新编浙江高考数学二轮复习教师用书：第2部分 必考补充专题 突破点18 不等式与线性规划 Word版含答案

突破点18不等式与线性规划核心知识提炼提炼1基本不等式的常用变形(1)ab2(a0，b0)，当且仅当ab时，等号成立(2)a2b22ab，ab2(a，bR)，当且仅当ab时，等号成立(3)2(a，b同号且均不为零)，当且仅当ab时，等号成立(4)a2(a0)，当且仅当a1时，等号成立；a2(a0)，当且仅当a1时，等号成立(5)a0，b0，则，当且仅当ab时取等号提炼2 利用基本不等式求最值已知a，bR，则(1)若abS(S为定值)，则ab2，当且仅当ab时，ab取得最大值；(2)若abT(T为定值，且T0)，则ab22，当且仅当ab时，ab取得最小值2.提炼3 绝对值三角不等式的应用绝对值三角不等式定理常用来解决与最值有关的恒成立问题不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而解集为的不等式的对立面也是不等式恒成立问题(如f(x)m的解集是，则f(x)m恒成立)，这两类问题都可以转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.提炼4求目标函数的最优解问题(1)“斜率型”目标函数z(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解(2)“两点间距离型”目标函数z(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解.提炼5线性规划中的参数问题的注意点(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可