噪声的基本知识实用教案

1.2 噪声(zoshng)的基本知识 1.2.1 噪声(zoshng)的基本概念1.2.2 光电探测器的噪声(zoshng)第1页/共58页第一页，共59页。1.2.1 噪声(zoshng)的基本概念光电系统是光信号的变换、传输及处理的系统。包含光学系统、光电探测器、电子系统。系统在工作时，总会受到一些无用信号的干扰，例如：光电变换中光电子随机起伏的干扰； 辐射(fsh)光场在传输过程中受到通道的影响 背景光的干扰； 放大器引入的干扰等等。这些非信号的成分统称为噪声 第2页/共58页第二页，共59页。广义噪声的定义： 任何叠加在信号上的不希望的随机扰动或干扰统称为噪声。这些干扰及扰动主要来自两方面(fngmin)： (1)来自光电系统的外部 (2)来自光电系统内部第3页/共58页第三页，共59页。来自光电系统外部(wib)(wib)的噪声干扰通常由电、磁、机械、杂散光等因素所引起，这种干扰绝大多数是“人为(rnwi)的”， 如： 电源50H z 干扰； 工业设备电火花干扰等。一般具有规律性，采取适当的措施(如屏蔽、滤波、远离噪声源等)可以将其减小或消除。对系统的可靠性、稳定性影响很大 系统的抗干扰能力对外部的理解：以被动光电系统为例第4页/共58页第四页，共59页。来自光电系统(xtng)(xtng)内部噪声系统内部的材料、器件或固有的物理过程的自然扰动。 例如： 导体中带电粒子无规则运动引起的热噪声， 光探测过程中光子计数引起的散粒噪声等。这些过程是随机过程，它既不能预知(y zh)其精确大小及规律，也不能完全消除， 但其遵循的统计规律、也可以通过一些措施来控制。 第5页/共58页第五页，共59页。系统内部(nib)的噪声：探测器探测器噪噪 声声光子光子(gungz)噪声噪声电路电路(dinl)噪声噪声第6页/共58页第六页，共59页。噪声在实际的光电探测系统中是极其有害的。由于噪声总是与有用信号混在一起，因而影响对信号特别是微弱信号的正确探测。一个光电探测系统的极限探测能力(nngl)往往由探测系统的噪声所限制。 在精密测量、通讯、自动控制、核探测等领域，减小和消除噪声是十分重要的问题， 是提高光电系统性能指标的关键。 第7页/共58页第七页，共59页。1.2.2 光电探测器的噪声(zoshng)在光电系统中，探测器的噪声主要有：热噪声散粒噪声产生复合(fh)噪声(gr噪声)温度噪声 噪声。 f1第8页/共58页第八页，共59页。1热噪声热噪声是由耗散元件中电荷载流子的随机热运动引起的。任何一个处于(chy)热平衡条件下的电阻，即使没有外加电压，也都有一定量的噪声，这是由于电阻体内电子的热运动所引起的。第9页/共58页第九页，共59页。 AB两极间的电阻(dinz)为R，在绝对温度T的平衡态下， 内部的电 子处于不断的热运动中， 无序 的电子运动。如果从一个想象的截面S去看，任何一瞬间有些电子 从左向右穿越S面，有些电子从右向左穿越S面。ABTSR从时间平均来看，这两种方向的电子数一定相等(xingdng)，因为AB之间没有外电压，不会有电流通过AB。第10页/共58页第十页，共59页。 但是考虑流过S面的电子数的均方偏差，则不为零。 这样在AB两端就应出现一电压涨落。 这一电压涨落1928年为琼斯(Johnson)的实验所证实。同时奈奎斯特推导出热噪声功率为： 式中：R为电阻或阻抗元件的实部（单位为欧姆）； K为玻耳兹曼常数：1.3810-23 J / K； T为导体的绝对温度（K）； 为测量带宽(di kun)。 如用噪声电流表示则为:fRfkTinJ42fKTRet 42第11页/共58页第十一页，共59页。例如：若一个(y )1K的电阻，在1Hz带宽内，室温T=290K，则可求得均方根热噪声电压为4nV。22tneE 2tneE 为了(wi le)简化符号，常记 或 第12页/共58页第十二页，共59页。热噪声属于白噪声频谱，一般说来，高端极限额率为： 015kT1034Hz=2.07T1010Hz 由上式可知， 与电阻的温度T有关。 在室温(sh wn)下(T290k)， 61012Hz， 一般电子学系统工作频率远低于该值， 故可认为热噪声为白噪声频谱。 HfHfHf第13页/共58页第十三页，共59页。研究信号时，通常在频率域中（简称频域）进行研究，定义功率谱密度 ： S（ f ）的物理意义代表了单位带宽(di kun)内的噪声电压的均方值，也就是单位带宽(di kun)内的噪声，通常称为功率谱密度。 