理论力学-周衍柏-第三版-第四章习题答案(共11页)

精选优质文档-倾情为你奉上第四章习题解答4.1解如题4.1.1图所示.坐标系的原点位于转动的固定点，轴沿轴与角速度的方向一致，即设点沿运动的相对速度为则有题意得：故在点时的绝对速度设与轴的夹角为，则故与边的夹角为，且指向左上方。点时绝对速度设的夹角为，则,故与边的夹角为，且指向左下方。4.2解 如题4.2.1图所示，以转动的方向为极角方向建立坐标系。轴垂直纸面向外，设点相对速度设绝对速度的量值为常数，则：对式两边同时球时间导数得：依题意故解得通解当时，将其带入式游客的知：时，即最后有4.3解 如题4.3.1图所示，直角坐标的原点位于圆锥顶点轴过圆锥的对称轴.点在轴上对应的一点，且有，所以点的绝对加速度：最后有4.4解 如题4.4.1图所示，题4.4.1图坐标系是以轴转动的坐标系.图中画出的是曲线的一段，在任意一点处，假设某质点在此处静止，则该质点除了受重力、钢丝的约束力之外，还会受惯性离心力的作用，方向沿轴正向，在作用下，致信处于平衡状态，则有 有得 又因为过原点.对上式积分得抛物线有得将代入的反作用力4.5以直管为参照系，方向沿管，沿竖直轴建立坐标系，则小球受力为：故沿方向运动的微分方程为：有初始条件：可得式解为故当邱刚离开管口时，即时.则得所以此时：故当球刚要离开管口时的相对速度为，绝对速度为，小球从开始运动到离开管口所需时间为4.6解 以光滑细管为参考系，沿管，沿水平轴建立坐标系，如题4.6.1图所示， 则小球受力为：故沿方向运动的微分方程为：方程的通解而方程的特解为：故方程的通解为：初始条件为当时，故可得所以质点相对于管的运动规律为：4.7解 以水平细管为参考系，沿管，沿竖直转动轴向上建立坐标系，如题图4.7.1图所示则易得质点反方向的运动微分方程为： 将方程作简单变换可得：化简得其通解为：初始条件为：故可得：故4.8解 以抛物线形金属丝为参照物沿抛物线在顶点的切线方向，沿竖直轴建立坐标系，则小环的运动微分方程为：故代入得化简即得4.9解一当小环相对平衡时，由上题可知即要求为常数，故故解二 以地面为参照系，则小球受力，如图4-8所示.其中为固定地面的坐标系，故平衡时有：4.10解 以地面为参考系，则小环的运动微分方程为：其中为与圆心的连线和通过点的直径间所夹的角化简得4.11解 以地面为非惯性参考系，建立坐标系，指正南，竖直向上，发射点为原点，炮弹的运动微分方程为：初始条件为故将积分一次代入初始条件后得： 有可得落地时间：其中所以将展开可得由式及初始条件可得所以炮弹落地时的横向偏离为4.1 解 以地面为非惯性，建立坐标系指向正南，竖直向上，上抛点为原点，质点的运动微分方程为：初始条件为：如上题同理可得代入式得有式求出落地时间为：有式得：将代入得复落至地面时：专心-专注-专业