我的探究式数学教学法

我的“探究式”数学教学法四川省什邡市洛水慈济中学 蒋鑫豪近年来，随着数学改革的蓬勃发展，数学教学也经历着一场“脱胎换骨”的变革，新的教学思想、理论，方法和手段层出不穷，杂繁分呈，令人目不暇接。那么如何从这些分繁扎叙的东西中整合出一套适合自己的教学方法，就是罢在我们面前的一个重要课题了。著明教学家马明先生曾说，数学教学的本质是思维的过程。如果说得确切点，数学教学的本质应该是展示和发展师生数学思维的过程。根据这一观点，结合当前教改理念，在教学实践中，自己初步积累了一套“我式”数学教学方法，这里姑且借用一个时髦语“探究式教学法”论述之，以作他山之石来攻玉。探究式教学是指在教师的指导下，师生共同参与，全方位地展示教学思维过程的一种教学模式，主要包括揭示概念及思想方法的概括形成过程；暴露数学问题的形式过程；解决方案的制定过程以及探究数学结论的发现论证过程。一、注重背景介绍，通过概括形成概念、法则教学中每个概念的产生，每个法则的制定都有丰富的知识背景。舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念和法则，是传统教学中司空见惯的作法。这种方法不但常常使学生感到茫然，而且丢掉了培养学生概括能力的好机会。探究式教学就是要克服这种敝端，还概括与形成过程于学生。如方程概念的教学中，传统的方法是给出方程的定义，然后给学生若干式子，让学生判别哪些式子是方程。探究式教学的做法，应该给出一些学生熟悉的式子，让学生观察，找出一些共同点，如一部分式子是代数式，一部分式子是等式。在等式中有一部分式子中含有未知数。这时再给出方程定义：含有未知数的等式叫方程。最后让学生概括代数式，等式和方程的本质区别，从而形成方程的概念。 二、提供开放性问题，通过探究形成定理、结论 数学中每一个定理、结论都是前人经过艰苦探究发现的，既使一般的命题或一个猜想，其提出的过程，也凝聚了数学家的智慧。传统的方法是照搬现成的证明，让学生理解定理的正确性便可。这种方法总是让学生心生疑虑：这个定理是如何来的？这种证法是如何想到的？这种教法只能造就应试教学的高分低能儿，并不能培养适合现代社会发展的具有探究精神和创新能力的人才。探究式教学是让学生主动去探究、尝试和发现。虽然是走前人的老路，去探究发现前人已发现了的问题，但能使学生受到很多教育。首先，能让他们体会到我们的先人是何等的聪明，从而激发他们的学习热情，同时能使学生体味发现问题的成就感，增强学生的学习信心，让学生逐步学会如何去发现问题，成为学习的主人。如在进行圆周角的性质教学时，传统的做法是直接给学生定理：圆周角等于它所夹弧所过的圆心角的一半。然后分三种情况给出证明。探究式教学可以这样进行：让学生作O的直径AB，在O上任取一点C（不同于A、B两点），连接AC、BC，再让学生猜想ACB的度数。学生极易猜到ACB=90。这样让学生形成“直径或半圆所对的圆周角为直角”的直观认识，再让学行连结OC，去探究A与ACO，B与BCO的关系，学生不难得出AACO，BBCO，从而推出ACBACO+BCO=A+B，又A+B+ACB=180，即2ACB=180，故ACB=90。这样让学生自己发现并论证了上述定理。这时要引导学生继续探究ACB与AOB，A与BOC，B与AOC的关系。学生容易得出：ACB=AOB，A=BOC，B=AOC。从而学生有了“圆周角等于它所夹弧所对圆心角的一半”的直观认识。最后再分三种情况（圆心在圆周角一边上：圆心在圆周角内部：圆心在圆周角外部）以课堂作业的形式让学生论证：ACB=AOB。然后让学生概括出定理。这种教法让学生亲身经历了定理的探究、发现、论证、概括过程，为下一步继续探究圆周角的其他特征作了良好铺垫，可让学生对知识认识从体系上一气呵成。 三、创设问题情，通过探究制定解决问题的方案 “问题”是数学的心脏，“问题”的解决能力是数学能力的集中体现。