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课时提升作业(七十二)一、选择题1.设随机变量X服从正态分布N(3,4),若P(Xa+2),则a的值为()(A)73(B)53(C)5(D)32.(20xx铜川模拟)设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X1)=p,则P(-1X1)=p,P(X-1)=p,P(-1X0)=12P(-1X1)=1-2p2=12-p.3.【解析】选A.由题意可得A2表示第二次摸到的不是白球,即A2表示第二次摸到的是黄球,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到黄球互不影响,故事件A1与A2是相互独立事件.4.【解析】选B.设第一次抽到中奖券记为事件A,第二次抽到中奖券记为事件B,则两次都抽到中奖券为事件AB.则P(A)=310,P(AB)=32109=115,P(B|A)=P(AB)P(A)=115310=29.5.【思路点拨】本题考查二次函数的零点、正态分布等知识,考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.首先根据函数f(x)=x2+2x+Y不存在零点得出Y的取值范围,再根据正态曲线的对称性即可得出所求的概率.【解析】选C.由函数f(x)=x2+2x+Y不存在零点得=4-4Y1.又随机变量Y服从正态分布N(1,2),所以P(Y1)=12,即函数f(x)=x2+2x+Y不存在零点的概率为12.6.【解析】选A.设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A)=23,B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(B)=23,则P(AB)=P(A)P(B)=2323=49.7.【解析】选C.由C5k(12)k(12)5-k=C5k+1(12)k+1(12)5-k-1,即C5k=C5k+1,故k+(k+1)=5,即k=2.8.【解析】选A.由题意,得C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,即4(1-p)6p,p25.又p1,p25,1.9.【解析】(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.625.答案:0.625【一题多解】分析要使这段时间内线路正常工作只要排除JC开且JA与JB至少有1个开的情况.1-P(C)1-P(AB)=1-0.5(1-0.52)=0.625.【举一反三】如图,电路由电池A,B,C并联组成.电池A,B,C损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.【解析】设事件A=“电池A损坏”,事件B=“电池B损坏”,事件C=“电池C损坏”,则“电路断电”=ABC,P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2,P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.30.20.2=0.012.故电路断电的概率为0.012.10.【解析】数学考试成绩XN(100,2),又P(X80)+P(X120)=1-P(80X100)-P(100X120)=13,P(X120)=1213=16,成绩不低于120分的学生约为60016=100(人).答案:10011.【思路点拨】先求P(AB),P(A),再套公式求P(B|A).【解析】同时抛掷两颗骰子,出现向上点数的所有可能情况有66=36(种),事件A发生的可能情况有26=12(种),A,B同时发生的可能情况有1+4=5(种),P(A)=1236=13,P(AB)=536,P(B|A)=P(AB)P(A)=5363=512.答案:51212.【解析】依题意得,事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中,要么第一个问题答对且第二个问题答错,第三、四个问题都答对了,要么第一、二个问题都答错;第三、四个问题都答对了”,因此所求事件的概率等于0.8(1-0.8)+(1-0.8)20.82=0.128. 答案:0.12813.【解析】(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D,由题意知P(B)=34,P(C)=P(D)=23,由于A=(BCD)(BCD)(BCD),根据事件的独立性和互斥性得P(A)=P(BCD)(BCD)(BCD)=P(BCD)+P(BCD)+P(BCD)=P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)=34(1-23)(1-23)+(1-34)23(1-23)+(1-34)(1-23)23=736.(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X=0)=P(BCD)=1-P(B)1-P(C)1-P(D)=(1-34)(1-23)(1-23)=136,P(X=1)=P(BCD)=P(B)P(C)P(D)=34(1-23)(1-23)=112,P(X=2)=P(BCDBCD)=P(BCD)+P(BCD)=(1-34)23(1-23)+(1-34)(1-23)23=19,P(X=3)=P(BCDBCD)=P(BCD)+P(BCD)=3423(1-23)+34(1-23)23=13,P(X=4)=P(BCD)=(1-34)2323=19,P(X=5)=P(BCD)=342323=13.故X的分布列为X012345P13611219 131913 14.【解析】(1)记事件A:某个家庭得分情况为(5,3),则P(A)=1313=19.所以某个家庭得分情况为(5,3)的概率为19.(2)记事件B:某个家庭在游戏中获奖,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况.所以P(B)=1313+1313+1313=13.所以某个家庭获奖的概率为13.(3)由(2)可知,每个家庭获奖的概率都是13,所以XB(4,13).P(X=0)=C40(13)0(23)4=1681,P(X=1)=C41(13)(23)3=3281,P(X=2)=C42(13)2(23)2=2481=827, P(X=3)=C43(13)3(23)=881,P(X=4)=C44(13)4(23)0=181,所以X的分布列为:X01234P16813281827881181【变式备选】(20xx重庆模拟)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的.(1)求进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率.(2)求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品的概率.【解析】设“进入该商场的每一位顾客购买甲种商品”为事件A,“购买乙种商品”为事件B,则P(A)=0.5,P(B)=0.6.(1)设“进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C,则P(C)=P(ABAB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5(1-0.6)+(1-0.5)0.6=0.5,所以进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5.(2)设“进入该商场的1位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品”为事件D,“进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品”为事件E,则P(D)=0.50.4=0.2,P(E)=C320.22(1-0.2)+C330.23=0.104,或P(E)=1-C300.20(1-0.2)3-C310.2(1-0.2)2=0.104,所以进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品的概率为0.104.
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