第1练集合与常用逻辑用语

小考点抢先练，基础题不失分第1练集合与常用逻辑用语明晰考情1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定 在高考中偶有考查 2题目难度：低档难度.聚焦蜜心各个击破考点一集合的含义与表示要点重组(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法 特别提醒】 研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点分清集合x|y =f(x) , y| y= f(x) , (x, y)| y= f(x)的区别.1. 已知集合A= jx x Z且二 Z 鳥则集合A中的元素个数为() 2 x .A. 2 B.3C.4 D.5答案 C3解析 / Z,. 2- x 的取值有3, - 1 , 1, 3,2 x又T x Z, x的取值分别为5, 3, 1, 1,集合A中的元素个数为4，故选C.2 2 2. (2018 全国n )已知集合 A=(x,y)|x+ y 3, x Z, y Z，则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4答案 A解析 将满足x2 + y2 1 x2，集合集合为()B.0 , 1 , 3D.1 , 2, 3A= x| y= f(x) , B=y| y= f (x),则图中阴影部分表示的A. 1, 0)c.( 3 1) U 0 , 1)答案 A解析A= 1, 1 , B= 0 , 1,阴影部分表示的集合为1 , 0).考点二集合的关系与运算要点重组】(1)若集合A中含有n个元素，则集合 A有2n个子集. An B= A? A? B? AU B= B方法技巧】集合运算中的三种常用方法(1) 数轴法：适用于已知集合是不等式的解集Venn图法：适用于已知集合是有限集.图象法：适用于已知集合是点集.5. (2018 全国 I )已知集合 A= x| x2 x 20，则?rA等于(A. x| 1 v xv 2B. x| 1 w x 2C. x| x 2D.x| x2答案 B2解析/ x x 2 0 ,.(x 2)( x+ 1) 0 , x 2 或 x2 或 x4，贝U PU（ ?0 等于（）A.2 , 3B.( 2, 3C.1 , 2)D.( s, 2 U 1 ,+s)答案 B解析 由已知得Q= x| x2或xw 2, ?rQ= ( 2, 2).又 P= 1 ,- PU(?rQ = 1 , 3 U ( 2,的集合是 答案寸，-2,叮解析由 2x 2x = 2+e,得 x = 2 或 x = 3 , P= 2, 3.若m= 0,则T= ?,适合T? P;11若 m0,则一=2 或一 =3 ,mm1 1 m= 或 m= 3. 1 1、综上，实数 m的取值组成的集合是，0 , 3, 2盒考点三命题的真假判断及量词要点重组】（1）四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性（2）含逻辑联结词的命题的真假判断规律：pA q： 假即假；pV q： 真即真；p和綈p：真假相反.（3）含一个量词的命题的否定要点：改量词，否结论（将全称量词或存在量词改变，同时否定 结论中的判断词）.【特别提醒】可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交 集” “并集”“补集”.2 29. （20 17 山东）已知命题 p： ?x0, In（ x+ 1）0 ；命题q：若ab,贝U a b .下列命题为真命题的是（）A. p A qB.pA （綈 q）C.（綈 p） A qD.（綈 p） A （綈 q）答案 B解析 / x0,. x+ 11,.ln（ x+ 1）ln 1 = 0.命题p为真命题，二綈 p为假命题.2 2 ab,取 a= 1, b=- 2,而 1 = 1, （ 2） = 4,此时a23”是“ x2 5x + 60”的充分不必要条件C. “ ？x R, x2 5x + 6m 0” 的否定是“ ？xo R, x0 5xo+ 6 = 0”D. 命题：“在锐角厶 ABC中, sin A0,得x3或x3”是“ x 5x + 60”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称（存nn n在性）命题，所以C正确；在锐角 ABC中，由A+ B_2，得2a_2 B0,n sin Asin 炫B = cos B,D错误，故选D.11.（2018 张掖诊断）已知命题2 2 2 -p： ?x R, x X。+1 0；命题 q：若 a b，贝U a0是真命题；命题q：若a2b2,则a-恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数 c的取值范围为x c答案 0, - u (1 ,+口解析 由命题p真，可得0c1.-11当 x (2， 2 时，g(x)min= 2 ,11由命题q真，可得c2.c2由p或q为真命题，p且q为假命题知，p, q 一真一假.1若p真q假，则01,故实数c的取值范围是|0, 2 u(1 ,+).考点四充要条件【方法技巧】充要条件判定的三种方法(1) 定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论(2) 集合法：根据集合间的包含关系判定(3) 等价转换法：根据逆否命题的等价性判定沪 x -1,2 213. 设P：实数x, y满足(x 1) + (y- 1) x-1,边界)，y1-x,表示 ABC内部区域所有点(包括边界).实数x, y满足则必然Iywi满足，反之不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A.14. (2018 石家庄质检)设 a0 且 1,则“ log ab1 ”是“ ba” 的()A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件答案 C解析log ab1 = log aa? ba1或0baa时，b有可能为1.