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一、填空题1“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的_条件解析：直线xy0和直线xay0互相垂直的充要条件为11(a)0，a1.答案：充要2P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则P点坐标为_解析：设P(x,53x)，则d，|4x6|2,4x62，x1或x2，P(1,2)或(2，1)答案：(1,2)或(2，1)3点P(mn，m)到直线1的距离等于_解析：因为直线1可化为nxmymn0，则由点到直线的距离公式得d.答案：4若点A(2,1)、B(1,5)到直线l的距离均为，则这样的直线l有_条解析：由于|AB|5，所以线段AB的垂直平分线满足题意，另外与AB平行且距离为的直线有两条，从而共有3条答案：35若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是_解析：由得，由得k2.答案：k26设ABC的一个顶点是A(3，1)，B、C的平分线方程分别为x0、yx，则直线BC的方程是_解析：点A(3，1)关于直线x0、yx的对称点为A(3，1)、A(1,3)且都在直线BC上，故得直线BC的方程为y2x5.答案：y2x57点M(1,0)关于直线x2y10的对称点M的坐标是_解析：设M(x0，y0)，则，解得.答案：(，)8与直线xy20平行，且与它的距离为2的直线方程是_解析：设所求直线l：xym0，由2，m2或6.答案：xy20或xy609已知点P在直线2xy40上，且到x轴的距离是到y轴距离的，则点P的坐标为_解析：设点P(a,2a4)由题意得|2a4|a|，解得a3或a， P点坐标是(，1)或(3，2)答案：(，1)或(3，2)二、解答题10证明：无论取何值，直线(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)的距离d都满足d4.证明：直线可化为(2xy6)(xy4)0，由，得定点M(2，2)又|MP|4，而该直线不包含直线xy40，d4，即d4.11已知ABC的两个顶点A(1,5)和B(0，1)，又知C的平分线所在的直线方程为2x3y60，求三角形各边所在直线的方程解析：设A点关于直线2x3y60的对称点为A(x1，y1)，则.，解得，即A(，)同理，点B关于直线2x3y60的对称点为B(，)角平分线是角的两边的对称轴，A点在直线BC上直线BC的方程为yx1，整理，得12x31y310.同理，直线AC的方程为y5(x1)，整理，得24x23y1390.直线AB的方程为yx1，整理，得6xy10.12已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.即22520，2或.l方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.
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