资源描述
材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University受力特点：受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合外力合力的作用线与杆件轴线重合FFFF变形特点：变形特点：沿轴线方向伸长或缩短沿轴线方向伸长或缩短材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFIFFIIIFIIFNFN内力的合力作用线沿轴线内力的合力作用线沿轴线: : 轴力的符号规定：拉伸为正，压缩为负轴力的符号规定：拉伸为正，压缩为负材料力学课件材料力学课件Fuzhou University例例1 1求杆求杆AB段和段和BC段的内力段的内力ABC2PPP11222PFN1FN2N1020 xFFPN12FPN2020 xFFPPN2FP2PP材料力学课件材料力学课件Fuzhou University表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图FN |FN|max=100kN150kN100kN50kNFNII = 100kN（压力）（压力）100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI = 50kN（拉力）（拉力）IFNII50kN材料力学课件材料力学课件Fuzhou University三、横截面上的正应力三、横截面上的正应力只根据轴力不能判断杆件是否有足够的只根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度强度FF为了求得横截面的为了求得横截面的正应力正应力分布规律，先研究杆件变形分布规律，先研究杆件变形我们可以做一个实验我们可以做一个实验NF应力应力!变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，而且仍垂变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，而且仍垂直于轴线直于轴线平面假设：平面假设：横向线仍为直线，仍垂直于轴线横向线仍为直线，仍垂直于轴线c d a b FFcdab材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFFN 由平面假设由平面假设各纵向纤维变形相同各纵向纤维变形相同各纵向纤维受力相同各纵向纤维受力相同横截面上各点处正应力横截面上各点处正应力 相等相等杆的横截面积杆的横截面积NFAcdabc d a b FF注意：注意：正应力的正负号规定：正应力的正负号规定：对于变截面杆当截面变化缓慢时，对于变截面杆当截面变化缓慢时，公式仍可用公式仍可用拉应力为正；压应力为负拉应力为正；压应力为负外力作用点附近区域，应力情况复杂，公式不可用外力作用点附近区域，应力情况复杂，公式不可用材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universityv杆端加载方式对正应力分布的影响：杆端加载方式对正应力分布的影响：即：离端面略远处，应力分布即：离端面略远处，应力分布就成为均匀的。就成为均匀的。若用与外力系静力等效的合力代替原若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。围内。 对于杆件，此范围相当于横向尺寸的对于杆件，此范围相当于横向尺寸的1 11.51.5倍。倍。材料力学课件材料力学课件Fuzhou University例例2 2 图示矩形截面（图示矩形截面（b h）杆，已知）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， F1 = 20 kN，F2 = 40 kN， F3 = 60 kN，求，求AB段和段和BC 段的应力段的应力ABCF1F2 F3F1FN1xN110FFN1120kNFF 2N112120 1000N25N/mm25MPa20 40mmFA （压应力）（压应力） F3FN2N230FFN2360kNFF （压应力）（压应力）N22275MPaFA 材料力学课件材料力学课件Fuzhou University例例3 3 图示简易吊车中，图示简易吊车中， BC为为实心圆管，横截面积实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2，假设起吊物重为，假设起吊物重为Q = 10kN，求各杆的应力。，求各杆的应力。