对热噪声：S(f )=4KTR 与频率无关，为白噪声。白噪声的定义： 噪声在整个频带内均匀分布的噪声)( 2fSfEn第14页/共58页第十四页，共59页。电阻器的热噪声等效模型 ： 一个实际的电阻R产生的热噪声电压(diny)， 可以用一个噪声电压(diny)源En和一个无噪声电阻R相串联的二端网络来表示； 或者用一个噪声电流源In与一个无噪声电阻R相并联的二端网络来表示。 R（有噪声(zoshng)）R（无噪声(zoshng)）fKTREn4RfRTIn4第15页/共58页第十五页，共59页。例如：室温条件下R1k的电阻(dinz)，在带宽1Hz内的均方根热噪声电压值约为4nV；若工作带宽为500kHz的系统，放大器增益为103，则在放大器输出端的热噪声均方根电压约2.8mV。在微弱信号探测中，这对于信号来讲是一个不可忽视的量。第16页/共58页第十六页，共59页。所有的探测器都有热噪声，如何减小热噪声 的影响是光电探测系统的一个(y )重要问题。 降低探测器的工作温度T 在低温工作的探测器其热噪声将大大减小， 特别是一些响应于远红外波段的探测器， 为了降低热噪声，将探测器置于液氦(4K)、 液氮(77K)的深冷状态。 在信号不失真的条件下，压缩工作频带。 第17页/共58页第十七页，共59页。2散粒噪声(zoshng)探测器的散粒噪声是由于探测器在光辐射作用或热激发(jf)下，光电子或光生载流子随机产生所造成的。 由于随机起伏是一个一个的带电粒子或电子引起的，所以称为散粒噪声。散粒噪声存在于光电子发射器件、光生伏特器件中。从阴极发射电子过程来看，它们是完全无规则的。任一短时间内发射出来的电子决不会总是等于平均数，而是围绕这一平均数有一涨落。 第18页/共58页第十八页，共59页。从涨落的均方偏差可求出散粒噪声功率为： 式中e为电子(dinz)电荷， f 为探测器工作带宽。 如果I是探测器的暗电流Id，则探测器在无光照时的暗电流噪声功率为：对于由光场作用的光辐射散粒噪声 也可直接写为： IP为光辐射场作用于探测器产生的平均光电流。fIein 22feIidnd 22feIipnp 22第19页/共58页第十九页，共59页。散粒噪声也是白噪声，与频率无关， 但是它与热噪声的根源不同(b tn)， 热噪声起源于热平衡条件下大量电子的无规则热运动，因而依赖于kT， 而散粒噪声直接起源于电子的粒子性， 因而与e直接有关。第20页/共58页第二十页，共59页。3产生(chnshng)复合噪声半导体中由于载流子产生与复合的随机性而引起的平均载流子浓度的起伏所产生的噪声称为产生复合噪声，亦称gr噪声(generationrecombination noise)。 gr噪声主要存在于光电导探测器中。 gr噪声与前面(qin mian)介绍的散粒噪声本质是相同的，都是由于载流子数随机变化所致， 所以有时也把这种载流子产生和复合的随机起伏引起的噪声归并为散粒噪声， 但二者的具体表达式略有不同。 第21页/共58页第二十一页，共59页。 经理论推导(tudo)gr噪声的表达式为： 式中：e为电子电荷， 为平均电流， f 为探测器的工作带宽， 为光电导探测器的内增益， 是载流子平均寿命0和渡越时间d的比值。 fMIeirng42IdM0第22页/共58页第二十二页，共59页。4温度(wnd)噪声 温度噪声主要存在于热探测器中。 热探测器通过热导G与处于恒定温度的周围环境交换( jiohun)热能。在无辐射存在时，尽管热探测器处于某一平均温度T0，但实际上热探测器在T0附近呈现一个小的起伏，这种温度起伏引起的热探测器输出起伏称为温度噪声。它最终限制了热探测器所探测的最小辐射能量。第23页/共58页第二十三页，共59页。理论推导，热探测器由于温度起伏引起的温度噪声功率为： 式中：G为探测器的热导， k为玻尔兹曼常量， T为探测器工作(gngzu)温度， f 为探测器的工作(gngzu)带宽。 由上式可见，温度噪声功率与热导成正比，与探测器工作(gngzu)温度的平方成正比。 fGkTWT224第24页/共58页第二十四页，共59页。5电流(dinli)噪声 1/ f 噪声特点是噪声功率谱密度与频率成反比。