新编高三数学 第52练 平行的判定与性质练习

第52练 平行的判定与性质训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1.(20xx成都第三次诊断)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，CE2EC1.(1)若F是AB的中点，求证：C1F平面BDE；(2)求三棱锥DBEB1的体积2已知两正方形ABCD与ABEF内的点M，N分别在对角线AC，FB上，且AMMCFNNB，沿AB折起，使得DAF90.(1)证明：折叠后MN平面CBE；(2)若AMMC23，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN平面CBE？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由3(20xx辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB，AA12.(1)证明：AA1BD；(2)证明：平面A1BD平面CD1B1；(3)求三棱柱ABDA1B1D1的体积4.如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC.设D，E分别为PA，AC的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求证：BC平面PAB；(3)试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由答案精析1(1)证明连接CF交BD于点M，连接ME，如图所示易知BMFDMC.F是AB的中点，.CE2EC1，.于是在CFC1中，有，EMC1F.又EM平面BDE，C1F平面BDE，C1F平面BDE.(2)解V三棱锥DBEB1DCSBEB1333，三棱锥DBEB1的体积为.2.(1)证明如图，设直线AN与直线BE交于点H，连接CH，因为ANFHNB，所以.又，所以，所以MNCH.又MN平面CBE，CH平面CBE，所以MN平面CBE.(2)解存在，过M作MGAB于点G，连接GN，则MGBC，因为MG平面CBE，所以MG平面CBE，又MN平面CBE，MGMNM，所以平面MGN平面CBE.所以点G在线段AB上，且AGGBAMMC23.3(1)证明底面ABCD是正方形，BDAC.A1O平面ABCD，BD平面ABCD，A1OBD.A1OACO，A1O平面A1AC，AC平面A1AC，BD平面A1AC.AA1平面A1AC，AA1BD.(2)证明A1B1AB，ABCD，A1B1CD.A1B1CD，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，同理A1BD1C，A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C平面CD1B1，且A1BA1DA1，CD1B1CC，平面A1BD平面CD1B1.(3)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高在正方形ABCD中，AB，可得AC2.在RtA1OA中，AA12，AO1，A1O，SABDA1O()2.三棱柱ABDA1B1D1的体积为.4(1)证明因为点E是AC的中点，点D为PA的中点，所以DEPC.又因为DE平面PBC，PC平面PBC，所以DE平面PBC.(2)证明因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，又PA平面PAC，PAAC，所以PA平面ABC，所以PABC.又因为ABBC，且PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以BC平面PAB.(3)解当点F是线段AB的中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB的中点F，连接EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.因为点E是AC的中点，点F为AB的中点，所以EFBC.又因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC.又因为DEEFE，所以平面DEF平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行