大学物理：第一章流体力学

大学大学物理物理流体力学流体力学1“哈勃哈勃”抓拍到的气体湍流风暴抓拍到的气体湍流风暴 类似海洋中的怒潮，该图片实际显示的是炽热的氢气和其它少量如氧或硫类似海洋中的怒潮，该图片实际显示的是炽热的氢气和其它少量如氧或硫元素组成的泡沫海洋。图片由美国国家宇航局的元素组成的泡沫海洋。图片由美国国家宇航局的“哈勃哈勃”太空望远镜拍摄，表太空望远镜拍摄，表现的恒星形成温床现的恒星形成温床天鹅星云的一小块区域，该星云位于人马座方向，距地天鹅星云的一小块区域，该星云位于人马座方向，距地球约球约55005500光年。光年。大学大学物理物理流体力学流体力学2流体流体: 流体力学中研究得最多的流体是流体力学中研究得最多的流体是水水和和空气空气。它的主要基础。它的主要基础是是牛顿运动定律牛顿运动定律和和质量守恒定律质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，常常还要用到热力学知识，有时还用到物理学、化学的基础知识。有时还用到物理学、化学的基础知识。 第一节第一节 理想流体的流动理想流体的流动大学大学物理物理流体力学流体力学3流体力学流体力学rvp流体动力学流体动力学（用（用p、v、h 、 等物理量描述）等物理量描述）流体静力学流体静力学（用（用p、F浮浮、 等物理量描述）等物理量描述）大学大学物理物理流体力学流体力学4一一 理想流体的定常流动理想流体的定常流动理想流体理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体1 1、 定常流动定常流动流体流经的空间称为流体流经的空间称为流体空间流体空间或或流场流场 。定常流动定常流动：流体流经空间各点的速度不：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。随时间变化。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动定常流动”并不仅限于并不仅限于“理想流体理想流体”。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。1v2v3v大学大学物理物理流体力学流体力学52、流线、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。流线密处，表示流速大，反之则稀。3、流管、流管：由一组流线围成的管状区域称为流：由一组流线围成的管状区域称为流管。管。流管内流体的质量是守恒的。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“细流管细流管”。当细流管截面积当细流管截面积 ，就称为流线。，就称为流线。0 S流速大流速大1v2v一一 理想流体的定常流动理想流体的定常流动大学大学物理物理流体力学流体力学6 两截面处的流速分别为两截面处的流速分别为 和和 ，1v2v 取一细流管，任取两个截面取一细流管，任取两个截面 和和 ，1S2S 4 4、连续连续性原理性原理 描述了描述了不可压缩的流体不可压缩的流体任一流管中流体元在任一流管中流体元在不同截面处的不同截面处的流速流速 与与截面积截面积 的关系。的关系。vS经过时间经过时间 ，流入细流管的流体质量，流入细流管的流体质量t 111 1mVS vt同理，流出的质量同理，流出的质量222 2mVS vt流体质量守恒流体质量守恒，即，即21mm 1 122S vS vSvC 上式称为上式称为连续性原理连续性原理或或连续性方程连续性方程，S1S2v1v2t一一 理想流体的定常流动理想流体的定常流动大学大学物理物理流体力学流体力学7定义定义SvQ 称为称为体积流量体积流量。Q 是对细流管而言的。物理上的是对细流管而言的。物理上的“细细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管细流管”。CSv 不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面积积 S 小处则速度大，截面积小处则速度大，截面积 S 大处则速度小大处则速度小例例求求解解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4 1， 已知水管粗处水的流速为已知水管粗处水的流速为2ms-1。水管狭细处水的流速水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知由连续性原理知2211vSvS得得121 12/8m svS vS一一 理想流体的定常流动理想流体的定常流动大学大学物理物理流体力学流体力学8 如图是一种自动冲水器的结构示意图，如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管进水管A 管口截面积为管口截面积为3cm3cm2 2 ，出水管，出水管B 管口管口截面积为截面积为22cm22cm2 2 ，出水时速度为，出水时速度为1.5ms1.5ms-1-1, ,该冲水器每个该冲水器每个5min5min能自动持续出水能自动持续出水0.5min.0.5min.