《洛伦兹力的应用》导学案2

洛伦兹力的应用导学案课前预习练1.粒子进入磁场后做匀速圆周运动，射出磁场时速度仍为V0,如图 1 所示，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了0角，由几何关系知：0tan。=_ .利用磁场控制粒子的运动方向时磁场只改变粒子的运动不改变粒子的速度_2 质谱仪的原理和应用原理图：如图 2 所示.(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得:(3) 偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：2mv_ = r12mU(4) 由两式可以求出粒子的 _、_、_ 等，其中由 r =q可知电荷量相同时，半径将随 _变化.(5) 质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析 _3 回旋加速器的原理及应用(1)构造图：如图 3 所示._= 2mv图1图 2回旋加速器的核心部件是两个 _(2) 原理回旋加速器有两个铜质的 D 形盒 Di、D2,其间留有一 _ ，加以_ 电压，离子源处在中心 0 附近，匀强磁场 _D 形盒表面.粒子在两盒空间的匀强磁场中，做 _ ，在两盒间的空隙中，被 _加速如果交变电场的周期与粒子 _ 相同，粒子在空隙中总被 _ ，半径 r 逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D 形盒用于科学 研究.(3) 用途加速器是使 _ 获得高能量的装置，是科学家探究 _的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用.课堂探究练【概念规律练】知识点一利用磁场控制带电粒子的运动1. 长直螺线管中通有电流，沿螺线管中心轴线射入一电子，若螺线管中电流增大，方向不变，电子在螺旋管中心轴线上运动情况是()A .做匀速直线运动B .做变加速直线运动C.做变减速直线运动D .做间距变大的螺旋运动2. 如图 4 所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为 R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外.有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子()图 4A .只有速度 v 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B. 只有质量 m 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C. 只有 m、v 的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D .只有动能 Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管知识点二洛伦兹力与其他性质力的结合图 73.如图 5 所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场 方向垂直纸面向里，一带电油滴 P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（）图 5A 若撤去磁场，P 可能做匀加速直线运动B. 若撤去电场，P定做匀加速直线运动C. 若给 P初速度，P 可能做匀速直线运动D 若给 P初速度，P定做曲线运动4如图 6 所示，用丝线吊一个质量为 m 的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不 计，当小球分别从 A 点和 B 点向最低点 0 运动且两次经过 0 点时（）图 6A .小球的动能相同B. 丝线所受的拉力相同C. 小球所受的洛伦兹力相同D .小球的向心加速度相同知识点三质谱仪5.质谱仪原理如图 7 所示，a 为粒子加速器，电压为 Ui； b 为速度选择器，磁场与电场正 交，磁感应强度为 Bi，板间距离为 d ； c 为偏转分离器，磁感应强度为 B2.今有一质量为 m、电 荷量为 e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后 做匀速圆周运动求：（1）粒子的速度 v 为多少？图 7速度选择器的电压 U2为多少?粒子在 B2磁场中做匀速圆周运动的半径 R 为多大?知识点四回旋加速器6. 在回旋加速器中（）A .电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B .电场和磁场同时用来加速带电粒子C.在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D .同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关.7.有一回旋加速器，它的高频电源的频率为 1.2X107Hz , D 形盒的半径为 0.532 m,求 加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？（氘核的质量为 3.-27-193x10kg，氘核的电荷量为 1.6X10 C）【方法技巧练】、速度选择器问题的分析方法8 在两平行金属板间，有如图 8 所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场.o 粒子以速度v 0 从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，恰好能沿直线匀速通过.供F 列各小题选择的答案有:（1）若质子以速度 V0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，质子A 不偏转C.向下偏转B.向上偏转D .向纸内或纸外偏转K X M图 8图 11（2）若电子以速度 Vo从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，电子将_若质子以大于 V0 的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将_9. 一个带正电的微粒（重力不计）穿过如图 9 所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿 直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是课后巩固练1如图 10 所示，一水平导线通以电流 I，导线下方有一电子，初速度方向与导线平行, 关于电子的运动情况，下述说法中正确的是（）图 10A .沿路径 a 运动，其轨道半径越来越大B沿路径 a 运动，其轨道半径越来越小C. 沿路径 b 运动，其轨道半径越来越小D. 沿路径 b 运动，其轨道半径越来越大2.