传统的教法是淡化“问题意识”，奉献给学生的是一些经过处理的规律性问题和现成的漂亮解法，舍弃了对问题的加工处理过程，也舍弃了制定解决问题方案的艰辛历程。学生听起来似乎很轻松，但数学能力都未能得到应有的提高。探究式教学则应强调“问题意识”，充分体现对问题的加工处理过程和解决方案的制定过程。既磨练了学生意志品质，又培养了学生解决问题的能力。如在进行圆锥侧面积计算教学时，传统的做法是画好图形，再告诉学生：圆锥侧面展开图是扇形，其扇形弧长是圆锥底面周长，半径是圆锥的母线长，若圆锥底面半径为r，母线长为R，则圆锥侧面积可根据扇形计算公式进行计算：S =。这种教法看似简单明了，学生易于掌握，但留给学生的映象并不生动，学生易遗忘，空间想象能力弱的学生难以接受。探究式教学可作如下设计：第一步：提出问题：给你一个底面半径为r，母线长为R的圆锥，怎样计算它的侧面积？第二步：创设情景：让学生分小组先画一个半径为R的O，在O上适当取两个点A、B连结OA、OB，并剪下扇形OAB，做成圆锥，然后测量圆锥底面半径和母线长，再根据所测数据求圆锥侧面积。 第三步：问题发现：学生在制作和测量过程中，极易发现这个结论：圆锥侧面展开图是扇形，其弧长是圆锥的底面周长，半径是圆锥母线长。 第四步：问题解决：学生根据所测数据和扇形面积公式求出侧面积。 第五步：问题归纳：老师将学生发现归纳的结论板书在黑板上，并引导学生推导出“已知底面圆半径r和母线长R”的圆锥侧面积公式：S=rR 第六步：问题引伸：已知圆锥高h和母线长R或已知圆锥高h和底面半径r如何求圆锥侧面积？第七步：制定方案：通过以上步骤的实施，学生极易制定出测求圆锥侧面积的方案：先测圆锥底面圆半径r和母线长R，再用公式S=rR进行计算。四、营造民主气氛，通过比较优先解决问题方法在教学中，一个问题的解法有多种多样是十分普遍的。传统的做法通常是将那些最佳的方法介绍给学生，害怕学生走弯路浪费时间。然而这些最佳方法并非唾手可得，学生在赞叹老师“妙笔生辉”的同时，总是感到一些无奈。探究式教学则要尽量改变这种状况，一方面要打破权威，造就民主的课堂气氛，充分倾听学生的意见，哪怕是让学生吃点“苦头”，走点“弯路”。另一方面引导学生各抒己见，评判出各方面的优劣，最后选择出大家公认的最佳解决问题的方法。如做“已知RtABC(C= 90)中，AC6, BC8，求高CD”一题时，学生的普遍做法是先由勾股定理求出斜边AB10，再由相似三角形对应边成比例列出比例式式，从而得出CD=。在进行作业评讲时，教师要肯定这种方法，同时要引导学生各自发挥智慧，寻求其它解法。学生通过探究，一般都会发现以下几种解法：列方程，设AD=x，则BD=10x，由勾股定理可得AC2 AD2=BC2 BD2= CD2，从而列出方程62x2=82 (10 x)2，解得x=4.8；利用税角三角函数定义：sinA=推出CD= 利用三角形面积公式SABC=推出CD= 然后让学生讨论，看哪种方法最优。学生一定会得出四种方法各有优势的结论，同时学生也会有“殊途同归”的快乐体会。 五、增加发散思维，通过交流合作实现群体效应 数学中除了“一题多解”外，还有“一题多用”、“一图多画”等多种发散机会，探究式教学注重为学生增加发散思维的机会，提供广阔的思考空间和参与场所，调动全体学生的积极因素，展示他们的思维过程，并通过交流，集中群体智慧，实现课堂教学的“群英会”、“大合唱”。六、注意回顾反思，通过总结提炼数学思想 探究式教学要充分暴露知识的发生过程，其中包括数学思想的提炼过程。数学思想总是蕴藏在各种具体的数学知识及数学方法之中，它是知识的结晶，是高度概括的数学理论。数学思想不仅对学生系统地掌握和运用数学知识和方法解决问题有指导意义，也对学生形成正确的数学观念大有好处。探究式教学通过回顾反思，对所有方法的概括提炼，挖掘出其中的教学思想，并用数学思想指导数学实践。如通过对方程（组）的回顾反思，提炼出“降次”、“降幂”、“换元”的思想以及“转化的思想，而这些思想又都属于“归化”的思想。 .3