2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷

精选优质文档-倾情为你奉上2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（8）一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1（3分）绝对值等于9的数是（）A9B9C9或9D2（3分）用科学记数法表示的数3.61108它的原数是（）ABCD3（3分）如图，DEBC，EFAB，则图中与B一定相等的角共有（不含B）（）A1个B2个C3个D4个4（3分）对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A（m3）2=m9Bm3m2=m6Cm2+m3=m5Dm2m6=m45（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）计算（）的结果为（）ABCD7（3分）如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A主视图B左视图C俯视图D三视图8（3分）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）ABCD9（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D1010（3分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=50，则ABD的度数是（）A20B25C40D5011（3分）已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B2C3D412（3分）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30她们又测出A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）（）A36.21米B37.71米C40.98米D42.48米13（3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1C（）n1Dn14（3分）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）分解因式：a34a2+4a=16（3分）一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为17（3分）定义运算“”的运算法则为：xy=xy1，下面给出关于这种运算的几种结论：（23）（4）=19；xy=yx；若xx=0，则x1=0；若xy=0，则（xy）（xy）=0，其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确的序号）18（3分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种19（3分）如图，反比例函数y=（x0）的图象交RtOAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上若OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）当t为何值时，四边形QPBC为矩形？21（7分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？22（7分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）“22.5小时”的部分对应的扇形圆心角为度；课外阅读时间的中位数落在（填时间段）内（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？23（9分）我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元设该厂每月的销售量为x个如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？24（9分）如图，ABC内接于O，AD是O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E（1）求证：EA2=EBEC；（2）若EA=AC，AE=12，求O的半径25（11分）问题情境：小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图2），并测得杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，杯壁母线长AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度数学理解：（1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图3中的长为cm，的长为cm（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在圆的半径OE，OF的长以及圆心角BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到=，请你证明这个结论，并根据这个结论，求所在圆的半径OF及它所对的圆心角BOE的度数问题解决：（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P是的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽26（13分）如图，抛物线y=x2bx5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1（3分）（2017临沂模拟）绝对值等于9的数是（）A9B9C9或9D【考点】绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的意义得|9|=9，|9|=9【解答】解：|9|=9，|9|=9，绝对值等于9的数是9或9故选C【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a2（3分）（2017临沂模拟）用科学记数法表示的数3.61108它的原数是（）ABCD【考点】科学记数法原数菁优网版权所有【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数），本题把数据“3.61108中3.61的小数点向左移动8位就可以得到结果【解答】解：3.61108=，故选：C【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n0时，n是几，小数点就向后移几位3（3分）（2017临沂模拟）如图，DEBC，EFAB，则图中与B一定相等的角共有（不含B）（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质，即可判断出与B相等的角【解答】解：DEBC，ADE=B，EFC=DEF，EFAB，EFC=B，ADE=DEF，所以ADE=EFC=DEF=B所以与B一定相等的角共有3个，故选C【点评】本题重点考查了平行线的性质，解答时要进行等量代换，以找到所有相等的角4（3分）（2017临沂模拟）对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A（m3）2=m9Bm3m2=m6Cm2+m3=m5Dm2m6=m4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可以选出正确答案【解答】解：A、（m3）2=m32=m6，故此选项错误；B、m3m2=m3+2=m5，故此选项错误；C、m2，m3不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、m2m6=m2（6）=m4，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各种运算的计算法则，不要混淆5（3分）（2012柳州二模）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】此题首先把不等式组中每一个不等式的解集求出，然后在数轴上即可表示出来，最后即可作出判断【解答】解：由得x1，由得x1，所以不等式组的解集为1x1A、解集为x1或x1，故错误；B、解集为x1，故错误；C、解集为x1，故错误；D、解集为x1，故正确故选D【点评】主此题要考查了一元一次不等式组解集的求法，解集的判断往往要结合数轴来判断6（3分）（2014张家口二模）计算（）的结果为（）ABCD【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【分析】首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可【解答】解：原式=故选A【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键7（3分）（2017临沂模拟）如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