如图 11 所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC 为直径，O 为圆心，一带电粒子从 A沿 AO 方向垂直射入磁场， 初速度为 V1,从 D 点射出磁场时的速率为 v2,则下列说法中正确的是（粒子重力不计）（）/ X X X I1乂 0_茴jc1/A . V2V1, V2的方向的反向延长线必过圆心XXXB/VKXXXEXX-XX .A增大电荷质量B.增大电荷电荷量C.减小入射速度D .增大磁感应强度(XXX图 9图 14B . V2=v1,v2的方向的反向延长线必过圆心C. V2V1, V2的方向的反向延长线可能不过圆心D . V2= V1, V2的方向的反向延长线可能不过圆心3.如图 12 所示，匀强电场的方向竖直向下， 匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴 a、b、c 带有等量同种电荷，其中 a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左做匀速运动，比较它们的重力 Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是（）XXXXXXXXXXB图 12A . Ga最大B . Gb最大C. Gc最大D . Gb最小4.如图 13 所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘 A ,最后落到地板上.设有磁场时飞行时间为 ti,水平射程为 X!,着地速度大小为 V!；若撤去磁 场而其余条件不变时，小球飞行的时间为 t2,水平射程为 X2,着地速度大小为 V2.则（ ）X X亠亠XXX图 13B . t1t2D . V1=V25.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图14 所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是（）A .X1X2C.图 14A .增大匀强电场间的加速电压B.增大磁场的磁感应强度c.减小狭缝间的距离D 增大 D 形金属盒的半径6如图 15 所示，两个平行金属板 M、N 间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区，电场方向由 M 板指向 N 板，磁场方向垂直纸面向里，00 为到两极板距离相等的平行两板的直线一质量为 m,带电荷量为+ q 的带电粒子，以速度 V。从 0 点射入，沿 00 方向匀速通过 场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是（）C-XXKXX-nX 1X XX1UX图 15A .带电荷量为一 q 的粒子以 vo从 0 点沿 00 方向射入仍能匀速通过场区B. 带电荷量为 2q 的粒子以 vo从。点沿 00 射入仍能匀速通过场区C.保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，粒子以vo从 0 点沿 00 射入，则粒子仍能匀速通过场区D 粒子仍以速度 vo从右侧的 0点沿 00 方向射入，粒子仍能匀速通过场区7.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图16 所示，离子源 S 产生一个质量为 m,电荷量为 q 的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看 作是静止的，离子产生出来后经过电压U 加速，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P 上，测得它在 P 上的位置到入口处 Si的距离为 x,正确的是（）的质量一定变大电压 U定变大应强度 B定变大则下列说法则说明离子B.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处Si的距离大于 x,则说明加速C.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处 Sj的距离大于 x,则说明磁感D .若某离子经上述装置后, 测得它在P上的位置到入口处 Si的距离大于 x,则说明离子Si的距离大于 x,A .若某离子经上述装置后,所带电荷量 q 可能变小题号1234567答案8回旋加速器 D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为 U，静止质子经电场加速后，进 入 D 形盒，其最 大 轨 道 半 径 为R ， 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为B ， 质 子 质 量 为m 求 ：(1) 质子最初进入 D 形盒的动能多大；质子经回旋加速器最后得到的动能多大；(3) 交流电源的频率是多少.49. 一个质量 m= 0.1 g 的小滑块，带有 q = 5X10 C 的电荷量，放置在倾角a=30勺光滑 斜面上(绝缘)，斜面固定且置于 B = 0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图17 所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取 10 m/s2).求：图 17(1) 小滑块带何种电荷？(2) 小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3) 该斜面长度至少多长？第5节洛伦兹力的应用答案课前预习练丄 qBr1. R mv0方向大小2. (2)qU(3)qvB (4)质量荷质比半径质量同位素3. (1)D 形盒(2) 空隙 加速 垂直于 匀速圆周运动电场在磁场中的运动周期加速(3) 带电粒子 原子核课堂探究练1. A2.C 因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r = R.mv所以 r = R= qB，由 q 和 B 相同，则只有当 mv 一定时，粒子才能通过弯管.3. C 若撤去磁场，油滴在重力和电场力作用下仍处于平衡状态，故A 错；若撤去电场，P 在重力作用下竖直向下加速，同时 P 又受到洛伦兹力作用，而洛伦兹力垂直速度方向， 故 P 做曲线运动，B 错；若所给初速度方向与磁场方向平行，油滴只受重力和电场力作用处于平衡状态，做匀速直线运动，否则做曲线运动，故C 对，D 错.4. AD 带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改 变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过 0 点时速度大小不变， 动能相同,A 正确；小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运动且两次经过 O 点时速度方向相反，由左手定则2v可知两次过 O 点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C 错；由 a=R 可知向心加速度相同，D 正确2eU1丄2U1m一玉v，据电场力和洛伦兹力相等可得到U2,再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径.12;2eU1eU1= 2mv 得v=m(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径mv_1R= 贏，代入 v 值解得 R=苍”点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析.6. AC 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确;得的动能 Ek=鑿，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故 项正确.127. 