30ABC首先计算各杆的内力：首先计算各杆的内力：需要分析需要分析B点的受力点的受力QFN1FN2xy0 xF N1N2cos300FF0yF N1cos600FQN1220kNFQN211317.32kN2FF 材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityN1220kNFQN2N11317.32kN2FF 最后可以计算出应力：最后可以计算出应力：BC杆：杆：N112120kN200MPa100mmFAAB杆：杆：N222217.32kN86.6MPa200mmFA 30ABCQFN1FN2xy材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFFmm该截面的方位以其外法线该截面的方位以其外法线 n与轴线的夹角与轴线的夹角a a 表示，表示，a a根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上应根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上应力力pa a沿截面均匀分布。沿截面均匀分布。设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为AA则斜截面面积为：则斜截面面积为：aacosAA Apa a0 xF 0p AFaa为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。将杆分成两部分。并将右半部分去掉。材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityxFmma aAAa apa a0p AFaacoscosFFpAAaaaa这是斜截面这是斜截面上的全应力上的全应力下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和切应力下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和切应力aa2coscospaaaasinsincossin22paaaaaa为横截面正应力为横截面正应力材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universitypa a a a a aa a a 角斜截面上的正应力和切应力角斜截面上的正应力和切应力v 讨论讨论1) a a =0 时时(横截面横截面):2) a a =45 (斜截面斜截面):3) a a =90 (纵向截面纵向截面):v 结论：结论： max 发生在发生在横截面横截面上上, max发生在发生在a a = 45 斜截面斜截面上上,2cosaasin22aamaxaa0a/2amax/2aa0a0amaxmax/2材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universityl材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的材料的力学性能力学性能，也称机械性质。，也称机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能性能指标指标，以作为计算材料强度、，以作为计算材料强度、 刚度和选用材料的依据。刚度和选用材料的依据。 材料的机械性质通过试验测定，通常为材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。试验方法应按照国家标准进行。FFd0.412.5# # 试样试样标准试样标准试样l l 标距标距d d 直径直径圆截面试圆截面试样样： l=10d 或或 5d材料力学课件材料力学课件Fuzhou University# # 试验设备：试验设备：液压万能试验机，电子万能试验机液压万能试验机，电子万能试验机材料力学课件材料力学课件Fuzhou University工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论金属材料金属材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 典型代表典型代表: : 低碳钢低碳钢金属材料金属材料 典型代表典型代表: : 铸铁铸铁一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能# 拉伸图拉伸图F材料力学课件材料力学课件Fuzhou University# 拉伸图拉伸图F# 应力应变图应力应变图F材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFv 曲线力学性能要点曲线力学性能要点变形的四个阶段变形的四个阶段弹性阶段弹性阶段 oa ab oa 段：为直线段：为直线 a 点的应力：点的应力： 比例极限比例极限直线直线斜率斜率:这就是著名的胡克定律这就是著名的胡克定律EptanEaE 弹性模量弹性模量，具有应力的量纲具有应力的量纲, ,常用单位常用单位: : GPa当当 p 时成立时成立材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityF弹性阶段弹性阶段 oaab ab 段：不再是直线段：不再是直线 b 点的应力：点的应力： 弹性极限弹性极限在在 b 点以下，卸载后点以下，卸载后变形可以完全恢复变形可以完全恢复弹性弹性变形变形e当应力超过当应力超过 e 