六自由度机械手

无机器人技术基础结业论文机器人技术基础结业论文六自由度机械臂的运动设计姓姓名：彭小波名：彭小波学学号：号：11004020121班班级：级：110040201学学院：院：机械工程学院机械工程学院指导老师：王黎明指导老师：王黎明2013.12无目目录录摘要摘要.1前言前言.11、位姿与指尖的空间位置之间的关系位姿与指尖的空间位置之间的关系.22 2、目标位姿预测分析、目标位姿预测分析.32 21 1目标位姿预测目标位姿预测.32 22 2运动规划运动规划.32 23 3问题求解问题求解.33、受限目标到达及避障分析受限目标到达及避障分析.83.13.1避障方法避障方法.83.23.2问题求解问题求解.84、沿路线运动分析沿路线运动分析.104.14.1沿路线运动沿路线运动.104.2问题求解问题求解.105、误差分析、误差分析.115.15.1算法误差算法误差.115.25.2误差精误差精度度.116、结语、结语.12参考文献参考文献.132六自由度机械臂的运动设计摘要为了使六自由度机械臂完成特定的动作, 需要设计计算相应的指令序列. 首先计算了机械臂位姿与指尖位置之间的关系公式, 然后针对机械臂的到达问题、 沿曲线运动问题和避障问题, 分别提出目标位姿预测、 曲线离散到达和受限目标到达三种解决方法, 其中涉及的关键算法是自适应搜索法, 该方法具有效率高、精度高、 适用范围广的特点. 在产生指令序列时采用贪心算法. 通过以上方法得到的执行结果误差很小(018mm), 同时搜索收敛速度也很快.关键词:机械臂; 运动规划; 自适应搜索; 位姿预测The Trajectory Planning of a 6-DOFMan ipulatorAbstractTo make the 62 DOF manipulator to finish some kind of jobs, we need to prepare the instructionsequences to input.Firstly,this paper gives the function which decides therelationship between the pose of the manipulator and the position of the Fingertip. A nd then in orderto solve the three jobs: the problem of arriving at some point, the problem of movingalong a special curve, and the problem of avoiding obstacles, we design three methods: posespeculation, discretely arriving, and constrained arriving.The main algorithm is adaptivesearch, which is highly efficient, highly accurate and it can be used in many situations . Whencalculating the instructions we use greedy A lgo rithm. A ll of this results in very short time searchingand very little errors ( 0. 8mm).Keywords: manipulator; trajectory planning; adaptive search; pose speculation前言前言：一个六自由度机械臂的运动设计， 如何为机械臂输入正确的指令序列以使其完成相应的任务是本问题要求解的目标。由于该机械臂有六个自由度, 一个目标点(指尖到达的位置可能对应机械臂的多种位姿, 但机械臂的一个位姿只会对应一个目标点 。因此, 问题的关键就是如何利用高效的方法求出一个可行位姿, 使得机械臂在该姿态下到达目标点 。产生指令序列时, 只需要采用贪心法, 由初始位姿过渡到目标位姿即可。 对于机械臂的其他动作, 可以将其转化为多个目标点的依次到达问题。 在有障碍物时, 它对于从起始点搜索到目的点的影响, 就是要在搜索的过程中加入一系列的约束条件, 使得机械臂可以不和障碍物相碰。因此本文参考了“蔡自兴， 机器人学M ，清华大学出版社, 2000, 9” 、“丁学恭，机器人控制研究M ，浙江大学出版社, 2006, 9”、博士论文“基于视觉的六自由度机械臂控制技术研究” 、 “激光焊接的关节型机器人运动误差分析” 、 “6 自由度机器人梯形速度控制直线插补算法研究” “六自由度机械臂的运动学分析” 、 “六自由度机械手运动控制”等对 6 自由度机械手臂的运动设计主要进行了 1、位姿与指尖的空间位置之间的关系的研究，2、目标位姿的预测分析，3、受限目标到达及避障的分析，4、沿线路运动的分析，5、计算的误差分析等的研究说明，最终还对本次的所有项目做了总结。