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单元评估检测(六)不等式、推理与证明(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()AB1C2DD2(20xx新乡模拟)若集合Ax|x27x100，集合B，则AB() 【导学号：00090397】A(1,3)B(1,5)C(2,5)D(2,3)D3已知a，b，x，y都是正实数，且1，x2y28，则ab与xy的大小关系为()AabxyBabxyCabxyDabxyB4(20xx唐山模拟)不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10B10 C14D14D5(20xx济宁模拟)在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A2B CD2B6若1a0，则关于x的不等式(xa)0的解集是()Ax|xa BCDC7已知数列an为等差数列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，则amn.类比等差数列an的上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmCDC8已知函数f(x)，则函数f(x)的最大值为()AB C1DC9(20xx临汾模拟)若实数x，y满足不等式组则的取值范围是()A BCDD10当x0时，在用分析法证明该不等式时执果索因，最后索的因是()Ax0Bx20C(x1)20D(x1)20C11已知实数x，y满足xy0且xy，则的最小值为()A1B2 C64D84C12(20xx南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知ab0，则a，b，四个数中最大的一个是_a14已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值415(20xx福州模拟)设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_(用n表示)(n1)(n2)16已知A(1,0)，B(0，1)，C(a，b)三点共线，若a1，b1，则的最小值为_4三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知数列an的前n项和Sn2n2n.(1)证明an是等差数列(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，试证明Tn. 【导学号：00090398】【证明】(1)因为Sn2n2n.所以a1S11.当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.对n1也成立所以an4n3.an1an4(n1)34n34，是常数所以数列an是以1为首项，4为公差的等差数列(2)由(1)得bn所以Tn.18(12分)如图1，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AB的中点图1求证：(1)直线EF平面PBC(2)平面DEF平面PAB略19(12分)已知f(x)x2axB(1)求f(1)f(3)2f(2)(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.解(1)因为f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，则f(1)，f(2)，f(3).所以12f(2)1，1f(1)f(3)1，所以2f(1)f(3)2f(2)2，这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾，所以假设错误，即所证结论成立20(12分)已知变量x，y满足条件设z的最大值、最小值分别为M，m.(1)若a0，b0，且m，试求12a36b5的最小值(2)若mabM，试求a2b2的最小值(1)218(2)21(12分)(20xx保定模拟)给定数列a1，a2，an.对i1,2，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项(ai1，ai2，an)的最小值记为Bi，diAiBi.(1)设数列an为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10，证明：d1，d2，dn1是等比数列解(1)d1A1B1312，d2A2B2413，d3A3B3716.(2)由a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10，可得an的通项为ana1qn1且为单调递增数列于是当k2,3，n1时，q为定值因此d1，d2，dn1构成首项d1a1a2，公比为q的等比数列22(12分)据市场分析，某绿色蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润(3)若x10，c(10c25)，当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？解(1)由题意，设ya(x15)217.5(a0)，把x10，y20代入，得25a2017.5，a，所以y(x15)217.5x23x40，x10,25(2)设月利润为g(x)，则g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9，因为x10,25，所以当x23时，g(x)max12.9.即当月产量为23吨时，可获最大利润(3)每吨平均成本为x3231.当且仅当，即x20时“”成立因为x10，c，10c25，所以当20c25时，x20时，每吨平均成本最低，最低为1万元当10c20时，x3在10，c上单调递减，所以当xc时，min3.故当20c25时，月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低为1万元；当10c20时，月产量为c吨时，每吨平均成本最低，最低为万元
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