中考数学 第一章 数与式 课时1 实数及其运算

教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第一章数与式课时1实数及其运算知识要点知识要点 归纳归纳知识点一实数的分类及正负数的意义知识点一实数的分类及正负数的意义正有理数正有理数负有理数负有理数无理数无理数02整数整数分数分数不循环不循环3 3正数和负数 (1)概念：大于0的数叫做正数，在正数前面加上“”的数叫做负数 (2)正负数的意义：用来表示具有相反意义的量如“比0高的得分与比0低的得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反意义的量 【注意】0既不是正数也不是负数4505知识点二数轴、相反数、绝对值、倒数知识点二数轴、相反数、绝对值、倒数6符号符号两侧两侧距离距离越大越大17258AD9知识点三实数的大小比较知识点三实数的大小比较 10A11 1常见的实数运算12知识点四实数的运算知识点四实数的运算1 1 1 12 3 452 313相加相加绝对值绝对值绝对值绝对值相反数相反数14正正负负倒数倒数15 3实数混合运算的步骤 (1)先计算出包含每小项的值(如：零次幂、负整数指数幂、根式运算、1的奇偶次幂、乘方、去绝对值符号、开方、特殊角的三角函数值)； (2)根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的(无法化简的项可直接连同前面的符号照搬到下一步)； (3)同级运算：按从左到右的顺序进行运算； (4)最后得出计算结果1681417171819 1科学记数法 (1)概念：把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中1|a|10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法 (2)n的确定：当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0) 【注意】对于含计数(量)单位的数字用科学记数法表示时，可先把计数(量)单位转化为数字，然后用科学记数法来表示 2近似数 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位20知识点五科学记数法与近似数知识点五科学记数法与近似数 【夯实基础】 12芝麻作为食品和药物，均被广泛使用经测算，一粒芝麻约有0.000 002 01千克，用科学记数法表示为() A2.01106千克B0.201105千克 C20.1107千克D2.01107千克21A 1定义与性质22知识点六平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质知识点六平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质234 2231124 【例1】 (1)(2018绍兴)如果向东走2 m记为2 m，则向西走3 m可记为() A3 mB2 m C3 mD2 m25重难点重难点 突破突破考点考点1实数及相关概念实数及相关概念(重点重点)CB1 【思路点拨】(1) 根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法(2) 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数(3) 一个负数的绝对值是它的相反数 【解答】(1) 若向东走2 m记作2 m，则向西走3 m记作3 m，故选C (2)(2)2，故选B (3) |1|1，1的绝对值是1.26 本题考查正负数的表示方法、相反数、绝对值的相关概念. 相反意义的量可用正数和负数表示在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 27 【例2】(2018宁波)在3，1,0,1这四个数中，最小的数是 () A3B1 C0 D1 【思路点拨】根据有理数大小比较法则(正数大于0,0大于一切负数，正数大于一切负数)比较即可 【解答】根据有理数比较大小的方法，得3101，最小的数是3，故选A28考点考点2实数的大小比较实数的大小比较A 本题考查有理数的大小比较特别强调，两个负数比较大小时，其绝对值大的反而小还可以将各数表示在数轴上，按照数轴左边的数始终小于右边的数来比较 29考点考点3实数的运算实数的运算(高频考点高频考点) 【思路点拨】直接利用特殊角的三角函数值，零指数幂的性质，绝对值化简以及负整数指数幂的性质，计算即可3031 【例4】 (2018东营)东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4 147亿元.4 147亿元用科学记数法表示为_元 【思路点拨】根据科学记数法的表示形式确定a和n的值 【解答】4 147亿元用科学记数法表示为4 1471084.1471011元32考点考点4科学记数法科学记数法(高频考点高频考点)4.1471011 本题考查用科学记数法表示一个大数科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a和n的值确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数 33易错点易错点1立方根、算术平方根与平方根的区别立方根、算术平方根与平方根的区别34 【错解分析】 错解分析一：未对8进行立方根计算 错解分析二：平方根与立方根的概念混淆35易错点易错点2无理数的认识无理数的认识 36