例例求求解解进水速度进水速度D = 0.8mhAB出水管的体积流量出水管的体积流量BBBvSQ 0.5min. 出水量出水量BBBBBBtvStQV进水管的体积流量进水管的体积流量AAAvSQ 5.5min. 出水量出水量BAAABAAAttvSttQV因因ABVV 所以所以1sm1BAABBBAttStvSv一一 理想流体的定常流动理想流体的定常流动大学大学物理物理流体力学流体力学9 伯努利方程给出了作伯努利方程给出了作定常流动定常流动的的理想流体理想流体中任意两点或中任意两点或截面上截面上 、 及地势高度及地势高度 之间的关系。之间的关系。pvh二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用1 1、 伯努利方程的推导伯努利方程的推导如图，取一细流管，经过短暂时间如图，取一细流管，经过短暂时间 t ，截，截面面 S1 从位置从位置 a 移到移到 b，截面，截面 S2 从位置从位置c 移到移到d ，tSvV111tSvV222流过两截面的体积分别为流过两截面的体积分别为由连续性原理得由连续性原理得VVV21在在b到到一段中运动状态未变，流体经过一段中运动状态未变，流体经过t 时间动能变化量：时间动能变化量：VvVvEk21222121S1aS2cbdttv1v2大学大学物理物理流体力学流体力学10VghVghEp12VPtvSPtvFA1111111VPtvSPtvFA2222222由功能原理由功能原理 ：pkEEAVhhgVvvVPP)()(21)(12212221222212112121ghvPghvPCghvP221或或即即上式即为上式即为伯努利方程伯努利方程的数学表达式。的数学表达式。S1S2tP1P2h1h2二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用大学大学物理物理流体力学流体力学112 2、伯努利方程的意义、伯努利方程的意义222212112121ghvPghvP二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用大学大学物理物理流体力学流体力学12(1)(1)工程上常用的伯努利方程工程上常用的伯努利方程: :h h 位置水头位置水头22g p 推论：推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大. .2211221122pp (2)(2)水平流管中的伯努利方程水平流管中的伯努利方程压力水头压力水头 速度水头速度水头22phg常量g3 3、讨论、讨论（3 3）静止流体）静止流体1122PghPgh二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船年秋天，当时世界上最大的远洋轮船“奥林匹克奥林匹克”号出事。号出事。等火车要站在黄线以外。等火车要站在黄线以外。大学大学物理物理流体力学流体力学13大学大学物理物理流体力学流体力学14BBBAAAghvPghvP222121如图所示，且如图所示，且SBSA，以，以 A、B 两点为参两点为参考点，考点，BBAAvSvS选取选取hB处为参考点，其处为参考点，其 hB=0, hA=h1.小孔流速小孔流速由伯努利方程：由伯努利方程：可知，可知，因因PA= P 0 P B =P 0 所以所以ghvB2 即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。自由下落到小孔处的流速大小相等。SASB-托里拆利公式托里拆利公式0Av 二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用大学大学物理物理流体力学流体力学15左图是利用左图是利用虹吸管虹吸管从水库引水的示意图。从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取虹吸管粗细均匀，选取 A、C 作为参考点。作为参考点。2.虹吸管虹吸管水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知可知 ，所以此例，所以此例实质为小孔流速问题实质为小孔流速问题0Av2 ()CACvg hh如果如果hAhC0 ，管内流速没有意义。如果管口比水，管内流速没有意义。如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。现的。