资源描述
精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业期末复习二：第五章相交线与平行线期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括知识点概括一、相交线一、相交线1、如图、如图 1 若若 a、b 相交，相交，1 与与2 互为互为 ，1 与与3 互为互为 ，与与3 互为补角的有互为补角的有 。2、如果、如果 与与 是对顶角，那么一定有是对顶角，那么一定有 ；反之如果；反之如果=，那么那么 与与 对顶角。对顶角。3、如果、如果 与与 互为邻补角，则一定有互为邻补角，则一定有+= ；反之如果；反之如果+=180，则，则 与与 一定互为一定互为 ， 与与 （是、（是、不一定是、不是）邻补角。不一定是、不是）邻补角。二、垂直二、垂直1、如图、如图 2，若，若 AB 与与 CD 相交于点相交于点 O，且，且 = ，则，则 AB 与与 CD 垂直，记垂直，记作作 AB CD，垂足为，垂足为 。2、垂线性质、垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较与平行公理相比较记记)3、垂线性质、垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图称：垂线段最短。如图 3，线段，线段 PA、PB、PC 最短的是最短的是 。4、直线外一点到这条直线的垂线段的、直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做点到直线的距离。如图，叫做点到直线的距离。如图 3 点点P 到直线到直线 a 的距离是的距离是 。5、垂线的画法。、垂线的画法。三、三线八角三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线内角。如图，直线被直线被直线 所截所截ba,l同位角：同位角： 内错角：内错角： 同旁内角：同旁内角： 三线八角也可以成模型中看出。同位角是三线八角也可以成模型中看出。同位角是 型；内错角是型；内错角是 型；同旁内角型；同旁内角是是 型。型。2、如何判别三线八角、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线三线” ，有时，有时需要将有关的部分需要将有关的部分“抽出抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：例如：abl123 4567 816BAD2345789FEC如图，判断下列各对角的位置关系：如图，判断下列各对角的位置关系：1 与与2；（；（ ）1 与与7；（；（ ）1 与与BAD；（；（ ）2 与与6；（；（ ）5 与与8（ ） 。ABCDO图 2PABC图 3a312图 1ab精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四、平行线的判定与性质四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：、平行线的概念：在在 ， 的两条直线叫做平行线，直线的两条直线叫做平行线，直线与直线与直线互相平行，记作互相平行，记作 ab。2、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 3、平行公理、平行公理平行线的存在性与惟一性平行线的存在性与惟一性经过经过 ，有且只有，有且只有 与这条直线平行与这条直线平行4、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言：几何语言： 5、两直线平行的判定方法：两直线平行的判定方法：判定判定 1： 相等，两直线平行相等，两直线平行判定判定 2： 相等，两直线平行相等，两直线平行判定判定 3： ，两直线平行，两直线平行几何符号语言：几何符号语言：32 （ ）12 （ ）42180 （ ）判定判定 4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言： 6、平行线的性质：、平行线的性质：性质性质 1：两直线平行，同位角相等；：两直线平行，同位角相等；性质性质 2：两直线平行，内错角相等；：两直线平行，内错角相等；性质性质 3：两直线平行，同旁内角互补。：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号语言：几何符号语言：ABCDbaabcABCDEF1234cABCDEF1234精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABCD32（ ）ABCD42180（ ）五、命题、定理五、命题、定理1、判断一件事情的语句，叫做命题。、判断一件事情的语句，叫做命题。2、每个命题都是、每个命题都是 、 两部分组成。在命题两部分组成。在命题“两直线平行，内错两直线平行，内错角相等角相等”的题设是的题设是 ，结论是，结论是 ；改写成；改写成“如果、如果、 、 、那么、那么、 、 、 ”形形 式：式： ；3、在、在“对顶角相等对顶角相等”这个命题中，题设是这个命题中，题设是 ，结论是，结论是 ；改写成；改写成“如果、如果、 、 、那么、那么、 、 、 ”形形 式：式： ；六、平移六、平移平移不改变图像的平移不改变图像的 和和 。如右图，如右图，DEF 是由是由ABC 经过平移得到的，若经过平移得到的，若C=80，A=33，则，则EDF= ，DEF= 。