高考数学第六章 不等式、推理与证明 第1讲 不等关系与一元二次不等式

走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标新课标版版 高考总复习高考总复习不等式、推理与证明不等式、推理与证明第六章第六章第一讲第一讲 不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式 第六章第六章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍3课课 时时 作作 业业4知识梳理知识梳理双基自测双基自测知识梳理 ac3三个“二次”间的关系(，x1)(x2，)(x1，x2)双基自测 考点突破考点突破互动探究互动探究不等式的性质 分析利用不等式的性质一一判断，也可利用特殊值法进行排除规律总结(1)判断不等式命题真假的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式性质在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假(2)充要条件的判断方法利用两命题间的关系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性质或特值求解比较大小 分析(1)直接利用作商法比较大小，或利用函数的单调性求解(2)分q1和q1两种情况，当q1时利用作差法比较大小答案(1)D(2)A一元二次不等式的解法 规律总结解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式一元二次不等式的恒成立问题规律总结解不等式恒成立问题的技巧(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍易错点不等式变形中扩大变量范围致误答案5,10状元秘籍(1)此类问题的一般解法：先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围；(2)求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围