无1 1、位姿与指尖的空间位置之间的关系、位姿与指尖的空间位置之间的关系机器人关于六个自由度的每一个组合 ( =1,2,3,4,5,6), 表示机械臂的一个位姿, 显然每个位姿确定顶端指尖的空间位置 X : f () X.如图 2, 对所给的机械臂在其各个关节点建立相应的笛卡尔坐标系。其中以 A为原点建立的坐标系就是题中给出的坐标系, 1 坐标系和 2 坐标系的原点都建立在 B 点, 3 坐标系建在 C 点, 4, 5, 6 坐标系的原点都重合地建立在 D 点,每个坐标系的 Z 轴都和相应关节旋转轴所在直线重合。图 1、机械臂示意图图 2、机械臂各个关节处的笛卡尔坐标系各个连杆变换矩阵如下:4其中 jT i 表示从关节 i 坐标系转换到关节 j 坐标系的转换矩阵。各连杆变换矩阵相乘, 得到机械臂的变换矩阵为:0T6=0T1(1)1T2(2)2T3(3)3T4(4)4T5(5)5T6(6)所以, 第 6 个坐标系中的坐标 (x6, y6, z6, 1)T 在以基座 A 为原点的坐标系的表示为：(x0, y0, z0, 1)T=0T 6(x6, y6, z6, 1)T对 E 点, 其在第六个坐标系中的坐标为(0, 0, 65, 1)T, 容易得到 E 点在基座 A 为原点的坐标系中的坐标, 它与6无关。2 2、目标位姿预测分析目标位姿预测分析对于给定的可达目标点, 我们首先需要做的就是预测机械臂在到达目标点时的位姿, 即各个旋转轴的角度 .2.12.1 目标位姿预测目标位姿预测对目标位姿预测采用调整自适应的搜索法， 由图中位置关系及各个旋转轴的连杆方式(平行连杆、垂直连杆)可知,A、 B、 C、 D 四点肯定位于同一平面内 . 由于平行连杆 G 的作用使得 E 点有可能不在 ABCD所在平面中。假设某时刻整个机械臂在平面 xoy 中的投影如图 3:由图3 可知, 1)由于DE 长度相对其他部分来说比较短,所以在机械臂到达目标位置时的 “大致方向” 与 BD 方向基本重合, 而 BD 方向是由平行连杆 F 确定的, 所以在进行粗调时首先将 F 旋转到目标方向。由 O x,O y 可以确定。2)可以看出目标点到z 轴的距离大致与 D 点到z 轴的距离相当, 而 D 点到 z 轴的距离是由旋转轴 C 确定, 所以在进行粗调时可以先将旋转轴 C 的角度大致调正 。图 3、机械臂在平面 xoy 中的投影2.22.2 运动规划运动规划由前面确定的目标位姿以及当前位姿, 求解由当前位姿向目标位姿过渡的方式时我们采用贪心算法 . 即每个旋转轴总是向着离目标角度以尽可能大的步长前进, 直至最终所有的旋转轴到达其目标角度 . 那么, 各个旋转轴的变化过程的增减幅度就是最终的指令序列。2.32.3 问题求解问题求解机械臂初始状态为(0, - 90, 0, 0, - 90), 目标点为(20, - 200, 120) (见图 4), 根据目标位姿预测可得机械臂的最终状态为(- 174. 2, - 38. 2, - 116. 9, - 0. 4, - 124. 6), 指尖距离目图 5机械臂与目标点位置关系标点 0. 055mm.指令序列示意:-2. 0, 2. 0, -2. 0, -0. 4, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0.图 4、 机械臂与目标点位置关系无3 3、受限目标到达及避障分析受限目标到达及避障分析3.13.1 避障方法避障方法对于有障碍物的情况, 我们可以看作是在到达问题中含有约束的情形 . 考虑到障碍物形状大小情况繁多, 不可能一一列举, 只能具体问题具体分析 . 大致可分为三步:1) 计算障碍物的空间形状, 求出几何方程, 对于形状不规则的可以进行合理的拟合；2) 根据障碍物的空间几何方程, 计算什么位姿下机械臂与障碍物不接触, 以其作为约束；3) 利用解决目标到达问题的目标位姿预测进行。搜索, 模拟机械臂的实际运动 . 注意在搜索过程中要加入机械臂与障碍物不能相碰的约束即受限的目标到达。机械臂在运动过程中必须满足两个条件才会执行该条指令: 机械臂的此次运动离目标点的距离减小，机械臂没有与障碍物发生接触。3.23.2 问题求解问题求解机械臂要深入到圆台内部完成相应焊接工作， 如图 5 所示。若要整个机械臂都不碰壁, 那么:1) 对于 E 点, 它要在工件内壁点焊四个小零件, 故它必须在圆台内, 对于 E 而言, 应有:图 5、机械臂在圆台内作业2) 对于 D 点, 存在两种情况:D 在圆台内 . 此时线段 CD 与圆台上底面有交点, 其坐标 (x1, y1) 为要使得 CD 连杆不会碰壁, 该交点必须在圆台上表面开口的圆内:st(x1-210)2+ y12 = 180. 线段 DE 与圆台上底面交点坐标 (x2, y2) 为:要使得 DE 和圆台不相碰, 同理也必须满足:st(x2-210)2+ y22 87. 38372故 D 在圆台外, 而且 DE 不会和圆台发生碰撞的条件是:综上所述, 机械臂不碰壁的条件是:或机械臂在圆台内移动时, 每改变一个旋转轴的角度都有可能会导致机械臂的某个部位碰壁, 所以每次移动都要判断是否碰壁然后决定是否移动 . 