二、典型例题：二、典型例题：例例 1：已知：如图已知：如图 ABCDABCD，EFEF 交交 ABAB 于于 G G，交，交 CDCD 于于 F F，FHFH 平分平分EFDEFD，交，交 ABAB 于于H H ，AGE=50AGE=500 0，求，求：BHFBHF 的度数的度数例例 2：1、如图（、如图（1） ，计划把河水引到水池，计划把河水引到水池 A 中，可以先引中，可以先引 ABCD，垂足为，垂足为B，然后沿，然后沿 AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_。2、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 . （1）HGFEDCBAABDCAEDBCFDC60ABPCD（2）（3）CADBEFABCEDF12（4）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业BCADFEEBCAFD例例 3：如图（：如图（2） ，把一个长方形纸片沿，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点折叠后，点 D、C 分别落在分别落在D、C的位置，若的位置，若EFB=60，则，则AED=( ) A、50 B、55 C、60 D、65 例例 4：如图（：如图（3） ，ABCD，且，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，则，则 =( )A、10 B、15 C、20 D、30拓展：如图（拓展：如图（4） ，CDDABD，FGGABG，EDDBC，试说明，试说明1=2。期末复习三：三角形期末复习三：三角形知识点概括知识点概括一、 认识三角形1三角形有关定义：三角形有关定义：图 9.1.3 2三角形分类：三角形分类：（1）按照边分类：按照边分类： （2）按照角分类：按照角分类： 练习一：练习一：1、图中共有（、图中共有（ ）个三角形。）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：82、如图，、如图，AEBC，BFAC，CDAB，则，则ABC 中中 AC 边上的高是（边上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一边上的高（、三角形一边上的高（ ） 。A：必在三角形内部：必在三角形内部 B：必在三角形的边上：必在三角形的边上C：必在三角形外部：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ） 。A：三角形的角平分线：三角形的角平分线 B：三角形的中线：三角形的中线 C：三角形的高线：三角形的高线 D：以上都不对：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） 。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90-B D：A-12B=90精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业BADCEABCDEACBD7、一个三角形最多有、一个三角形最多有 个直角，有个直角，有 个钝角，有个钝角，有 个锐角。个锐角。8、ABC 的周长是的周长是 12 cm ，边长分别为，边长分别为 a ，b , c , 且且 a=b+1 , b=c+1 ， 则则 a= cm , b= cm , c= cm。9、如图，、如图，ABCD，ABD、BDC 的平分线交于的平分线交于 E，试判断，试判断BED 的形状？的形状？ 二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.1.三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于 两个内角的和；两个内角的和；2.2.三角形的一个外角三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和三角形的内角和 三角形的外角和等于三角形的外角和等于 练习二：练习二：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ） 。A：1 个个 B： 2 个个 C：3 个个 D： 4个个2、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ） 。A：一个三角形中至少有两个锐角：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于：在一个三角形中至少有一个角大于 60 D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于：锐角三角形，任何两个内角的和均大于 903、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ） 。A：锐角三角形：锐角三角形 B：直角三角形：直角三角形 C：钝角三角形：钝角三角形 D：不能确定：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ） 。A：120 B： 135 C：150 D： 1655 5、中，中，则，则ABCBCA3,1000._B6、在、在ABC 中，中，A=100，B-C=40，则，则B= ，C= 。