时，将产生时，将产生塑性变形塑性变形材料力学课件材料力学课件Fuzhou University屈服阶段屈服阶段 bc 屈服现象：载荷（应屈服现象：载荷（应力）不增加，变形（应力）不增加，变形（应变）不断增加的现象变）不断增加的现象F屈服极限屈服极限强度的重要指标强度的重要指标s滑移线：滑移线：材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityF 强化阶段强化阶段 ce恢复了抵抗变形的能力恢复了抵抗变形的能力 强化强化 e 点的应力：点的应力： 强度极限强度极限b强度的强度的另一另一重要指标重要指标局部变形阶段局部变形阶段 ef 颈缩现象颈缩现象名义应力名义应力FA材料力学课件材料力学课件Fuzhou University伸长率：伸长率：Q235 20%-30%断面收缩率：断面收缩率：v 伸长率和断面收缩率伸长率和断面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标这里，这里，l 为试件标记点间的标距，为试件标记点间的标距，l1 为试件拉断后量得的标记点间的长度为试件拉断后量得的标记点间的长度这里，这里，A为试件原横截面面积，为试件原横截面面积，A1 为试件拉断后颈缩处的最小截面面积为试件拉断后颈缩处的最小截面面积1100%lll5%5%塑性材料 脆性材料1100%AAA材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universityv 卸载定律和冷作硬化卸载定律和冷作硬化a) 卸载过程卸载过程Fdd为直线且为直线且dd / OaOgOdd gd g 弹性应变弹性应变Od塑性应变塑性应变b) 卸载后再加载卸载后再加载先沿先沿dd直线，然后再直线，然后再沿沿def 曲线曲线材料经过冷加工，发生弹性阶段材料经过冷加工，发生弹性阶段加长，塑性降低现象加长，塑性降低现象c) 冷作硬化冷作硬化材料力学课件材料力学课件Fuzhou University二、其它塑性材料拉伸时的力学性能二、其它塑性材料拉伸时的力学性能Q345Q235合金钢合金钢20Cr高碳钢高碳钢T10A螺纹钢螺纹钢Q345低碳钢低碳钢Q235黄铜黄铜H62与低碳钢相比与低碳钢相比共同之处共同之处: :断裂破坏前经历较大的塑断裂破坏前经历较大的塑性变形性变形不同之处不同之处：有的没有明显的四个阶段有的没有明显的四个阶段材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityO A0.2%S 0.20.2 对于没有明显的屈服阶对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定段的塑性材料，工程上规定: : 用产生用产生0.2 %塑性应变时的应塑性应变时的应力作屈服指标，称为力作屈服指标，称为名义屈名义屈服极限服极限，用，用 0.2 表示。表示。v名义屈服极限名义屈服极限0.2材料力学课件材料力学课件Fuzhou University三、铸铁拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能无明显的塑性变形无明显的塑性变形抗拉强度很低抗拉强度很低没有明显的直线阶段没有明显的直线阶段弹性模量：弹性模量：割线弹性模量割线弹性模量强度指标：强度极限强度指标：强度极限 b材料力学课件材料力学课件Fuzhou University金属的金属的压缩试件压缩试件: : 短圆柱，其高度与直径之比为短圆柱，其高度与直径之比为1.53。一、低碳钢压缩时的一、低碳钢压缩时的 - - 曲线曲线 l E、 s 与拉伸时与拉伸时大致相同大致相同l 因越压越扁因越压越扁, ,得得不到不到 b 材料力学课件材料力学课件Fuzhou University O b铸铁的铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 b铸铁的铸铁的压缩曲线压缩曲线二、铸铁压缩时的二、铸铁压缩时的 - 曲线曲线 l 抗压强度极限比抗抗压强度极限比抗拉强度极限高拉强度极限高45倍倍l 破坏断面与轴线破坏断面与轴线大约成大约成45 55 的倾的倾角。角。材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityF小结小结屈服极限屈服极限强度极限强度极限伸长率伸长率断面收缩率断面收缩率v 材料的力学性能指标材料的力学性能指标l弹性指标弹性指标l 强度指标强度指标 名义屈服极限名义屈服极限弹性极限弹性极限e比例极限比例极限psb0.2l塑性指标塑性指标l弹性模量弹性模量El 塑性材料抗拉强度和抗压强度相同塑性材料抗拉强度和抗压强度相同l 脆性材料抗压强度远大于抗拉强度脆性材料抗压强度远大于抗拉强度材料力学课件材料力学课件Fuzhou University几几种种常常用用材材料料的的主主要要力力学学性性能能材料力学课件材料力学课件Fuzhou University一、失效一、失效由于材料的力学行为而使构件丧失正常工作能力的现象由于材料的力学行为而使构件丧失正常工作能力的现象强度失效强度失效l 刚度失效刚度失效屈曲失效屈曲失效( (失稳失稳) )其它形式失效其它形式失效材料力学课件材料力学课件Fuzhou University二、极限二、极限( (破坏破坏) )应力应力塑性材料为塑性材料为屈服极限屈服极限 脆性材料为脆性材料为强度极限强度极限sub三、许用应力与安全系数三、许用应力与安全系数NFA工程实际中是否允许工程实际中是否允许sub？