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数学一模试题（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数为纯虚数，则实数的值为A3 B1 C-3 D1或-3【答案】C【解析】因为复数为纯虚数，所以，因此选C。2已知为等差数列,若,则的值为A B C D【答案】A【解析】因为，所以，所以，因此选A。3若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为ABCD2 【答案】B【解析】因为若椭圆的离心率为，所以，所以，所以双曲线的离心率为。4函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位【答案】A【解析】法一：由图像易知：，所以，把点代入，得，所以，把函数向右平移个长度单位得到函数的图像，因此选A。法二：根据图像可知，函数的图像与x的负半轴最靠近原点的交点坐标为，所以要得到函数的图像，则只需将的图像 向右平移个长度单位。5设，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，解得，由得，所以是的必要不充分条件。因此选B。6新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习 ，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A18 B15 C12 D9【答案】D【解析】若乙和丙可能都在高二年级，此时甲在高一年级，从剩余的三名中任选一名到高一年级有钟安排方法；若乙在高一年级，则丙一定在高二年级，从剩余的三名中任选一名到高二年级有钟安排方法；若丙在高一年级，则乙一定在高二年级，从剩余的三名中任选一名到高二年级有钟安排方法，所以共有9种不同的安排方法。因此选D。7已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为KS*5U.C#O%A B C或 D或【答案】C【解析】因为，所以以OA、OB为邻边做的平行四边形为正方形，即OAOB，所以AB=2，即圆心到直线的距离为，所以。因此选C。8.已知，则函数的零点个数为A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】函数的零点个数为函数，即和函数的图像交点的个数，在同一平面直角坐标系画出函数和函数的图像，由图像知当时，图像由4个交点，因此选D。22-2-29. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6)【答案】A【解析】易知两点坐标为（-4，11-4a）；（2，2a-1），所以两点连线的斜率，所以，所以抛物线上的切点为，切线方程为，因为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离等于圆半径，即，所以抛物线方程为顶点坐标为（-2，-9）。故选A10已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A2 B3 C4 D0【答案】A【解析】因为，所以令x=0得：，因为的图象关于直线对称，所以，所以令x=-2,得联立解得，所以，所以函数的周期为4，所以，因此选A。第卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h= cm【答案】4【解析】由三视图知，原几何体为三棱锥，三棱锥的底面是直角边分别为5和6的直角三角形，三棱锥的高为h，所以该几何体的体积为，解得。12已知2，3,4,.若8 （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 .【答案】71【解析】因为2，3,4，由类比推理得：5，所以。13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为 .【答案】【解析】其棉花纤维的长度小于20mm的概率为。14在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为 .【答案】5【解析】令x=1得，各项的系数和为，又二项式的系数和为，所以-=992，解得n=5。15.不等式的解集为 【答案】【解析】当x4时，原式为：3x-6-x+42x 即：-20 不成立；当2x4 时，原式为：3x-6+x-42x，即：x5 ，与 2x4相矛盾，不成立；当x2 时，原式为：-3x+6+x-42x 即：4x2 ，所以x，综上所述：x的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知函数为偶函数， 且（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.17（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码. （）求的概率；（）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.18（本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，E、F分别是AB、PD的中点.（）求证：平面PCE 平面PCD；（）求四面体PEFC的体积19（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设,数列的前项和为,求证:.20（本小题共13分）已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且 （）求外接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围21（本小题满分14分）设函数.（）若，求的最小值；（）若当时，求实数的取值范围.数学一模（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CABABDCDAA二、填空题:114 12. 71 13. 14. 5 15. 三、解答题：16解：（） 由为偶函数得 又 （）由 得 又 为三角形内角， 17解：（） （）随机变量可取的值为0，1，2，3当=0时，当=1时，同理可得随机变量的分布列为0123P18. 解（） （）由（2）知， 19.解：（）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1, .() () 解：由（1）可知 20解：（）,从而直线AC的斜率为所以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为21解：（）时，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（），当时，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时， .当时，由得当时，所以在上递减，而，于是当时，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.高效能学习的八大学习方法方法一：目 标 激 励法 成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。 方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。统筹计划学习法包括四个方面：一是学习目标，二是学习内容，三是时间安排，四是保证落实的措施。只有综合考虑这四个方面，才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异，因事而异，并根据执行情况，适当及时调整。方法三：兴趣引导法使学习兴趣化，是获取成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。凡是这种情况，学习效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千万不要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而要想办法培养自己的兴趣。只有将学习积极性转化为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。方法四：高效率学习法 作为学生，谁能够高效地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。爱时间就是爱生命，爱生命的每一部分。谁把握住时间，谁就拥有一切。时间就是生命。“一个人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已经过去，永不复返；今天已经和你在一起，但很快就会过去；明天就要到来，但也会消失。抓紧时间吧，一生只有三天！”现在是你们人生的黄金时期，也是学习知识、吸取知识最有效率的时期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原本的灿烂光彩。方法五：刨根质疑学习法 学习的过程是由一个“无疑有疑解疑无疑”不断循环往复的过程。学须善思，思后存疑，疑后问，问后知。所以，我们在日常生活和学习过程中，要善于思考，培养“凡事问一个为什么”的习惯。作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同时又要虚心求教，不耻下问，不懂的问题多问老师，向同学请教。积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组，创设一个与别人交流的良好平台，合作解决问题。方法六：笔 记 学 习法笔墨学习法又称笔记法，是利用记笔记学习的一种方法。在日常的读书、听课、复习的时候，对有一定价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出来，记下来，然后整理成笔记，这对于巩固知识，积累材料，提高学习成绩都具有十分重要的意义。方法七：全 面 预 习法打无准备的仗必输，没有预习的功课一定不会好。要想有一个高效的课堂学习，必须牢牢抓住课前预习这个关键环节。常言道：“凡事预则立，不预则废。”“预”，即准备。预习就是在教师讲课之前，学生阅读教材及相关的内容，为新课学习做好必要的知识准备。我们在预习的时候，要大体了解书本内容，思考重点，发现难点，注意方法，增强预习的主动性、针对性，培养良好的预习习惯。方法八：高 效 听 课法 一个人的学生时代，大部分的学习时间是在课堂中度过的。在短短的十几年时间里每个学生几乎接受和继承了人类几千年所积累的知识中最基本、最精华的部分，由此可见课堂学习的重要性。一个学生学习的好坏，成绩的高低，关键在于课堂学习。充分利用每一节课的45分钟，高效学习，对提高学习质量将产生巨大的影响。专家认为，要想听好一节课，课前必须从身心、知识、物质上做好充分准备，在上课时力求做到“五到”，即耳到、眼到、口到、心到、手到；专心致志，勤于思考，思维与老师合拍。同时，上课时勇于发言，积极参加讨论，有机会多动手、多实践，做好笔记，才能有效地把握课堂，把课堂变成自己学习的主战场。
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