7、如图、如图 1，B=50，C=60，AD 为为ABC 的角平分线，求的角平分线，求ADB 的度的度数。数。9、已知：如图、已知：如图 3，AEBD，B=28，A=95，求，求C 的度数。的度数。图图 1 图图 33、三角形三边关系的应用三角形三边关系的应用精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCD三角形的任何两边的和三角形的任何两边的和 第三边第三边. 三角形的任何两边的差三角形的任何两边的差 第三边第三边.练习三：练习三：1 1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ） 。A A：、 B B：、 、 C C：、 D D： 、 、2246364451112 2、现有两根木棒，它们的长度分别为、现有两根木棒，它们的长度分别为 4040 cmcm 和和 5050 cmcm，若要钉成一个三角架，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（则在下列四根棒中应选取（ ） 。 A A：1010 cmcm 的木棒的木棒 B B：4040 cmcm 的木棒的木棒 C C：9090 cmcm 的木棒的木棒 D D：100100 cmcm 的木棒的木棒3 3、三条线段、三条线段 a=5,b=3,ca=5,b=3,c 为整数，从为整数，从 a a、b b、c c 为边组成的三角形共有（为边组成的三角形共有（ ）. .A A：3 3 个个 B B：5 5 个个 C C：无数多个：无数多个 D D： 无法确定无法确定4 4、在、在ABCABC 中，中，a=3xa=3x ，b=4xb=4x ，c=14c=14 ，则，则 x x 的取值范围是（的取值范围是（ ） 。A A：2x142x2x2 C:C: x14x14 D:D: 7x147x0m0 B:B: m-2m-2 C:C: m m 22 D:D: m m b，c(一个数或式子一个数或式子)，则，则 ；性质性质 2：若：若 ab，c0，则，则 ； 性质性质 3：若：若 ab，ca 或或 ；（；（2）用数轴表示。）用数轴表示。4、一元一次不等式：含有一元一次不等式：含有 个未知数，未知数次数是个未知数，未知数次数是 的不等式。的不等式。5、解一元一次不等式步骤：解一元一次不等式步骤： 去分母、去分母、 。 （注意各步（注意各步精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业骤的注意事项）骤的注意事项）6、一元一次不等式是组定义：一元一次不等式是组定义： 7、不等式组的解集：各个不等式解集的不等式组的解集：各个不等式解集的 。8、求解不等式组解集步骤：求解不等式组解集步骤： 求分解、求分解、 。9、不等式（不等式组）的应用：不等式（不等式组）的应用：2、基础训练基础训练1 1用不等式表示：用不等式表示：aa 大于大于 0_0_； 是负数是负数_；55 与与 x x 的和比的和比 x x的的 3 3 倍小倍小_。2.2.用不等号填空：若用不等号填空：若 ； 3 3、在数轴上表示不等式组、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（的解，其中正确的是（ ）x-2x14.4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A A2x2x1 10 0 B B-1-12 2 C C3x3x-2y-2y-1-1 D Dy y2 2+3+35 55.5.不等式组不等式组xxx284133的最小整数解是的最小整数解是（ ）A A0 0B B1 1C C2 2D D1 16.6.解不等式（组）并在数轴上表示出解集解不等式（组）并在数轴上表示出解集（1 1）323125xx（2 2）4134)2(3xxxx3 3、综合应用综合应用1、当、当 k_时，不等式时，不等式 是一元一次不等式。是一元一次不等式。2 2、关于、关于 x x 的方程的方程的解的解 x x 满足满足 2x102x10，求，求的取值范围。的取值范围。xmx425m3 3、若关于、若关于 x x 的不等式组的不等式组的解集为的解集为 x2xaxa，则，则 a a 的取值范围是（的取值范围是（ ）3,xxa 的整数解共有的整数解共有 3 3 个，则个，则 a a 的取值范围是的取值范围是_05)2(1 kxk精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 A Aa3a3a3 D Da3a36 6、若不等式组、若不等式组无解，则无解，则 m m 的取值范围是的取值范围是_1,21xmxm7、已知方程组、已知方程组的解为负数，求的解为负数，求 k 的取值范围的取值范围8 8、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只 2020 元，茶杯每只元，茶杯每只 5 5 元，该商店有两种优元，该商店有两种优惠办法：（惠办法：（1 1）买一只茶壶送一只茶杯；（）买一只茶壶送一只茶杯；（2 2）按总价的）按总价的 92%92%付款付款. .现有一顾客需现有一顾客需购买购买 4 4 只茶壶只茶壶, ,茶杯若干只茶杯若干只( (不少于不少于 4 4 只只).).