1.55 T 2.64X10 J解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律2nR2nm：2eU15. (1) m(2)B1dm解析根据动能定理可求出速度在 a 中，e 被加速电场 Ui加速,由动能定理有U2在 b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等， 即 e7 = evBi,代入 v 值得 5= Bid2eU1m25me2v_ qvB =mR,周期 T=v，解得圆周运动的周期T= qB .要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周1期，即 T= f7272nm 2X3.14X1.2X10X3.3X10所以 疋=1.6X10- T=1.55 T.设氘核的最大速度为 v，对应的圆周运动的半径恰好等于qBRD 形盒的半径，所以 v =肓.故氘核所能达到的最大动能121 壘2q2B2R2Emax= 2mv = 2m m )=2m1.6X1019 2X1.5520.5322伐=2X3.3X1027J=2.64X10 J.8.(1)A(2)A(3)B解析分析粒子在场中的运动，须从分析带电粒子在互相正交的匀强电场和匀强磁场中 受力情况入手.设带电粒子的质量为 m,带电荷量为 q，匀强电场的电场强度为 E,匀强磁场的磁感应强 度为 B.带电粒子以速度 v 垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电，则 所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上， 大小为 Bqv.沿直线匀速通过时，显E然有 Bqv= qE, v = B，即匀速直线通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关如果粒 子带负电，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立所以，(1)、(2)两小题应选 A.若质子以大于 V。的速度射入两板之间，由于磁场力F = Bqv，磁场力将大于电场力，质子带正电，将向上偏转.第(3)小题应选择 B.方法总结(1)正交的匀强电场和匀强磁场中电场强度、磁感应强度分别为E、B，有一带电粒子以一定的速度垂直电、磁场的方向射入电、磁场中，能匀速穿过电、磁场的条件是E带电粒子的速度为：v= B，与带电粒子的质量、电荷量、电性等皆无关换句话说，带电 粒子能否匀速垂直穿过电、磁场与粒子带电荷量、带电性质、粒子的质量无关.E(2)速度选择器选择的是粒子“速度”而非“速率”，只有当粒子以特定速率 v = B,以确定的方向才可沿直线通过速度选择器.9.C 粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq 和竖直向上的洛伦兹 力qvB,且此时 Eq= qvB.若要使电荷向下偏转，需使 Eq qvB,则减小速度 v、减小磁感应强 度 B 或增大电场强度 E 均可.课后巩固练1.A 2.B3.CD 由于 a静止，Ga= qE,电场力方向向上，带负电荷；由左手定则，b受洛伦兹 力竖直向下，Gb+ qvbB = qE；由左手定则，c 受洛伦兹力竖直向上，Gc= qE + qvcB.由此可知: GbVGaVGc,故 C、D 正确.4.ABD 没有磁场时，小球飞落过程为平抛运动.当空间有匀强磁场时， 分析小球飞落过程中任一位置受力情况如右图所示.由于时刻与瞬时速度垂直的洛伦兹力对小球竖直分运动的影响，在同样落差下与平抛运动只受重力作用相比，小球落地时间加长，所以匕珂2.从洛伦兹力对水平分运动的影响可知，小球水平分速度将比平抛时加大，而且又有tit2,则必有 XiX2.由于洛伦兹力做功为零，而两种情况下重力对小球做功相等，所以落地速度大小相同，即 Vi= V2,当然两种情况下小球落地时速度的方向不同.2V_5.BD 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB= m：,qBr得v=m .22212q B R若 D 形盒的半径为 R,则 r = R 时，带电粒子的最终动能 Ekm= 2mv = 2m ,所以要提高加速粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径 R.6.ABC12/2qUx my2mv 2m /2qU7.D 由 qU = 2mv，得v= : m ，x=2R,所以 R= 2 = qB ,x= qB = qB j m.8mU1qB2，可以看出，x 变大，可能是因为 m 变大，U 变大，q 变小，B 变小，故只有 D 对.2 2 2eB R eB& (1)eU (2) 2m(3)2nm解析(1)粒子在电场中加速，由动能定理得：eU = Ek 0，解得 Ek= eU.(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得：2v_evB= mR一 12质子的最大动能：Ekm= 2mv2 2 2e2B2R2解式得：Ekm= 2m9. (1)负电荷(2)3.5 m/s (3)1.2解析(1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力 N 和洛伦兹力 F 作用，如右图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F 应垂直斜面向上，据左手定则可知，小滑块应带负电荷.(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的加速度为零时，由平衡条件得洛伦兹力F= qvmaxB,0.1x103x10 xf5x104x0.5m/s 3.5 m/s(3)设该斜面长度至少为 I，则临界情况为刚滑到斜面底端时离开斜面因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsina=mvx 02 2Vmax(3.5 )所以斜面长至少为丨=2gsina= 2x10 x0.5m宀1.2 mCOSa,当支持力 N = 0 时,小滑块脱离斜面设此时小滑块速度为Vmax, 则此时小滑块所受1(3)f=T=2nmeBF+ N = mgmgcosa所以vmax= qB