平行四边形矩形菱形正方形复习

平平 行行 四四 边边 形形 复复 习习矩矩 形形菱菱 形形平行四边形平行四边形正正 方方 形形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形边边对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行四条边都相等四条边都相等对边平行对边平行四条边都相四条边都相等等只有一组对只有一组对边平行边平行只有一组只有一组对边平行对边平行两腰相等两腰相等只有一组只有一组对边平行对边平行角角对角相等对角相等四个角都是四个角都是直角直角对角相等对角相等四个角都是四个角都是直角直角在同一底在同一底上的两个上的两个内角相等内角相等对角对角线线对角线互相对角线互相平分平分对角线互相对角线互相平分且相等平分且相等对角线互相垂对角线互相垂直平分且每一直平分且每一条对角线平分条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等且互相垂直且互相垂直平分且每一平分且每一条对角线平条对角线平分一组对角分一组对角对角线相对角线相等等对称对称性性中心对称图中心对称图形形轴对称图形轴对称图形和中心对称和中心对称图形图形轴对称图形和轴对称图形和中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形和中心对称和中心对称图形图形轴对称图轴对称图形形平行四边形对边相等平行四边形对边相等.平行四边形对边平行平行四边形对边平行.平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形，旋平行四边形是中心对称图形，旋转对称图形，不是轴对称图形转对称图形，不是轴对称图形.边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形识别识别特征特征对称性对称性边边角角对角线对角线平行四边形对角相等平行四边形对角相等.平行四边形邻角互补平行四边形邻角互补.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.矩形是轴对称图形，中心对称矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.角角对角线对角线矩形矩形识别识别特征特征对称性对称性角角对角线对角线矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.菱形是轴对称图形，中心对称菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分；且菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.边边对角线对角线菱形菱形识别识别特征特征对称性对称性边边对角线对角线正方形是轴对称图形，中心对称正方形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.边边角角正方形正方形识别识别特征特征对称性对称性边边对角线对角线正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平正方形的对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角分；且每一条对角线平分一组对角.有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.角角正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角. 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. 例例1 ：如图（如图（1）所示，在平行四边形）所示，在平行四边形ABCD中，中，点点E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.请你以请你以F为为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结）连结_；（2）猜想：）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性）说明所猜想的结论的正确性. D C A B （1） E F 思维点拨：由于新线段是以点思维点拨：由于新线段是以点F为一个端点，另一个端点是为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因图中已标明字母的某一点，因此可连此可连BF（或（或DF），运用三），运用三角形全等或平行四边形的特征角形全等或平行四边形的特征说明说明BFDE（或（或DFBE）. D C A B （2） E F O 解：解：（1）连结）连结BF；（2）猜想：）猜想：BFDE ； 解：解：如图（如图（2）所示，连）所示，连结结DB、DF、BF，DB、AC交于点交于点O 因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，则则AOOC，DOOB 又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形 所以所以BFDE 点悟：点悟：说明图中两条线段（或说明图中两条线段（或两个角）相等，可说明它们所两个角）相等，可说明它们所在的两个三角形成中心对称；在的两个三角形成中心对称；也可利用先判定这两条线段也可利用先判定这两条线段（或两个角）所在的四边形是（或两个角）所在的四边形是平行四边形，再运用平行四边平行四边形，再运用平行四边形的识别方法确定其等量关系形的识别方法确定其等量关系. OEOF 例例2：如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD中，中，AC和和BD交于交于O，OEAD于于E，OFBC于于F，则，则OEOF.为什么？为什么？ A E D O B F C 1 2 3 4 法一：法一：解：解：平行四边形平行四边形ABCDADBC34又又OAOC，AEOCFO90AOE旋转旋转180后与后与COF重合重合 A E D O B F C 1 2 3 4 法二：法二：解：解：ADBC，OEADOEBC，又，又OFBC直线直线OE与与OF重合重合即即E，O，F三点共线三点共线12又又OAOC，AEOCFO90AOE旋转旋转180后与后与COF重合重合OEOF上述命题可推广如下：上述命题可推广如下：已知平行四边形已知平行四边形ABCD中，中，AC和和BD交于交于O，过点，过点O作直线作直线EF交交AD于于E，交，交BC于于F，则，则OEOF. 求解（略）求解（略）. 这个推广后的命题，是平行四边形中一个这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立很多问题成立.一一、 选择题选择题.1. 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等一组对边相等 B. 一组对边平行一组对边平行 C. 两条对角线相等两条对角线相等D. 两组对角分别相等两组对角分别相等2. 如图所示，直线如图所示，直线AFBG，ABCD，CEBG，FG BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（为垂足，则下列说法错误的是（ ） A. ABCD B. ECFG C. 点点C和直线和直线BG的距离就是线段的距离就是线段CE的长的长 D. 直线直线AF与直线与直线BG的距离就是线段的距离就是线段CD的长的长练习：练习：DD F C A G E D B 加油哇！加油哇！看谁做得看谁做得快！快！ D3.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角四个角都是直角 B.对角线互相平分对角线互相平分 C. 对角线相等对角线相等 D.对角线互相垂直对角线互相垂直4. 若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它，则它 的面积为（的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm25.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，DBDC， C70，AEBD于于E，则，则DAE等于（等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 356.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ACAB，且，且ABC：BCA2：1，则，则ABC与与BCD之比为（之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4CAB D C E A B 努力呀！努力呀！加油哇！加油哇！C7. 如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于的对角线相交于O点，且点，且ABBC，过，过O点作点作OEAC，交，交BC于于E，如果，如果ABE的周的周长为长为b，则平行四边形，则平行四边形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己，相信自己，你是最棒你是最棒的！的！练习：练习：二二、填空题填空题.1.有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是菱形是菱形,菱形的对角线互菱形的对角线互相相 .2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有图形的有 ;是轴对称图是轴对称图形的有形的有 .3. 平行四边形相邻两边之比为平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为则这个平行四边形较长边长为_ cm.4. 已知四边形已知四边形ABCD中，中，ADBC，要使四边形，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是为平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）（只需要填一个你认为正确的条件即可）.5.在矩形在矩形ABCD中，中， AE平分平分DAB交交CD于于E，DE=4，CE=2，则矩形，则矩形ABCD周长为周长为_. 平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD20勤思考，勤思考，多动脑！多动脑！6.在正方形在正方形ABCD的边的边BC的延长线上取一点的延长线上取一点E使使CE=AC，连结连结AE交交CD于于F，则，则E= _； AFC= _ .7. 平行四边形平行四边形ABCD中，中，AB2，BC3，B、C的的平分线分别交平分线分别交AD于于E、F，则，则EF_.8. 在平行四边形在平行四边形ABCD中，如果中，如果A的余角比的余角比B的补角的补角大大10，那么，那么A_，B_. 9. 以不共线的以不共线的A、B、C三个顶点，作形状不同的平行四三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作边形，一共可以作_个个. 10. 在四边形在四边形ABCD中，给出下列论断：（中，给出下列论断：（1）ABCD；（2）ADBC；（；（3）AC.以其中两个条件作为以其中两个条件作为已知条件，另一个条件作为结论，用已知条件，另一个条件作为结论，用“如果如果，那，那么么”的形式，写出一个你认为正确的说法：如果的形式，写出一个你认为正确的说法：如果_，那么，那么_.22.5 112.5 1401403（1）（）（3）（2）相信自相信自己一定己一定行！行！练习：练习：三三、 解答题解答题.1. 菱形菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，E、F分别分别是是AB、AD中点，是说明中点，是说明OE=OF.2. 如图如图E为正方形为正方形ABCD外一点，外一点， CDE为等边三角形，为等边三角形，求求AED的度数的度数.ABCED