新编高三数学 第33练 平面向量的数量积练习

第33练 平面向量的数量积训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角为锐角和cos 0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2aa，灵活运用数量积的运算律.一、选择题1(20xx玉溪月考)若向量a，b满足|a|1，|b|，且a(ab)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.2(20xx淄博月考)已知矩形ABCD中，AB，BC1，则等于()A1 B1C.D23已知平面上A，B，C三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，若()()0，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形4(20xx安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)5已知向量a，b，c满足|a|2，|b|ab3，若(c2a)(cb)0，则|bc|的最小值是()A2B2C1 D26(20xx太原五中模拟)已知DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果0，且|，则向量在方向上的投影为()A6 B6C2D27(20xx延边期中)点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：0；()()0.则点O依次为ABC的()A内心、外心、重心、垂心B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心D外心、内心、垂心、重心8已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则等于()A.B.C.D.二、填空题9(20xx高安段考)已知向量a，b满足ab(5，10)，ab(3,6)，则b在a方向上的投影为_10已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_11(20xx开封冲刺模拟)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.12已知ABC中，AB2，AC1，当2xyt(t0)时，|xy|t恒成立，则ABC的面积为_，在上述条件下，对于ABC内一点P，()的最小值是_.答案精析1C由题意，得a(ab)0，即a2ab0，1cosa，b0，解得cosa，b.再由a，b0，可得a，b.2A方法一如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，C(，1)，D(0,1)，(，1)，(，1)，则211.方法二记a，b，则ab0，|a|，|b|1，(ab)(ab)a2b2211.故选A.3A()()0()0()，所以ABC是等腰三角形，故选A.4D如图，在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以ab|a|b|cos 1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab)，故选D.5A由题意得，a，b，故如图所示建立平面直角坐标系，设a(1，)，b(3,0)，c(x，y)，(c2a)(cb)0(x2)2y(y2)0(x2)2(y)23，其几何意义为以点(2，)为圆心，为半径的圆，故其到点(3,0)的距离的最小值是2，故选A.6B由0得，.DO经过边EF的中点，DOEF.连接OF，|4，DOF为等边三角形，ODF60.DFE30，且EF4sin 6024.向量在方向上的投影为|cos，4cos 1506，故选B.7C由三角形“五心”的定义，我们可得：当0时，O为ABC的重心；当时，O为ABC的垂心；当时，O为ABC的内心；当()()0时，O为ABC的外心故选C.8C建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B(0，)，C(1,0)，D(0，)设E(x1，y1)，F(x2，y2)由，得(x1，y1)(1，)，解得即点E(，(1)由，得(x2，y2)(1，)，解得即点F(，(1)又(1，(1)(1，(1)1，(1，(1)(1，(1)，由，得.92解析根据ab(5，10)，ab(3,6)，求得a(4，2)，b(1，8)，根据投影公式可得b在a方向上的投影为2.104解析由题意可得abcos sin 2cos，则|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.11解析由于，故22222222cos 60.121解析因为|xy|t恒成立，则由两边平方，得x22y222xyt2，又t2xy，则4x2y24xy(2cos A1)0，则16y2(2cos A1)216y20，则cos A(cos A1)0，则cos A0，A的最大值为.当cos A0时，|xy|(2xy)满足题意，所以此时SABCABAC1；在RtABC中，取BC的中点D，连接PD，则2，即()2，当A，P，D三点共线时，0，又此时ADBC，即有22|22，即有最小值为.