电流噪声的均方值可用经验(jngyn)公式表示为：k1为比例系数，与探测器制造工艺、电极接触情况、半导体表面状态及器件尺寸有关；a为与材料有关，在0.81.3之间，近似取1b与流过器件的电流I有关，通常取值2；f 及 f 分别为探测器工作的频率和带宽。abnfffIki12第25页/共58页第二十五页，共59页。电流噪声主要出现在lkHz以下的低频(dpn)区。 工作频率大于1kHz后，与其它噪声相比，这种噪声可忽略不计。 在实际使用中采用较高的调制频率可避免或大大减小电流噪声的影响。 第26页/共58页第二十六页，共59页。1.3 1.3 噪声源 的关联(gunlin)(gunlin)与叠加不相关：当噪声电压、噪声电流彼此独立地产生，且各瞬时值之间没有关系时，则称它们(t men)是不相关联的，简称不相关；相关：若各瞬时值之间有某种关系存在，则称它们(t men)为相关。 两个频率相同，相位一致的正弦波是完全相关的例子。 噪声(zoshng)(zoshng)的关联第27页/共58页第二十七页，共59页。设有两个(lin )噪声电压E1、E2， 则其均方合成电压的一般表示式为: 21222122ErEEEE其中r为相关系数，取值为：-1r1。下面分四种情况(qngkung)讨论： （1）当r=0时，表示两噪声电压不相关(xinggun)， 则均方合成电压： 22212EEE即不相关噪声电压的合成应当是均方值相加，或功率相加，而不能线性相加。 第28页/共58页第二十八页，共59页。（2）当r=1时，表示两噪声电压(diny)完全相关，则： 2212122212)(2EEEEEEE 即完全相关，噪声电压的合成应当(yngdng)是瞬时值 或均方根值的线性相加， 例如：同频同相的正弦波。 （3）当r= -1时，表示两噪声电压完全相关， 但相位(xingwi)相反，则 2212122212)(2EEEEEEE 即相位相反的相关噪声电压的合成是其瞬时值或均方根值的线性相减， 例如：同频、反相的正弦波。 （4）当r取其它值时，表示两噪声电压部分相关。 第29页/共58页第二十九页，共59页。1.4 1.4 多个(du )(du )噪声源的计算 每一噪声都包含很多的频率分量，而每一频率分量的振幅及相位都是随机分布的。两个独立的噪声电压发生器（不相关，相关系数r=0）串联时， 根据能量守恒原理，总输出功率(gngl)等于各个噪声源单独作用时的功率(gngl)之和。因此，总均方噪声电压等于各噪声源均方噪声电压之和。这一原则可以推广到独立的噪声电流源的并联。 第30页/共58页第三十页，共59页。E1E22221EEEeaE1和E2为互不相关的两噪声(zoshng)电压源，串联时得到的总噪声(zoshng)电压为Eeq： 两个噪声电阻串联时，可将每个噪声电阻化为一个噪声电压(diny)发生器与一个无噪声电阻相串联的电路，等效噪声电路的电压(diny)可以用上式计算，而且等效电阻Req为： 22212EEEeq21RRReqE1R1 (无噪声(zoshng)R2 (无噪声)E2EeqReq (无噪声)噪声电压的串联:第31页/共58页第三十一页，共59页。电路的等效电阻(dinz)， 并联电路，等效电阻(dinz)为: R1( 无 噪 声(zoshng) R2( 无 噪 声(zoshng) E1 E2 Eeq Req(无噪声) 2121RRRRReq噪声电阻并联:第32页/共58页第三十二页，共59页。再求出它的等效(dn xio)噪声电压Eeq： 22112222122122112221212RRRERRRERRRERRREEeq2121221122212144RRRRfKTRRRRRRRRfKTeqfRKT 4 上式结果说明：两噪声电阻并联时，总噪声电压等于其等效电阻的热噪声电压。 这个(zh ge)结论可推广至复杂的电阻网络。 第33页/共58页第三十三页，共59页。1.5 1.5 等效噪声(zoshng)(zoshng)带宽 定义(dngy)：设系统的功率增益为A2（f ）， 且 f = f 0时A2（f ）取得最大值A2（f0）， 那么，系统的等效噪声带宽：)()(02 0 2fAdffAfnA2（ f ）A2（f0）f0f第34页/共58页第三十四页，共59页。几何(j h)意义如图所示： nA2（f0）表示了一个(y )矩形的面积，此矩形的高为A2（f0），宽为n 。 A2（ f ）A2（f0）nf0f 0 2)(dffA功率增益(zngy)曲线A2（f ）下的面积。 第35页/共58页第三十五页，共59页。