ACBhAhBhcBBCCPghPgh0()BCBPPg hh0P二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用大学大学物理物理流体力学流体力学16较适合于测定气体的流速。较适合于测定气体的流速。 由伯努利方程由伯努利方程ABPvP221从从U形管中左右两边液面高度差可知形管中左右两边液面高度差可知ABPPghghv2为为 U 形管中液体密度，形管中液体密度， 为流体密度。为流体密度。3.比多管比多管 由上两式得由上两式得常用如图示形式的比多管测液体的流速常用如图示形式的比多管测液体的流速ghPPv21221ghv2hhABAB二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用大学大学物理物理流体力学流体力学17)0(212AOOOAAvghvPghPCCCBBBghvPghvP222121BBBAAghvPghP221cococovvhhpp,由于由于O、C两两点很近点很近,则有则有沿沿CB流线应用伯努利方程流线应用伯努利方程hABO沿沿OA流线应用伯努利方程流线应用伯努利方程大学大学物理物理流体力学流体力学18（测量管道中液体体积流量）（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程中作定常流动时，由伯努利方程222121BBAAvPvP4.4.范丘里流量计范丘里流量计 由连续性原理由连续性原理BBAAvSvSQ又又 ghPPBA222ABBASSghSSQ管道中的流速管道中的流速222ABABBSSghSSQvvh hS SA AS SB B二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用大学大学物理物理流体力学流体力学19二二 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用大学大学物理物理流体力学流体力学20 【例题【例题1-2】如图，注射器活塞的面积为如图，注射器活塞的面积为S1，针头出，针头出口处截面积为口处截面积为S2 (S1S2 )，活塞的行程为，活塞的行程为L，施于活，施于活塞上的力为塞上的力为F设注射器水平放置，活塞匀速向前推设注射器水平放置，活塞匀速向前推进，求从注射器中喷出的水流速度和喷射的时间进，求从注射器中喷出的水流速度和喷射的时间.Fp1S1p2S2L例例1-2 1-2 注射器示意图注射器示意图三三 举例举例大学大学物理物理流体力学流体力学212211221122pp 102011221,FppppSSS 解：设针管为细流管，解：设针管为细流管，在在S1、S2两截面处应用两截面处应用伯努利方程伯努利方程222202022111122SFppSS F11Sp22pSL1222122(FSSS解解得得） 三三 举例举例大学大学物理物理流体力学流体力学22212 FS 1 1221StStS L 1112222S LS LStSSF 结论：结论：由此可见，推力由此可见，推力F越大，液体从针口喷越大，液体从针口喷射出的速度也越大，而喷射时间就越短射出的速度也越大，而喷射时间就越短设喷射时间为设喷射时间为t，则，则由于由于S1S2 , 故故F11Sp22pSL三三 举例举例大学大学物理物理流体力学流体力学23CBAPPP)A( CBBAPP,PP)B( CBAPPP)C( BCA(D) P P P选择题选择题如图为某虹吸管示意图，如图为某虹吸管示意图， 虹吸管的管径均匀，虹吸管的管径均匀，A为水面上一点为水面上一点，B、C为管内两点，为管内两点，A、B、C三点等高三点等高,管内水正在流动，三管内水正在流动，三点压强关系为点压强关系为: ( )B三三 举例举例大学大学物理物理流体力学流体力学24d1 d2 =2 1 S1 S2 = 4 1 且且v 1= 1ms-1 例例求求解解.一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2 1 ，已知粗，已知粗管内水的流速为管内水的流速为1ms-1 ,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得得 v2 = 4v1 = 4 ms-12222112121vpvp又由又由由由 S1v1 =S2v2 得得Pa105714100121213223212221.vvpp大学大学物理物理流体力学流体力学25水管里的水在压强水管里的水在压强 P = 4.010105 5P Pa 作用下流入室内，水管的作用下流入室内，水管的内直径为内直径为 2.0 cm ，引入，引入 5.0 m 高处二层楼浴室的水管，内直高处二层楼浴室的水管，内直径为径为 1.0 cm 。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为流速为4.0ms-1 。