请问请问: :顾客买同样多的茶杯时顾客买同样多的茶杯时, ,用哪一用哪一种优惠办法购买省钱种优惠办法购买省钱? ?9、某市自来水公司为限制单位用水、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水每月只给某单位计划内用水 3000 吨吨,计划内计划内用水每吨收费用水每吨收费 0.5 元元,超计划用水超出部分每吨收费超计划用水超出部分每吨收费 0.8 元元.如果单位自建水泵房如果单位自建水泵房抽水抽水,每月需交每月需交 500 元管理费元管理费,另外每月一吨水再交另外每月一吨水再交 0.28 元元,已知每抽一吨水需成已知每抽一吨水需成本本 0.07 元元.问该单位是用自来水公司的水合算问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算还是自建水泵房抽水合算.1010、某化工厂现有甲种原料、某化工厂现有甲种原料 290290 千克，乙种原料千克，乙种原料 212212 千克，计划利用这两种原千克，计划利用这两种原料生产料生产 A A、B B 两种产品共两种产品共 8080 件，生产一件件，生产一件 A A 产品需要甲种原料产品需要甲种原料 5 5 千克，乙种原千克，乙种原料料 1.51.5 千克，生产成本是千克，生产成本是 120120 元；生产一件元；生产一件 B B 产品需要甲种原料产品需要甲种原料 2.52.5 千克，乙千克，乙种原料种原料 3.53.5 千克，生产成本是千克，生产成本是 200200 元。元。(1)(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。能的话，有几种生产方案？请设计出来。 （2 2）试分析你设计的哪种生产方案总）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？造价最低？最低造价是多少？期末复习八：数据收集、整理、统计期末复习八：数据收集、整理、统计1、知识要点知识要点 1 1、收集数据主要采取、收集数据主要采取 调查和调查和 调查。调查。2 2、全面调查特点：、全面调查特点： ；抽样调查特点：；抽样调查特点： 。3 3、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 1010 台进行试验，对于这个问题，台进行试验，对于这个问题，采取采取 调查，总体：调查，总体： 个体：个体： 样本：样本： 样本容量样本容量 。 4 4、整理数据，主要是通过整理数据，主要是通过 来反映，根据不同情况制出不同形式的来反映，根据不同情况制出不同形式的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业表格，来反映各组的状况表格，来反映各组的状况. .描述数据，主要采取描述数据，主要采取 的方式，常的方式，常用用 图来描述数据。图来描述数据。5 5、扇形统计图中，调查对象所占的百分比与扇形圆心角的关系：扇形统计图中，调查对象所占的百分比与扇形圆心角的关系： 。6 6、画直方统计图的步骤：画直方统计图的步骤： 。7 7、频率：频率： 。等距直方图的纵轴指的是。等距直方图的纵轴指的是 ，横轴指的是，横轴指的是 二、基础训练二、基础训练1、为了进一步了解七年级为了进一步了解七年级 400400 名学生的身体素质情况，体育老师对七年级名学生的身体素质情况，体育老师对七年级 5050 名学名学生进行生进行 1min1min 跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示请结合图表完成下列问题分布直方图，如下图所示请结合图表完成下列问题（1 1）表中的）表中的a a =_=_ （2 2）请把频数直方图（图）请把频数直方图（图 1 1）补充完整）补充完整（3 3）若八年级学生）若八年级学生 1min1min 跳绳次数（跳绳次数（x x）达标要求是：）达标要求是：x x120120 为不合格，为不合格，120120 x x140140为合格，为合格，140140 x x160160 为良，为良，x x160160 为优，根据以上信息，为优，根据以上信息，请你估算八年级学生请你估算八年级学生 1min1min 跳绳，合格、不合格、优各有多少人？跳绳，合格、不合格、优各有多少人？2 2、某地为提倡节约用水，准备实行自来水、某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费阶梯计费”方式，用户用水不超出基本方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图，请你自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图解决下列问题：（根据统计图解决下列问题：（1 1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2 2）补）补全频数分布直方图，求扇形统计图中全频数分布直方图，求扇形统计图中“25“25 吨吨3030 吨吨”部分的圆心角度数；（部分的圆心角度数；（3 3）如）如果自来水公司将基本用水量定为每户果自来水公司将基本用水量定为每户 2525 吨，那么该地吨，那么该地 2020 万用户中约有多少用户的万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用水全部享受基本价格？ 组 别 次数x 频数（人数）第 1 组80 x1006第 2 组100 x1208第 3 组120 x140a第 4 组140 x16018第 5 组160 x1806图 1
展开阅读全文