放大器的频率特性 :A(f )f fH f 0fL 10.707幅频特性 :ffA)(当 f = f 0时，A（f）取得(qd)最大值，f 0是中心频率 当 f = fH 时，A（fH）= )(70.022)(00fAfAf H称 为 上 限(shngxin)频率 当 f = fL时 ，)(70.0)(22)(00fAfAfALfL称为(chn wi)下限频率 第36页/共58页第三十六页，共59页。放大器的通频带：BW = fH - fL也称为3dB带宽，或半功率点之间的频率(pnl)间隔 。白噪声通过放大器时：设输入端的噪声功率谱密度为Si（f），那么，输出端的噪声功率谱密度S0（f）为： )()()(20fSfAfSiffSi( f )So( f )A2( f )第37页/共58页第三十七页，共59页。因此，若作用于输入端的是均匀功率谱密度为Si（f）的白噪声通过(tnggu)功率传输系数为A2（f）的线性网络后，输出端的噪声功率谱密度就不再是均匀的了。白噪声通过(tnggu)有频率选择性的线性放大器（或线性网络）后，输出的噪声就不再是白噪声了。第38页/共58页第三十八页，共59页。此时(c sh)，噪声电压的均方值 ：根据噪声功率谱的定义，平均功率 ：2nvPdttvTnT)(12 0 lim T 放大器输出(shch)端的噪声电压均方值为 ： )( )( )()( )(022 0 2 0 0 0 20fAfSdffASdffSfAdffSvniiin第39页/共58页第三十九页，共59页。如果(rgu)输入端是热噪声，即 KTRfSi4)(则： nnffKTRAv)(40220由此可见，电阻热噪声通过线性网络后，输出的均方值电压就是该电阻在等效噪声带宽(di kun)fn内的均方值电压的A2（f0）倍。通常A2（f0）是知道的，所以只要求出等效噪声带宽(di kun)fn内，就很容易求出输出的均方值电压。第40页/共58页第四十页，共59页。总结：放大器带宽是用来描述放大器对各种不同频率的信号的放大能力。 噪声是有害信号，由于噪声的随机性，噪声是用电压的均方值或功率谱来描述的。 在已知输入端的白噪声功率谱密度的情况下，利用等效噪声带宽fn ，计算(j sun)输出端的噪声电压的均方值非常方便。 第41页/共58页第四十一页，共59页。系统的等效噪声带宽与系统的3dB带宽（通常又简称带宽）之间的关系 对于同一个系统来说，可分别根据定义求出其等效噪声带宽fn和3dB带宽Bw， 两者之间是存在着一定(ydng)的关系的， 对于不同的系统，关系不一样。 第42页/共58页第四十二页，共59页。例：RC低通滤波网络(wnglu)如图所示，试求该系统的等效噪声带宽与带宽之比。 RC解：系统(xtng)的传输函数为： RCjcjRcjVVfAiv 11 1 1)(0功率(gngl)增益为： 2222)(11)()(RCfAfAvv2)2(11fRC且 f =0时，功率增益取得最大值，即: 1)0()(202vvAfA第43页/共58页第四十三页，共59页。根据系统等效噪声(zoshng)带宽的定义有： 2 0 22 0 022 0 )21()2(1)2(1)()(fRCdfRCfRCdffAdffAfvvn可计算(j sun)出系统的等效带宽为： RCfn41若选取(xunq)R=2.5K，C=1F，则可求得 ： HzKfn100101101010115 . 241263秒秒第44页/共58页第四十四页，共59页。上述(shngsh)RC低通网络的带宽：上限(shngxin)频率为：下限频率(pnl)为0，故带宽：RCfH21RCfffcH21则上述RC低通网络，有 ：22141RCRCffn第45页/共58页第四十五页，共59页。1.6 噪声的基本(jbn)属性 噪声(zoshng)是一种随机信号，它实质上就是物理量围绕其平均值的涨落现象。任何一个宏观测量的物理量都是微观过程的统计平均值。 tttUn1Un2Un3t1第46页/共58页第四十六页，共59页。所以研究噪声一般采用长周期测定其均方值(即噪声功率)的方法，在数学上用随机量的起伏方差来计算。由于噪声是一种(y zhn)独立的平稳的随机过程， 因此，在任何时刻它的幅度及相位都是不可预先知道的，即是随机的。 但每一种(y zhn)噪声都遵从独立的平稳的随机过程的共同的统计规律。 第47页/共58页第四十七页，共59页。