1(D)-1,2解析:当x0时,x+2x2,-1x0, 当x0时,-x+2x2,00的解集为(D)(A)x|xln 3(B)x|ln 2xln 3(C)x|xln 3(D)x|-ln 2x0的解集为x|12x0得12ex3,解得ln 12xln 3,即-ln 2x0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)(A)m14 (B)0m0(D)m1解析:不等式x2-x+m0在R上恒成立,则有=1-4m14,它的一个必要不充分条件应为m0.故选C.二、填空题6.已知关于x的不等式ax-1x+10的解集是(-,-1)(-12,+),则a=.解析:原不等式可化为(ax-1)(x+1)0,由题意知a0且-1,-12是方程(ax-1)(x+1)=0的两根.a=-2.答案:-27.(20xx沈阳质检)不等式x2+ax+40,解得a4.答案:(-,-4)(4,+)8.已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为(-13,12),则不等式-cx2+2x-a0的解集为.解析:依题意知,-13+12=-2a,-1312=ca,解得a=-12,c=2,不等式-cx2+2x-a0,即为-2x2+2x+120,即x2-x-60,解得-2x0或(x-1)x2-x-2=0,即x-10,x2-x-20或x-1=0,x2-x-20或x2-x-2=0,解得x2或x或x=2或x=-1,综上可知,原不等式的解集为x|x2或x=-1.答案:x|x2或x=-110.(20xx铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)0的解集为(1,2),若f(x)的最大值小于1,则a的取值范围是.解析:由题意知a0,且方程f(x)=0的两根为1,2,f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,f(x)max=f（32）=-a4-4,故-4a0.答案:(-4,0)三、解答题11.已知f(x)=x2,x0,-x2+3x,x0,解不等式f(x)f(4).解:因为f(4)=42=2,所以原不等式即f(x)2.当x0时,由x22,得0x4;由x0时,由-x2+3x2,得x2,因此x0.综上可得,f(x)f(4)的解集为x|x0;(2)若不等式f(x)b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.解:(1)f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+30,即a2-6a-30,解得3-23a3+23.不等式的解集为a|3-23ab的解集为(-1,3),方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,-1+3=a(6-a)3,-13=-6-b3,解得a=33,b=-3.能力提升13.(20xx福州期末)若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是.解析:原不等式可化为(x-a)(x-1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a-4即可,即-4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即1a3,综上,-4a3.答案:-4,314.(20xx高考重庆卷)设0,不等式8x2-(8sin )x+cos 20对xR恒成立,则的取值范围为.解析:由题意知,(8sin )2-48cos 20,2sin2-cos 20,2sin2-(1-2sin2)0,4sin2-10,sin214,又0,0sin 12.06或56.答案:0,656,15.已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,当a(-,-1)时,结合图象(略)知,f(x)在-1,+)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a-1,-3a0,a-1,g(-1)0,解得-3a1.探究创新16.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)0的解集为x|x1,则函数y=f(-x)的图象可以为(B)解析:由f(x)0的解集为x|x1知a0,且y=f(x)的图象与x轴交点为(-3,0),(1,0),f(-x)的图象开口向下,与x轴的交点为(3,0),(-1,0),故选B.