当水龙头关闭时，当水龙头关闭时， ，由伯努利方程，由伯努利方程021 vv2211ghPghP即即)(2112hhgPP= 3.5105Pa S1v1s2v2h2例例求求解解浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。当水龙头完全打开后，当水龙头完全打开后，22222112121ghvPvP2222112)(21ghvvPP= 2.3105Pa 即即由伯努利方程：由伯努利方程： 大学大学物理物理流体力学流体力学26例例求求解解a、b、c、d 各处压强及流速。各处压强及流速。h1h2abcd 如图所示为一虹吸装置，如图所示为一虹吸装置，h1 和和h2 及流体密度及流体密度 已知，已知，由题意可知，由题意可知，va = 0, = 0, p pa = = p pd = = p p0 0选选d 点所在平面为参考平面，对点所在平面为参考平面，对a 、d 两点应用伯努力方程，有两点应用伯努力方程，有21221)(dvhhg解得解得122hhgvd因因b、c、d 各点处于截面积相同的同一流管中，所以各点处于截面积相同的同一流管中，所以122hhgvvvdcb由连续性原理，有：由连续性原理，有：对于对于a、b 两点，有两点，有0221pvpbb)(120hhgppb对于对于a、c 两点，有两点，有2212021)(ccvghphhgp得：得：20ghppc大学大学物理物理流体力学流体力学27伯努利人物简介大学大学物理物理流体力学流体力学28第二节第二节 黏滞流体的运动规律黏滞流体的运动规律黏滞性黏滞性层流：层流：层流层流湍流湍流湍流湍流大学大学物理物理流体力学流体力学29ddvfSyTTxyv+dvvssff dy一一 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律 的物理意义的物理意义大学大学物理物理流体力学流体力学30流体作湍流时，阻力大流量小，流体作湍流时，阻力大流量小，其其vl 流体的流动状态由雷诺数决定。流体由流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数。层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数。evdR对于圆形管道对于圆形管道一一 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律 大学大学物理物理流体力学流体力学31人体大动脉的直径为人体大动脉的直径为 2.010 -2m ，血液的密度为，血液的密度为103kgm-3、黏滞系数为黏滞系数为3.510-3Pas，其平均流速为其平均流速为4510-2ms-1（大动（大动脉的临界雷诺数脉的临界雷诺数 Re 为为110850）血液的雷诺数。血液的雷诺数。例例求求解解由由vdR 得32231045 102 1026493.5 10R 人体大动脉血管内的血流为湍流。人体大动脉血管内的血流为湍流。正常情况下，除心瓣膜附正常情况下，除心瓣膜附近外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没近外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没有音响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中有音响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中听到异常的噪音就应注意是什么原因引起的。听到异常的噪音就应注意是什么原因引起的。 简单来说，人体血流动力学的改变，说明身体内部由于简单来说，人体血流动力学的改变，说明身体内部由于疾病的产生和存在，因此出现了问题疾病的产生和存在，因此出现了问题 二二 湍流湍流 雷诺数雷诺数大学大学物理物理流体力学流体力学32三三 黏滞流体的伯努利方程黏滞流体的伯努利方程 21A21222212112121AghvPghvP21hh 2121PPA21PP 21vv 21vv 2121hhgA大学大学物理物理流体力学流体力学331 1、公式推导、公式推导推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度随半径的变化规律，再由式度随半径的变化规律，再由式 求流量。求流量。 1 1） 求求v 取体积元如图，受力分析：取体积元如图，受力分析：d( )dQQv rS)0( ,2,222112drdvrldrdvfrPfrPfvrR1f2ffl1P2P四四 泊肃叶公式泊肃叶公式大学大学物理物理流体力学流体力学34流体作稳定层流，所受合外力为零流体作稳定层流，所受合外力为零2212122120(2)02dvfffPrPrrldrdvpprrldr 122pprdvrdrl可见：随半径 增大，速度变化率增大0221212( )()24RvrPPPPdvrdrv rRrll2120,04mPPrvRrvrR vl讨论：增大， 减小，122ppdvrdrl四四 泊肃叶公式泊肃叶公式大学大学物理物理流体力学流体力学352）求）求 Q 取面积元如图，则取面积元如图，则 2212( )( )2()24dQv rdSv rrdrPPRrrdrldrr rR48RlZZPPQ21若令若令 ，则，则 ，Z称流阻，称流阻，该式称达西定理该式称达西定理。