A主视图B左视图C俯视图D三视图【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断【解答】解：从正面可看到甲从左往右两列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，3，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：3，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义得出不同的视图是关键8（3分）（2014宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=故选：D【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9（3分）（2012苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键10（3分）（2014大港区二模）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=50，则ABD的度数是（）A20B25C40D50【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接AD，根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等即可求解【解答】解：连接ADAB是O的直径，ADB=90，又DAB=BCD=50，ABD=9050=40故选C【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解定理，作出辅助线是关键11（3分）（2014宿迁）已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B2C3D4【考点】二元一次方程组的解菁优网版权所有【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组两方程相减即可得出答案【解答】解：是方程组的解，两个方程相减，得ab=4，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系12（3分）（2011绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30她们又测出A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）（）A36.21米B37.71米C40.98米D42.48米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，=tan30，从而求出塔高【解答】解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30，A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10cm，所以设塔高为x米则得：=tan30=，解得：x42.48，即塔高约为42.48米故选：D【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得等腰直角三角形，根据直角三角函数列出方程求解13（3分）（2014宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1C（）n1Dn【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选：B【点评】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积14（3分）（2014牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：A=60，AB=4，菱形的高=4=2，点P在AB上时，APD的面积S=4t=t（0t4）；点P在BC上时，APD的面积S=42=4（4t8）；点P在CD上时，APD的面积S=4（12t）=t+12（8t12），纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）（2014绥化）分解因式：a34a2+4a=a（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】观察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得【解答】解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2故答案为：a（a2）2【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解16（3分）（2017临沂模拟）一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为74分【考点】加权平均数菁优网版权所有【分析】根据加权平均数的定义进行计算【解答】解：这两组20人的平均分=74（分）故答案为74分【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则叫做这n个数的加权平均数17（3分）（2013蒙城县校级模拟）定义运算“”的运算法则为：xy=xy1，下面给出关于这种运算的几种结论：（23）（4）=19；xy=yx；若xx=0，则x1=0；若xy=0，则（xy）（xy）=0，其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确的序号）【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算；平方根菁优网版权所有【分析】根据题中的新定义化简各选项中的算式，计算即可做出判断【解答】解：根据题意得：（23）（4）=54=201=19，本选项正确；xy=xy1，yx=yx1，故xy=yx，本选项正确；若xx=x21=0，则x1=0或x+1=0，本选项错误；若xy=xy1=0，则（xy）（xy）=x2y21=（xy+1）（xy1）=0，本选项正确，则其中正确的结论序号有故答案为：【点评】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，以及平方根，弄清题中的新定义是解本题的关键18（3分）（2014枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种【考点】利用轴对称设计图案菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形19（3分）（2014北海）如图，反比例函数y=（x0）的图象交RtOAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上若OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为8【考点】反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出SODE=SOBC=k，SAOB=k+5，=，进而求出即可【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，ODE的面积和OBC的面积相等=，OAC的面积为5，OBA的面积=5+，AD：OD=1：2，OD：OA=2：3，DEAB，ODEOAB，=（）2，即=，解得：k=8【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）（2017临沂模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）当t为何值时，四边形QPBC为矩形？