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绝密启用前等差、等比数列能力提升复习范围：选择性必修二数列第I卷（选择题）一、单选题1. 等比数列%满足即75=4（%-1）,且, % + 1, %成等差数列，则该数列公比0为（）A. B. C. 4D. 2222. 设等差数列%的前n项和为S,.若=-11,%+%=一6，则当S,取最小值时，n等于（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 已知等差数列%,巧=1, %=3,则数列J! 的前10项和为（）,10n9八 9n11A. B.C. D.111110104. 某个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出去带回了五个伙伴，第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是（）A. 5（只B. 6,只C. 5,只D. 66只5. 己知数列：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,.,即此数列第一项是2，接下来两项是22,再接下来三项是2,2）22,依此类推，.，设S,是此数列的前项的和,则 $2017=（）A. 2M -26o63 o6D. 263 - 256. 等差数列aj的前n项和为S,*且满足2S3=a3+a7=18，则a,=()A. 1B. 2C. 3D. 47. 设等差数列%的前项和为&,若$3=9, $6=36,则禹=()A, 63B. 45C. 43D. 818. 设等差数列的前n项和为既，若峋=虬 嗓芹吨=家则当筑.取最大值辎等于()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、多选题9. 在等差数列为中，公差前项和为S”，则()A. a4a6 B. S13 0 , S14 |C.若S9=SI5,则，中的最大值是2 D.若Sn=n2-n + ar则a = 01().计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的个数字为计算机病毒传染指数C。，即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数C。=2,若一台计算机有IO,个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于摊疾状态.该计算机现只有-个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是()A. 在第3分钟内，该计算机新感染了 18个文件B. 经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件C. 10分钟后，该计算机处于瘫痪状态D. 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列第II卷(非选择题)三、填空题11. 已知4, 3,25成等差数列，4, c , d , 25成等比数列，则a + b + cd=.12. 设等差数列%的前项和为S”，且满足S2017 0, S2O18 |,|,则7的值为.13. 己知数列%满足=2, +-( + 1)弓=2(疽+)，若勿=2同，贝IJ 如的前项和&=.14. 己知等比数列的前项和为S”，且。2%+%=，3=-1,贝ij=.四、解答题15. 已知数列,中，=1, 4衬=一%.4十，(1) 求。2, %；(2) 求证是等比数列，并求%的通项公式；(3) 数列如满足如=(3-1)*皿，数列如的前项和为L，若不等式(1)7 2), h = a.(1) 求数列%, 的通项公式;（2）记弓，=萨可求数列】的前项和17. 己知数列%满足4 =：,% =3% -1（6 N，）.（1）若数列如满足如=%：，求证：如是等比数列；（2）求数列%的前项和S”18. 己知递增的等差数列?的首项=1,且为、勾、印成等比数列.（1）求数列%的通项公式4；（2）设数列%对任意n，都有3 +务+.+ 3 =-|成立，求q +?2 + + c2O12 的值.（3）若如=如，求证：数列如中的任意一项总可以表示成其他两项之积.参考答案1. D 2.A 3. A4. D 5. A 6. A7. D8. B9. AD10. ABC11. 12912. 100913.414. (一1)”15.(1)1CI-,=,一 4见解析，3，_i(3) -2A3(I)根据递推公式依次求出。2,七即可得解:(2)转化条件得- + - = 3%】2,结合-+t = |可得- + ： = +即可得解;巧 2 2 an 2 2由题意如=名，利用错位相减法可得兀=4-笑，则条件可转化为2（-DnA4-,根据为偶数、为奇数分类讨论即可得解.(3)【详解】(1)a, 1a-,1由=i得溢rm(2)an a +3 , 311由“r得蔚十小厂即+次3是尊是为首项，3为公比的等比数列.所以a如=（3“T）$，=1耳 + 2、 + 3、, + . + (一1)、土 + 、我兀，1 c 1,11项= g + 2x芬+ +(T)x7T +心矿两式相减得* =玄+ $+ 土 +. + 我-心+ =2一,L=4一笑，所以(_1)豚4嘉.令/() = 4 e(eN“)，易知/()单调递增，2若为偶数，则24-/(),所以人3；2若为奇数，则一24-/(),所以一2-2.所以-22*)； (2) 2203；(3)见解析.【分析】(2) 根据a=aca,解出公差，即可得到通项公式；(2) 当22时，由3 +多+ + 3 = + 1，及3 + |i + + | = ，两式作差求出cn=2nt即可求解;(3) 通过数列通项公式关系对数列如中的任意一项bn=,都存在blt+i 和nii + 吼“=:二:使得b“=M b*，即可得证【详解】(1).%是递增的等差数列，设公差为id 0)、成等比数列，a , a4由(l + d)2=(l+3d)及 d0 得 d = .atl = n(n e N*)(2).。” = + l, 3 +瑟+一 +芸= + 1对eN“都成立当 =1 时，3 = 2得q=4当22时,由歹斜.号=,E,及粕=一得* = 1，得&4 (n = 1)T (n2)2013/.c1+c24-. + c2012 =4 + 22 +23 + . + 22012 =4+ 2 (1 2(ll) =21 2(3)对于给定的ncN*，若存在k,5于UN*,使得bH=bk b,互，只需土 = 虫n kt即+1 = (1 + -)-(1 + -),即- = - + - + n k t n k t kt即如=5 + ，/ =巫地k-n取 k = n+，则 = n(n + 2)对数列也中的任意-毗=字都存在如=偌和 =号*使得如I*%/*【点睛】此题考查求数列通项公式以及数列求和，考查对数列通项公式的理解认识，证明相关结论.
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