22120412()()2()8RPPQRrrdrlRPPl四四 泊肃叶公式泊肃叶公式大学大学物理物理流体力学流体力学36Q 与与 成反比；成反比；Q 与与 （单位长度上的压强差）成正比；（单位长度上的压强差）成正比；LPP21Q 与与R 4 4成正比，成正比，R对对Q 的影响非常大；的影响非常大；3 3） 讨论讨论412()8RQPPl四四 泊肃叶公式泊肃叶公式大学大学物理物理流体力学流体力学37rvf 6 rv五五 斯托克斯公式斯托克斯公式测定流体的粘滞系数测定流体的粘滞系数3344633Trgrvrg292rgvT292rgvT大学大学物理物理流体力学流体力学38第五节第五节 流体力学原理的应用流体力学原理的应用22112212112221121122,ppSSS vS vpp由由于于由由得得 结论：结论： 当当 p p2 2 p p0 0 时，使药液沿竖管进入时，使药液沿竖管进入 S S2 2面处，此处的高速气流将其吹成雾滴面处，此处的高速气流将其吹成雾滴. .喷雾器原理如图所示喷雾器原理如图所示, , 打气筒中打气筒中气流视为理想流体，根据理想流气流视为理想流体，根据理想流体的伯努利方程和连续性原理有体的伯努利方程和连续性原理有 一、喷雾原理一、喷雾原理 222S p 0p11S 1p大学大学物理物理流体力学流体力学39二、水流抽气机原理二、水流抽气机原理 如图所示如图所示, , 当当水流流速达到一定值水流流速达到一定值时时, , 窄口处压强下降窄口处压强下降到一定值到一定值, , 将被抽的将被抽的容器中的空气吸入容器中的空气吸入, , 空气由水流带走空气由水流带走. . 这这样与抽气机连接的容样与抽气机连接的容器中的气压可达器中的气压可达0.10.1个个大气压大气压. .O OA AB B大学大学物理物理流体力学流体力学40三、沉降分离与离心分离三、沉降分离与离心分离22()9Tgr （生物学中称为沉积速度）（生物学中称为沉积速度）利用在重力作用下沉降使物质分离的方法称为利用在重力作用下沉降使物质分离的方法称为沉降分离沉降分离. 由收尾速度公式可知由收尾速度公式可知 1. 沉降分离沉降分离(1)0 时，不能分离；时，不能分离；(2)0 时，颗粒上浮；时，颗粒上浮；(3)0 时，颗粒沉降时，颗粒沉降.当当、 、 一定时，一定时，T 只与只与 r 有关，有关，r 越小越小T 越小，当颗粒很小时，因扩散作用而使沉降很困难越小，当颗粒很小时，因扩散作用而使沉降很困难.大学大学物理物理流体力学流体力学41 通过高速离心使物质沉降分离的方法称为离通过高速离心使物质沉降分离的方法称为离心分离心分离. .2. 离心分离离心分离当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重力加速度，故可以克服扩散的影响，使微小力加速度，故可以克服扩散的影响，使微小颗粒沉降颗粒沉降. .粒粒子子x三、沉降分离与离心分离三、沉降分离与离心分离大学大学物理物理流体力学流体力学42 2422526.0 10 /606.0 102.4 109.8aRgg 离离举例：如超速举例：如超速离心机转速离心机转速46.0 10 转转/ /分，颗粒至转分，颗粒至转轴中心距离为轴中心距离为26.0 10 m 则离心加速度与重力加速则离心加速度与重力加速度之比度之比(分离因数分离因数)为为重力的作用可以忽略重力的作用可以忽略 2. 离心分离离心分离三、沉降分离与离心分离三、沉降分离与离心分离大学大学物理物理流体力学流体力学43沉降系数沉降系数S S表示单位离心加速度引起的沉降速度表示单位离心加速度引起的沉降速度. .是描述颗粒沉降性的物理量是描述颗粒沉降性的物理量. . 3. 沉降系数沉降系数S 222222()92()9与成正比，令：TTTrRRSrSR 在离心沉降中重力加速度可忽略不计，则沉降速度在离心沉降中重力加速度可忽略不计，则沉降速度当当S0时时, 颗粒向轴心方向移动颗粒向轴心方向移动, S称上浮系数称上浮系数; S的单位为斯维德伯格的单位为斯维德伯格1 S=10 -13 s.三、沉降分离与离心分离三、沉降分离与离心分离大学大学物理物理流体力学流体力学44 思考题思考题大学物理大学物理1-1，1-5，1-6 练习题练习题大学物理大学物理1-3，1-5，1-11，1-12，1-13，1-15，1-17 作业题作业题大学物理学习指导大学物理学习指导第第63页：三、四、页：三、四、六六作业作业