工作应力工作应力许用应力许用应力 材料力学课件材料力学课件Fuzhou University三、许用应力与安全因数三、许用应力与安全因数 un ssbbnn塑塑性性材材料料：脆脆性性材材料料：安全因数安全因数( 1)n 引入安全因数的原因：引入安全因数的原因：# 计算模型与实际情况有差别计算模型与实际情况有差别# 载荷估计不准，时有超载现象发生载荷估计不准，时有超载现象发生# 留有必要的安全储备，使构件具备应有的寿命留有必要的安全储备，使构件具备应有的寿命安全因数的规范标志一个国家的科学技术安全因数的规范标志一个国家的科学技术水平，是解决水平，是解决“既安全又经济既安全又经济”的关键。的关键。 塑性材料：塑性材料：ns = 1.2 2.5脆性材料：脆性材料：nb = 2 3.5材料力学课件材料力学课件Fuzhou University四、强度条件四、强度条件 NFA工作应力工作应力材料的许用应力材料的许用应力题中给出或查设计题中给出或查设计手册手册max可解决三类问题可解决三类问题 强度校核强度校核 截面设计截面设计 确定许可载荷确定许可载荷材料力学课件材料力学课件Fuzhou University连杆连杆n锤头锤头工件工件bh例例4 4 某冲压机的曲柄滑块机构，冲压时连杆接近水平，冲压力某冲压机的曲柄滑块机构，冲压时连杆接近水平，冲压力F=3.78*106N。连杆横截面为矩形，高与宽之比。连杆横截面为矩形，高与宽之比 h / b=1.4，材料，材料为为45钢，许用应力钢，许用应力 = 90MPa。试设计截面尺寸。试设计截面尺寸。FF材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFF解：解：由于冲压时连杆近于水平，连杆所受压力近似等于由于冲压时连杆近于水平，连杆所受压力近似等于F F，轴力轴力 FN = 3.78*106 N。由强度条件有由强度条件有 62N3.78 1042000mm90FA在运算中力的单位用牛（在运算中力的单位用牛（N），应力的单位为兆帕（即），应力的单位为兆帕（即N/mm2），故得到面积的单位就是平方毫米。），故得到面积的单位就是平方毫米。2421.44.2 10 mmAbhb173.2mm1.4242mmbhb计算结果一般取三位有效数字（当第一位为计算结果一般取三位有效数字（当第一位为1 1时，取四位）。时，取四位）。在实际中求得的尺寸应圆整为整数在实际中求得的尺寸应圆整为整数175mm,245mmbh取材料力学课件材料力学课件Fuzhou University例例5 5问题是确定许可载荷问题是确定许可载荷 NFA解：解：选节点选节点 C 为研究对象为研究对象考虑节点考虑节点 C 的平衡的平衡0 xF ooN1N2sin45sin300FF0yF ooN1N1cos45cos300FFFN1N222,1313FFFF材料力学课件材料力学课件Fuzhou University按按AC N111200 16032kNFAN1N222,1313FFFF N1113133261.8kN22FF按按BC N122100 30030kNFA N2213133041.0kN22FF 12min,41.0kNFFF材料力学课件材料力学课件Fuzhou University细长杆受拉会变长变细，细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗受压会变短变粗dlFFd-D Ddl+D Dl长短的变化，沿轴线方向，称为长短的变化，沿轴线方向，称为粗细的变化，与轴线垂直，称为粗细的变化，与轴线垂直，称为材料力学课件材料力学课件Fuzhou University一、一、轴向变形轴向变形1lllD 下面建立变形与力之间的关系下面建立变形与力之间的关系# # 应变应变llD# # 应力应力NFAE# # 应力应力应变关系应变关系NFlEAlDNF llEAD 胡克定律的另一种形式胡克定律的另一种形式EA 称为抗拉（抗压）刚度称为抗拉（抗压）刚度注意：上式只在应力不超过比例极限时成立注意：上式只在应力不超过比例极限时成立FFll1材料力学课件材料力学课件Fuzhou University二、二、横向变形横向变形1bbbD # # 横向应变横向应变bbD # # 试验结果表明，试验结果表明，当当 p 时，时，称为称为泊松比泊松比，是一个材料常数，无量纲，是一个材料常数，无量纲 （负号表示轴向与横向变形的方向相反）（负号表示轴向与横向变形的方向相反）或写成或写成FFll1b1b材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityE最重要的两个材料弹性常数最重要的两个材料弹性常数几种常用材料的几种常用材料的 E 和和 