【考点】矩形的判定与性质菁优网版权所有【分析】求出CQ=2t，AP=4t，BP=244t，由已知推出B=C=90，CDAB，推出CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，得出方程2t=244t，求出即可【解答】解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，则BP=244t，四边形ABCD是矩形，B=C=90，CDAB，只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，即2t=244t，解得：t=4，答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中21（7分）（2014巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】利用销售利润=售价进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x40）18010（x52）=2000，整理，得x2110x+3000=0，解得x1=50，x2=60当x=50时，进货18010（5052）=200个180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货18010（6052）=100个180个，符合题意答：当该商品每个定价为60元时，进货100个【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22（7分）（2016莲湖区二模）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）“22.5小时”的部分对应的扇形圆心角为36度；课外阅读时间的中位数落在11.5（填时间段）内（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数菁优网版权所有【分析】（1）根据0.51小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数（2）根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案分别求出各组的人数即可作出判断（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数频率即可得出答案【解答】解：（1）总人数=3025%=120人；（2）a%=10%，对应的扇形圆心角为36010%=36；总共120名学生，中位数为60、61，落在11.5内（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，人数=80030%=240人【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错画扇形图时注意圆心角的求法23（9分）（2007朝阳区二模）我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元设该厂每月的销售量为x个如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】根据每月的销售的为x个列出两种方案所获得的利润，解方程然后分类讨论得出当x为多少时选择何种方案可使得该工厂当月所获利润最大【解答】解：方案一：工厂每月所获利润=（3224）x2400=8x2400（1分）方案二：工厂每月所获利润=（2824）x=4x（2分）设8x2400=4x，解得x=600当x=600时，选择方案一和方案二工厂当月所获利润相同；（3分）当x600时，选择方案一工厂当月所获利润大；（4分）当x600时，选择方案二工厂当月所获利润大（5分）【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题24（9分）（2017临沂模拟）如图，ABC内接于O，AD是O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E（1）求证：EA2=EBEC；（2）若EA=AC，AE=12，求O的半径【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由弦切角定理，可得EAB=C，继而可证得BAEACE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得EA2=EBEC；（2）首先连接BD，过点B作BHAE于点H，易证得E=C=D=EAB，然后由三角函数的性质，求得直径AD的长，继而求得O的半径【解答】（1）证明：AE是切线，EAB=C，E是公共角，BAEACE，EA：EC=EB：EA，EA2=EBEC；（2）解：连接BD，过点B作BHAE于点H，EA=AC，E=C，EAB=C，EAB=E，AB=EB，AH=EH=AE=12=6，cosEAB=，cosE=，在RtBEH中，BE=，AB=，AD是直径，ABD=90，D=C，cosD=，sinD=，AD=，O的半径为【点评】此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25（11分）（2014太原二模）问题情境：小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图2），并测得杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，杯壁母线长AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度数学理解：（1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图3中的长为8cm，的长为6cm（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在圆的半径OE，OF的长以及圆心角BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到=，请你证明这个结论，并根据这个结论，求所在圆的半径OF及它所对的圆心角BOE的度数问题解决：（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P是的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）立体平面图形转化中，可见的长即为杯口圆的周长，而的长即为杯底圆的周长由已知杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，结论易得（2）求证=，一般我们都考虑分别用OE，OF表示出的长和的长，然后相除后再找其与的关系 求OF，题中已提示利用上述公式因为（1）我们已知等式的左边，右边OE可否用OF表示呢？观察图已知，OE=OF+杯壁母线长，又杯壁母线长AC=BD=6cm，所以结果易得（3）求矩形纸片的长与宽，直接考虑都在扇形外，所以可以考虑转化到扇形中，由P为圆的切点，一般连接圆心与切点，如是连接OP，连接BE，记两线交于Q，记OP与MN交于点R此时BE即为矩形的长，PR即为矩形的宽，其中又由圆心角为60，易得OBE为等边三角形，则BE可求同时ROF为含30角的直角三角形，边长易得，进而PR易得【解答】解：（1）8，6（2）证明：设与所对的圆心角为n的长=，的长=，=OE=OF+6，的长=8，的长=6，=，解得，OF=18，OE=OF+6=18+6=24的长=6，OF=18，n=60所以，所在圆的半径OF等于18cm，它所对的圆心角的度数为60（3）答：矩形纸片的长GH=24cm，宽GN=cm分析如下：在图4中，连接OP，连接BE，两线交于Q，OP与MN交于点R此时由图形对称可知，POBE，PONM，OB=OE，BOE=60，BOE为等边三角形，则BE=OE=24，矩形纸片的长GH=24cmBOE=60，FOR=30，在RtFOR中，OF=18，RF=9，OR=9，PR=OPOR=249，矩形纸片的宽GN=cm【点评】本题首先考查了学生的空间思维能力，能否清晰的找准空间图形与平面图形之间的对应关系另外主要考查了弧长、圆心角、半径之间的关系及利用特殊直角三角形求边长等内容本题虽然长，内容多，图多，但是考查知识点都比较基础，能够有效的锻炼学生的读题理解能力，总体来说是到不错的题目26（13分）（2012赤峰）如图，抛物线y=x2bx5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据抛物线解析式求出OC的长度，再根据比例求出OA的长度，从而得到点A的坐标，然后把点A的坐标代入抛物线解析式计算求出b，即可得到抛物线解析式；（2）根据点C、F关于对称轴对称可得点F的纵坐标与点C的纵坐标相等，设出点F的坐标为（x0，5），代入抛物线求出点F的横坐标，然后利用待定系数法求直线函数解析式求解即可；（3）分点P与点E重合时，CFP是直角三角形，CF是斜边时，过C作CPAF于点P，然后根据点C、E、F的坐标求出PC=PF，从而求出点P在抛物线对称轴上，再根据抛物线的对称轴求解即可【解答】解：（1）y=x2bx5，|OC|=5，|OC|：|OA|=5：1，|OA|=1，即A（1，0），把A（1，0）代入y=x2bx5得：（1）2+b5=0，解得b=4，抛物线的解析式为y=x24x5；（2）点C与点F关于对称轴对称，C（0，5），设F（x0，5），x024x05=5，解得x0=0（舍去），或x0=4，F（4，5），对称轴为直线x=2，设直线AF的解析式为y=kx+b，把F（4，5），A（1，0），代入y=kx+b，得，解得，所以，直线FA的解析式为y=x1；（3）存在理由如下：当FCP=90时，点P与点E重合，点E是直线y=x1与y轴的交点，E（0，1），P（0，1），当CF是斜边时，过点C作CPAF于点P（x1，x11），ECF=90，E（0，1），C（0，5），F（4，5），CE=CF，EP=PF，CP=PF，点P在抛物线的对称轴上，x1=2，把x1=2代入y=x1，得y=3，P（2，3），综上所述，直线AF上存在点P（0，1）或（2，3）使CFP是直角三角形【点评】本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数与坐标轴的交点的求解，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，以及到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，（3）中要注意分CF是直角边与斜边两种情况讨论求解专心-专注-专业