新编广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题：19 坐标系与参数方程、微积分

坐标系与参数方程、微积分1、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ A ）A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线2、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ B ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B。3、若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ D ）A、 B、 C、 D、4、在直角坐标系中，已知点，若以为极点，轴的正半轴为极轴，则点的极坐标可写为 。答案：。5、在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是 。答案：。6、在极坐标系中，直线截圆所得的弦长是 。答案：2。7、参数方程（为参数）化成普通方程为 。答案：。8、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 。答案：。9、若直线（为参数）与直线垂直，则常数= 。答案：。10、已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则 。答案：。11、直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 。答案：3。解析：由得圆心为，由得圆心为，由平面几何的基础知识可得，当为连线与两圆的交点时有最小值，则的最小值为。12、已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线。写出的参数方程。与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。解：（1）是圆，是直线。的普通方程为，圆心，半径。的普通方程为。因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点。（2）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）。化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同。微积分1、等于（ D ）A、 B、 C、 D、2、半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则。式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子 ；式可用语言叙述为 。答案：；式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数。