的值的值材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityNF llEAD 如果如果 FN / EA 不是常数不是常数可以取微段可以取微段 dx微段的变形微段的变形N( )dd( )FxxlEA xD全长的变形，积分得全长的变形，积分得N( )d( )lFxxlEA xD 三、变截面杆的轴向变形三、变截面杆的轴向变形材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFFN1FN2 例例7 7 一简单桁架，一简单桁架， a a =300，AB杆：杆：A1=2172mm2，l1=2000mm，AC杆：杆：A22548mm2，l2=1732mm，E=200GPa，F130kN。求。求节点节点A的位移的位移。解解：1 1、求解杆件内力、求解杆件内力取节点取节点A为研究对象为研究对象0 xF oN1N2cos300FF0yF oN1sin300FFN12(FF拉伸）N21.732(FF压缩）材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityA12 2、计算变形、计算变形N1 1111.198mmF llEAD N2 2220.765mmF llEAD3 3、研究变形、研究变形A211AAl D22AAl DAA3AxDAyDA4水平位移水平位移220.765mm ()AxAAlD D1223003.72mm ( )sin30tan30AyllA ADDD铅垂位移铅垂位移A5总位移总位移2232233.80mmAAAAA A材料力学课件材料力学课件Fuzhou University固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能应变能1 1、应、应变能变能FlD Dl力的功：力的功：dFFD DldDDl)D Dl1F1拉伸曲线拉伸曲线FD Dl力的微功力的微功dd()WFlD力的总功力的总功10d()lWFlDD材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFlD DldFFD DldDDl)D Dl1F1拉伸曲线拉伸曲线FD Dl当应力小于比例极限时当应力小于比例极限时12WF lD应变能：应变能：由能量守恒原理由能量守恒原理12VWF lD材料力学课件材料力学课件Fuzhou University单位体积内的应变能单位体积内的应变能2 2 应变能密度应变能密度 d d 1 1 单元体上下单元体上下两面的力为两面的力为:当应力有一个增量当应力有一个增量d 时时,x方向伸长的方向伸长的增量为增量为:取一单元体：取一单元体： dxdydz x方向的伸长方向的伸长为为:则微功为则微功为:力所作的功为力所作的功为:ddyzd xd dxddd dyzx10dddd dWyzx 材料力学课件材料力学课件Fuzhou University所以所以: :应变能密度：应变能密度：力所作的功为力所作的功为:10dddd dWyzx 10(d )dV 10dd(d )dVWV 10dddVV 当应力小于比例极限时当应力小于比例极限时12 d d 1 1 dxdydz 材料力学课件材料力学课件Fuzhou University超静定问题超静定问题只使用静力学平衡方程无法求解的问题，称为只使用静力学平衡方程无法求解的问题，称为超静定问题超静定问题成因：成因：FDACB结构中存有结构中存有为平衡为平衡所不必需的所不必需的“多余多余”约束，多余约束的数约束，多余约束的数目叫做目叫做超静定次数超静定次数(或度数或度数)如图结构是一次超静定结构如图结构是一次超静定结构(问题问题)材料力学课件材料力学课件Fuzhou University123解法思路：解法思路：综合研究平衡、变形几何、变形物理方程，综合研究平衡、变形几何、变形物理方程，建立求解方法建立求解方法DFACB讲课例：讲课例：已知：超静定桁架如右图，已知：超静定桁架如右图，AB、AC两杆完全相同，两杆完全相同，121212,AAEEllAD杆杆33,AEl求：各求：各杆的内力。杆的内力。材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityEG123DFACB已知：已知：121212,AAEEllAD杆杆33,AEl求各求各杆的内力杆的内力解：解：Fa aa aN2FN1FN3FA0 xF N1N2sinsin0FFaa0yF N3N1N2coscos0FFFFaa注意到杆注意到杆1和杆和杆2完全相同，完全相同，变形时变形时 A 点只可能铅垂向下，点只可能铅垂向下，由由 A 点移至点移至 A1 点，点，A1a a a a各杆的变形几何关系各杆的变形几何关系D Dl1D Dl2D Dl3312coslllaD D D材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityN1 1N1121111cosF lF lllE AE AaD DN3 3N333333F lF llE AE ADa a a aD Dl2EGD