所以两者没有包含关系， 故选C.15. 已知条件p: x + y工2，条件q: x, y不都是1，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 因为 p： x+ yz 2, q： xm 1 或 y工一1, 所以綈 p： x + y= 2，綈 q： x = 1 且 y= 1.因为綈q?綈p但綈p?綈q,所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.16. 若“0x1 ”是“(x a) x (a+ 2) 0”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 ( )A.( s, 0 U 1 ,+s)B.( 1, 0)C. 1, 0D.( s, 1) U (0,+s)答案 C解析 由(x a) x (a + 2) w 0,得 a x 1,专项训练突破瓶颈1. 若集合A= x| ax 3x+ 2 = 0中只有一个元素，则a等于()c.oD.O 或98答案 D解析当a= 0时，A=*2人符合题意.当a0时，方程ax2- 3x+ 2= 0有两个相等实根，29 A = ( 3) 8a = 0，a =-.8亠 9综上，a= 0或a=.82. 已知全集 U= x Z|x2 5x 60, A= x Z| 1x2, B= 2 , 3, 5，则(？uA) n B 等于()A.2 ,3, 5B.3 ,5C.2 ,3, 4, 5D.3 ,4 , 5答案B解析2U= x Z| x 5x 6-0 = x Z| 1x6 = 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5,A= x Z| 13x2在 1,1上恒成立，所以a 3.若q为真命题,则方程x2 + ax+ 1 = 0的根的判别式 A= a240恒 成立，即aw 2或a2.由题意，得p真q假或p假q真.a 3,当p真q假时，c-2a2,即 a ?；当p假q真时,a3,aw 2 或 a2,即 aw 2 或 2w a0,得 m- 一 + 4x .x丿1因为 一F 4x2x4x = 4i当且仅当x = *时取等号）所以-g +吋-4,所以作-4,即p：仃详4.所以p是q的充分不必要条件，故选A.5.设A B是两个非空集合，定义运算 Ax B= x| x AU B且x?An B.已知A= x| y = 2x x2,B= y|y = 2x, x0，则 Ax B等于()A.0 , 1 U (2 ,+s) B.0, 1) U 2 ,+s)C.0 , 1 D.0, 2答案 A解析由题意得 A= x|2 x x2 0 = x|0 w x1,所以 AU B= 0 , +s) , An B= (1 , 2,所以 AX B= 0 , 1 U (2 , +s).6. 已知命题p： ?xo R, ex x2B. ?x R,exx2D.?xR,exx2答案 C解析 命题p是一个特称命题,其否定为 ？x R, ex x2.故选C.7. 已知集合 A= x| x2 2 018x + 2 0170 , B= x|log 2xn,若 A? B,则整数 m的最小值是( )A.0 B.1 C.11 D.12答案 C解析 由 x2 2 018 x + 2 0170 ,解得 1x2 017 ,故 A= x|1 x2 017.由 log 2xm,解得 0x2m,故B=x|0x2m.由A? B,可得2、2 017 ,因为210= 1 024 ,211= 2 048 ,所以整数m的最小值为11.8. 命题p：方程x2 ax+ 1 = 0无实数根，綈p为假命题,贝U实数 a的取值范围为()A.( 2,) B.( a ,2)C.( 2 , 2) D.(, 2) U (2 , +)答案 C解析 因为綈p为假命题,故p为真命题，解得 A = ( a)2 4v 0,即2v av 2,故选C.9. 在平面直角坐标系中，点2mF 3 m , 2m3在第四象限的充要条件是k2 mJ答案 m | 1m3 或 2m0 ,解析 点2mF 3 m , 23 在第四象限？ $2mr 3? Kmri或 2m3. 2 m-022 m10. 已知命题p： |x2 x| w2 , q： x Z ,若pA q”与“綈p”同时为假命题，贝U x的取值范围为.答案 x| 1x2 且 x丰0, 1解析 由 p 得一K x2,又 q： x Z,得 pA q： x 1, 0, 1, 2.綈 p： x2, 因为pA q”与“綈p”同时为假，所以 p真且q假，故一1x2且x丰0, 1.11. 已知集合 A= x|log 曲2, B= ( a, a)，若A? B,则实数a的取值范围是(c,+),其中c=.答案 4解析 A= x|log 氷 w 2 = x|Ox3的否定是？xo (0 , 2) , 3冷 x3”的否定是“ ？Xo (0 , 2), 3x w X3”，故正确；若直线 l上 有无数个点不在平面a内，则I / a或I与a相交，故不正确；方差反映一组数据的稳7a1 + a7 7X2 a4定程度，方差越小，越稳定，故不正确；在等差数列an中，S =2= 二 = 7a4=21,故正确1.(2018天津)设全集为R,集合 A= x|0v xv 2 , B= x|x1，贝U AA(?RB)等于()A. x|0 v x 1，则？rB=x|xv 1.集合 A= x|0 vxv2 , AA(?rB) = x|0 vxv 1.故选 B.2.设全集 U= x N|x2，集合 A= x N| x1 2 3 45，则？uA等于()A.? B.2 C.5 D.2, 5答案 B解析 A= x N| x25 = x N| x 5,故？iA= x N|2 w x 5 = 2，故选 B.3.已知集合 A=x|y=，2 + x x2 , B= x|x2 5 ,贝Up是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A1解析 f(x) = - + 4x + n(x0),x