所以与前面的移动不同, 我们并不做位姿预测, 而选择直接进行向目标点移动 . 具体采用的是贪心算法, 每一条指令只改变其中一个旋转轴的角度,该角度的改变满足: 1)不会产生碰壁; 2)以尽可能大的幅度向目标点逼近。圆台内壁的四个点坐标为: 1、 (320, - 104, 20. 7802) , 2、 (120, 106, 51. 5961), 3、(190,-无125, 82. 7563), 4、(255, 88, 152. 135)。按照 1324 顺时针顺序依次焊接各个点, 求得最终的指令序列。4 4、沿线路运动分析沿线路运动分析要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线 x = x (s), y = y (s), z = z (s), a s b 移动,计算满足要求的指令序列。4.14.1 沿路线运动沿路线运动对于空间曲线, 由于机械臂的移动本身是离散的, 所以不可能让机械臂指尖严格按照曲线的轨迹连续运动。 可以将空间曲线划分为离散的点, 只要机械臂依次到达这些点就可以了。将 s 的取值区间a, b 划分为 N 段, 每一段是 ds，机械臂依次到达(x (s0), y (s0), z(s0),(x(s0 + ds), y (s0 + ds), z (s0 + ds), (x (s0 + 2ds), y (s0 + 2ds), z (s0 + 2ds),即可。 其中 ds 的选取原则为: 选取步长应以使得既能很好地逼近曲线, 同时在 ds 变化的程度足够引起指尖的移动。4.24.2 问题求解问题求解如图 6, 平面与圆台外壁的交线是一个封闭的弧线 . 起始位姿与的起始位姿相同 . 我们选取圆台上表面中心作为过渡目标点, 调整机械臂的位姿至(- 90, - 2313, - 11318, 0,- 12613), 指尖到达上表面中心, 然后再移动至焊接起始点(52.5, 0, 26. 25), 这时机械臂的位姿为(- 90, - 74.6, - 138, 0, - 88. 2). 移动过程如图 7 所示。图 6、平面与圆台外壁相交图 7、含大位姿预测过程8注意, 上面提到的 “移动” 都只是设想中的移动, 是为了得到一个合理的大位姿, 使得机械臂伸展开, 方便在弧线上移动 . 当得到机械臂弧线上一点的位姿时, 那么我们就直接由初始状态向着这个位姿转变, 指尖会直接向弧线移动, 而不会先到圆台上方的正中心再移向弧线 . 在分解曲线至小段时, 为了使得划分小段的长度尽量均匀, 我们将曲线方程转换为参数方程:然后, 经测试取 d为 0. 2 度时比较合理, 即 ds = / 900, 此时指尖的每次移动刚好可以用一条指令来完成, 如果再小的话指尖对位置的变化就不敏感了。机械臂的运动分为两部分:a) 从起始点位姿(0, - 90, 0, 0, - 90)到焊接点位姿(- 90, - 74. 6, - 138, 0, - 88. 2。b) 从焊接点位姿(- 90, - 74. 6, - 138, 0, - 88. 2)开始焊接整个弧线的过程。5 5、误差分析、误差分析5.15.1 算法误差算法误差由于i 的取值是离散的, 精度为 0.1, 那么指尖所能到达的范围也是离散的 .对目标点而言,指尖只能尽可能地靠近, 这之间肯定会存在误差, 这个误差是i 取值的离散性引起, 在算法的执行过程中造成的， 故将其称为算法误差。 针对文中的三个问题, 误差统计结果见表 1， 从表可以看出, 误差范围在 1 毫米以内。表 1、算法误差5.25.2 精度误差精度误差i 的精度为 0.1,根据精度的定义,i 的误差是小于 0. 05。 考虑在一个确定的位姿下, 只改变其中一个旋转轴的角度, 让它增大或者减小一个不小于 0.05 的角度,观察最终目标的变化情况。由于在不同位姿下, i 的变化引起的指尖位置的变化幅度是不同的, 以例题中涉及的几个位姿为无例, 如表 2。由表 1 和表 2 可以看出, 算法的误差与机械臂的精度误差基本处于同一数量级。表 2、分别改变i 的大小, 增减 0. 05, 引起指尖的偏移情况6 6、结语、结语针对六自由度机械臂的到达问题、沿曲线运动问题和避障问题, 本文分别提出目标位姿预测、曲线离散到达和受限目标到达三种解决方法, 其中目标位姿预测是后面两种方法的基础。 它采用自适应搜索算法, 调整各个转角时先粗调后微调, 在搜索到达目标点, 确定了目标位姿后, 用贪心法产生指令序列。本文很好地解决了六自由度机械臂的路径规划问题, 算法效率高, 产生的指令序列可以很好地完成题中的任务, 误差很小参考文献：参考文献：1丁学恭. 机器人控制研究M . 浙江大学出版社, 2006, 9。2“蔡自兴， 机器人学M ，清华大学出版社, 2000, 9。3博士论文“基于视觉的六自由度机械臂控制技术研究”4研究生论文“激光焊接的关节型机器人运动误差分析”5博士论文“6 自由度机器人梯形速度控制直线插补算法研究”6论文“六自由度机械臂的运动学分析”7论文“六自由度机械手运动控制”