Dl1A1123DCBAD Dl3Aa aa aDl1Dl2aAaDl3材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityN1N2FFN3N12cos0FFFa312coslllaD D DN11211cosF lllE AaD DN3333F llE ADN1N31133coscosF lF lE AE Aaa2N1N233311cos2cosFFFE AE AaaN33113312cosFFE AE Aa材料力学课件材料力学课件Fuzhou University2N1N233311cos2cosFFFE AE AaaN33113312cosFFE AE Aa超静定结构的特点超静定结构的特点材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityR1ACBFabF已知：等直杆，已知：等直杆，EA，F，a，b求：两端的约束反力。求：两端的约束反力。R2120RRF0yF AClDBClDACBCllD DAClDBClD材料力学课件材料力学课件Fuzhou University120RRFACBCllD DN1ACFRN2BCFR1ACRalEAD2BCR blEAD12RaR bR1ACBFabFR2AClDBClD材料力学课件材料力学课件Fuzhou University120RRFACBCllD D1ACRalEAD2BCR blEAD12RaR b1FaRab2FbRabR1ACBFabFR2AClDBClD材料力学课件材料力学课件Fuzhou University12FBlaaaACDCDBACDFN2FN1FAxFAyFa aN1N2cos230F aFaF aa0AM材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityCD Dl112FBlACDDEFGD Dl2212cosllaD D12DDl D2coslDDaD N11F llEAD BACDFN2FN1FAxFAyFN22cosF llEAaDN1N2cos230F aFaF aa材料力学课件材料力学课件Fuzhou University212cosllaD DN11F llEAD BACDFN2FN1FAxFAyFN22cosF llEAaD2N1N23336cos,4cos14cos1FFFFaaaCD Dl112FBlACDDEFGD Dl2N1N2cos230F aFaF aa材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityJ 解题的关键：解题的关键：L 解题的难点：解题的难点：材料力学课件材料力学课件Fuzhou University 一、温度应力一、温度应力( (变温应力变温应力) )lEAa alD DT TFF0lD TllT laDDla材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityTllT laDD NNF lFllEAEAD( (伸长伸长) )( (缩短缩短) )0lFlT lEAaD lFEATaDlFETAaDlEAa aD DT TFF200GPaE 6112.5 10Cla40 CTD100MPa材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityC1D DlN1N1N220FaFa0AMTN2TN12llllDDDDN1N2N1N2,F lF lllEAEADDlaaD DlTD DlN212ABCN1FAxFAyFN2FB1TllTlaDD材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityN1N22,55llTEATEAFFaaDDN1N220FaFaTN2TN12llllDDDDN1N2N1N2,F lF lllEAEADD122,55llTETEaaDDTllTlaDD材料力学课件材料力学课件Fuzhou University 二、装配应力二、装配应力DACB 123已知：超静定桁架如右图，杆已知：超静定桁架如右图，杆1、2的的E A l 完全相同，完全相同，杆杆3实际尺寸较名义尺寸短实际尺寸较名义尺寸短 ，E3 A3 l3 均为已知。均为已知。求：强行装配后各杆的内力。求：强行装配后各杆的内力。