由于噪声电压在任何时刻都是一个连续(linx)的随机变量。因此，可以根据统计得出它的概率密度函数 f（x）。实验表明，大多数噪声（如热噪声、散粒噪声）其瞬时值的概率密度函数符合正态分布。即：222)(21)(axexf第48页/共58页第四十八页，共59页。均 值 ( j n zh)： adxexxEax222)( 21)(方差(fn ch)：dxxfaxxD)()()(2 22)(2 2221)(dxeaxax对于(duy)正态分布，a = 0，即 ：0)(tvn2为噪声电压的均方值，即 ：22xlim TdttvTnT)(12 0 第49页/共58页第四十九页，共59页。噪声(zoshng)电压的瞬时值和正弦(zhngxin)交流电中有效值的定义是完全一致。)(tvn22nnEv 噪声功率的大小， 电压(diny)作用在1的电阻上的噪声功率的大小，方均根值代表了噪声电压(diny)的有效值。222)(nnnIiti电流同样是认为它作用在1的电阻上的噪声功率的大小。代表了噪声电流的有效值22nnEv 第50页/共58页第五十页，共59页。根据(gnj)正态分布概率密度表达式，可以计算出噪声电压vn（t）落在下列区间的概率值：6826. 0)00(nvP9544. 0)2020(nvP9974. 0)3030(nvP99994. 0)4040(nvP噪声(zoshng)3规则：噪声(zoshng)基本上是在3.3之间，用于噪声测量(cling)，噪声的有效值与峰峰值之间的关系为： PPrmsVV6 . 6第51页/共58页第五十一页，共59页。（2）随机噪声的功率(gngl)谱密度 研究确知信号（周期信号和非周期信号）时， 有两种方法: 一种是在时域中分析和研究， 一种是在频域中分析和研究。 两种方法互为补充，各有优缺点。噪声是一种随机信号，不能用确定的时间函数表达式来描述，因此也无法(wf)用幅度谱来表示。第52页/共58页第五十二页，共59页。噪声是一个平稳随机过程(guchng)。 只要产生噪声过程(guchng)的宏观条件不变，噪声功率在给定时间内的能量就不变， 因此，可以用平稳随机过程(guchng)的理论定义噪声的功率谱密度S（f ）来研究噪声的频谱分布：)(fSlim 0 ffffP),( 式中：P（ f ， f ）代表(dibio)频率为 f 处，带宽为 f 的噪声的平均功率。 第53页/共58页第五十三页，共59页。平稳随机过程的特点是：均值为常数， 自相关(xinggun)函数为单变量（= t2-t1）的函数。 式中，* 表示(biosh)共轭，如果为实函数，则共轭号*可以去掉。)(Rlim TdttxtxT)(*)(1T2T2 - 第54页/共58页第五十四页，共59页。可以通过自相关函数(hnsh)求得噪声的功率谱，或相反。 常常利用噪声的功率谱来求相关函数(hnsh)，进而利用相关函数(hnsh)进行相关检测。 例如，白噪声的功率谱密度为常数，根据傅里叶反变换，其自相关函数(hnsh)为冲激函数(hnsh)。 平稳随机过程中的功率谱函数S（f ）与其相关(xinggun)函数是一对傅里叶变换关系，即维纳一欣钦（Winer-Khintcine）关系：deRSj)()( dfefSdeSRfjj 2 )()(21)(第55页/共58页第五十五页，共59页。噪声的自相关函数(hnsh) R（）的重要性质：由于(yuy)绝大多数噪声是独立的随机过程， 所以 R（）随增加而衰减， 时，R（） 0 实际上衰减很快。这一性质在相关检测中有着重要应用。 R（）仅与时间差（即时延）有关，而与计算时间起点无关(wgun)（正因为如此，可用相关理论来分析噪声功率密度谱）。第56页/共58页第五十六页，共59页。请看下一节第57页/共58页第五十七页，共59页。感谢您的欣赏(xnshng)第58页/共58页第五十八页，共59页。NoImage内容(nirng)总结1.2 噪声的基本知识。从左向右穿越S面，有些电子从右向左穿越S面。015kT1034Hz=2.07T1010Hz。例如：室温条件下R1k的电阻，在带宽(di kun)1Hz内的均方根热噪声电压值约为4nV。是载流子平均寿命0和渡越时间d的比值。理论推导，热探测器由于温度起伏引起的温度噪声功率为：。自相关函数为单变量（= t2-t1）的函数。所以 R（）随增加而衰减，。时，R（） 0第五十九页，共59页。