中考数学 第八章 统计与概率 课时29 数据的分析

教材同步复习第一部分 第八章统计与概率课时29数据的分析 2知识要点 归纳知识点一平均数、众数、中位数知识点一平均数、众数、中位数3最中间平均数最多 【注意】(1)平均数能充分利用数据所提供的信息，但其缺点是受个别特殊值(也称为极端值)的影响而不能代表数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊值去掉，然后求平均数【适用情况】求某班期末考试数学成绩的平均成绩，去掉最大值和最小值求平均得分等 (2)众数反映了各数据出现的次数，但当各数据出现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义【适用情况】日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关，它是反映一组数据的集中程度4 (3)中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的一般水平，仅与数据的排列位置有关系它的优点是计算简单，受极端值影响相对较小；缺点是不能充分利用所有的数据；中位数可能是这组数据中的一个数，也可能不是这组数据中的数；中位数和众数不同，众数指最多的数，众数有时不止一个，而中位数只有一个【适用情况】根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否能够晋级或者得奖，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变5 【夯实基础】 1小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照235的比例确定成绩，则小王的成绩是() A255分B84分 C84.5分 D86分 2数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是() A3和2B3和3 C0和5 D3和5 3已知一组从小到大的数据：0,4，x,10的中位数是5，则x () A5B6 C7 D86DDB7知识点二方差知识点二方差波动大小8 【夯实基础】 4一组数据：1, 1, 0, 4的方差是_. 5甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是s2，s1.5，则射击成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)93.5乙 【例1】(2018岳阳)在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98,90,88,96,92,96,86，这组数据的中位数和众数分别是 () A90,96 B92,96 C92,98D91,92 【思路点拨】根据中位数，众数的定义即可判断 【解答】将数据从小到大排列：86,88,90,92,96,96,98，可得中位数为92，众数为96.10重难点 突破考点考点1平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数(高频考点高频考点)B 本题考查众数、中位数的定义. 众数：一组数据中出现次数最多的数据 中位数：将一组数据按照由大到小(或由小到大)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 1112考点考点2方差及其意义方差及其意义(重点重点)D 【思路点拨】方差直接给出，直接利用平均数和方差的意义进行判断 【解答】甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，故选D13 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14 【例3】某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)： 3538424440474545 则这组数据的中位数、平均数分别是() A42, 42B43, 42 C43, 43 D44, 4315易错点易错点1错求中位数错求中位数 【错解分析】没有对这一组数据从大到小或者从小到大进行排序，直接求中间的两位数44和40的平均数，进而求得这组数据的中位数为42.1617 【例4】要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08，丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是() A甲B乙 C丙 D无法确定18易错点易错点2方差的意义不清晰方差的意义不清晰错解错解：平均数相同时，方差越大，越稳定，平均数相同时，方差越大，越稳定，0.0150.0240.08，乙最稳定，故选乙最稳定，故选B. 【错解分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定因为三名学生的平均成绩相等，而方差0.0150.0240.08，所以丙的成绩最稳定 【正解】平均数相同时，方差越小，就越稳定，0.0150.0240.08, 丙最稳定故选C19