材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityDACB123解：解：分析装配后的变形情况分析装配后的变形情况D Dl1A1D Dl3D Dl2A杆杆1缩短缩短D Dl1压力压力FN1杆杆2缩短缩短D Dl2压力压力FN2杆杆3伸长伸长D Dl3拉力拉力FN31、平衡方程，选、平衡方程，选A点研究点研究a aa aN2FN1FN3F0 xF N1N2sinsin0FFaa0yF N3N1N2coscos0FFFaa材料力学课件材料力学课件Fuzhou University13cosllaDDN1 11211F lllE AD DN3 3333F llE ADDACB123D Dl1A1D Dl3D Dl2AN2FN1FN3F令令3ll1/coslla有有材料力学课件材料力学课件Fuzhou University33N1N2333112 cos12cosE AFFE AlE Aaa33N33331112cosE AFE AlE Aa1133E AE A30a0.001l12365.3MPa112.9MPa 13200GPaEEE材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University应力集中应力集中现象：构件截面发生急剧变化处应力急剧升高的现象：构件截面发生急剧变化处应力急剧升高的现象现象理论应力集理论应力集中因数：中因数：maxK平均应力平均应力FFF maxFF maxF材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University理论应力集中因数理论应力集中因数maxK平均应力平均应力max弹性力学计算弹性力学计算实验测试（光弹性实验）实验测试（光弹性实验）数值方法（有限元）数值方法（有限元）材料力学课件材料力学课件Fuzhou University12FBlaaaACDCDBACDFN2FN1FAxFa aN1N2cos230F aFaF aa0AM材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University材料力学课件材料力学课件Fuzhou University由胡克定律由胡克定律或或: :应变能密度：应变能密度：10dddVV 当应力小于比例极限时当应力小于比例极限时12E212Ev由应变能密度求应变能由应变能密度求应变能22E# 应力分布应力分布均匀均匀时时VV# 应力分布应力分布不均匀不均匀时时dVVV材料力学课件材料力学课件Fuzhou University222NN2222F AlF lVVVEEAEAv 推广到多杆系统推广到多杆系统2N12ni iiiiF lVE A由能量守恒原理由能量守恒原理有有12VWF lD2N1122ni iiiiF lF lE AD 材料力学课件材料力学课件Fuzhou University例例6 6已知已知F1=50kN， F2=20kN， l1=120mm， l2=l3=100mm A1=A2=500mm2，A3=250mm2，E=200GPa。求。求B截面的水平截面的水平位移和杆内最大轴向正应变。位移和杆内最大轴向正应变。F1F21l2l3l113322解：解：计算轴力，画轴力图计算轴力，画轴力图N1N2N330kN20kN20kNFFF 计算计算B截面的水平位移截面的水平位移材料力学课件材料力学课件Fuzhou University123llllD D DDF1F21l2l3l113322计算计算B截面的水平位移截面的水平位移3N1 1131230 10120200 105003.6 10 mmF llEAD 32N2 223220 101002.0 10 mm200 10500F llEAD32N3 333320 101004.0 10 mm200 10250F llEAD1230.024mmBHllllD D D DD材料力学课件材料力学课件Fuzhou University例例3 3 一三角架，斜杆一三角架，斜杆AB由二根由二根80mm*7mm*9mm等边角钢组成，等边角钢组成，横杆横杆AC由二根由二根1010号槽钢组成，材料为号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力 =120MPa，a a =300。求。求结构的许可载荷结构的许可载荷F。F问题是确定许可载荷问题是确定许可载荷 NFA解：解：选节点选节点A为研究对象为研究对象FN1FN2考虑节点考虑节点A的平衡的平衡0 xF oN1N2cos300FF0yF oN1sin300FFN12FFN23FF材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityN12FFN23FF由型钢表查得斜杆由型钢表查得斜杆等边角钢横截面面积等边角钢横截面面积2110.86 221.7cmA 2212.74 225.48cmA 横杆横杆10号槽钢横截面面积号槽钢横截面面积按按ABAB 2N11321.7 10120260 10 N260kNFA按按BCBC 2N2225.48 10120306kNFA N11130kN2FF N22176.7kN1.732FF 12min,130kNFFF材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityF注意到杆注意到杆1和杆和杆2完全相同，完全相同，变形时变形时 A 点只可能铅垂向下，点只可能铅垂向下，由由 A 点移至点移至 A1 点，点，a a a aD Dl2EG各杆的变形几何关系各杆的变形几何关系D Dl1A1123DCBAD Dl3312coslllaD D DN1N2sinsin0FFaaN3N1N2coscos0FFFFaa
展开阅读全文