西南交大第学期理论力学C主观题

理论力学C第一次作业：二、主观题（共11道小题）30.试求图中各力在坐标轴上的投影“已知：尸尸尸2=8=10啦.产严F$=15底,尸6=2。点，各力方向如图所示解:应用教材中公式（2-3）得一用工二n=10kN,Ab-=0,F=0,小五二10kN外甚=丹800=15x0.866JdS=12.99kN-入产网siti30=15x0.5kN=7.50kN.-x=F4sm300=10，0一5感5妍7uv=-F4cos300=10x5866kN=8.66kN，x=F5cos60fl=15工。一5岖=7.50kNfT一一S-WvV-WvVrFw二一尸“in6cr=-15X0S66kN=-1299kN*rtW/W,WW%=-产仃in300=-20x0一5熄二-10F.；=r。炉（r=-?fnN=？kN如图工所示，重量为尸=5k风的球悬挂在绳上，旦和光滑的墙壁接触,蜀和墙的夹角为30%试求绳和墙对球的约束力。(/卜1dM+J(i)(b)&T1解：(1)选酬究对象，因已知的重力巨和特求的约束力都作用在球上，故应选球为研究对象中。(2)画受力图,图中耳是墙对球的约束力，身为绳前球的约束力(:图b)”，(3)选坐标系.选定水平方向和铅垂方向为坐标轴的方向，则户与F轴重合，其与工轴成凝角(4)根据平衡条件列平衡方程。可先求出售力在工、丁轴上的投影，如表中所示,于是央跖=。，Fyjcos-Fr=Q(1)+1匹=0,瓜仙60一尸=0(2)/由式(2)得P5F-：=sin60Q=0.S66烧=力了蚪重尸=1KN.的球放在与水平成工o*角的光清斜面上，并用与斜面平行的绳A系住（图2-15G.试求绳且后受到的拉力及理对斜面的压力解：1（1）选重球为册究对象*一（2）画受力图.作用于重球上的力有重力人斜面的约束力层及绳对球的拉力耳这是一个平衡的平面汇交力系（图b）0（3）选坐标系如图b所示0（4）列平衡方程裂=0,7*ncos30QJrccos60+0=0（1）wWVW4TfwrvJYWW国=0,Hr血300十Ec血砂-尸=0（2联立解之，得/Ac=0.S66kN,FN=0_5GkN-根据作用与反作用定徵口，绳子所受的拉力为650小,球对斜面的压力为0.866期期旨向与图中力用的指向相反v讨论如选取坐标系如图，所示，则由卡匹=0,网十0-尸亡。$60=0得人/尸=05OKN”由山。十-一万曲】6T-0+得”V尸仁=0-S&6kN由此可知，若选取恰当的坐标系，则所得平衡方程较易求解I一个平衡方程中只出期一个未工口数1，33.图中，如作用于扳手上的力F=200Nn/=0.40mPa二601试计算力身时。点之矩/解:根据教材中式04）有一Afo（）=F-FIsins=-200X0.40Xsin60N-m=-69.3N-m/此处力户便扳手绕。点作顺时针方向转动，力矩为负值。应注意，力皆是OD（自矩心。至力作用线的垂直距离）而不是3U十，34.试用合力矩定理计算图中力/对。点之矩。f7gH解:取坐标系。a如图所示，则，|&|=Fcosw,VaRft-由合力矩定理事-Wb（F）=Afo（角）+）=IeI-。I与I-O.g=-0.4=-200Xsin60x0,40）N-m=-C59.3N-m*,35.图3所示梁工6支矩为H=3Q0Nm的力得作用/试求支座zUS的约束力。小（k解：(1)取梁dB为研究对象。一(2)画受力图口作用在梁上的力有已知力偶和支座以、以处的约束力。因梁上的荷载为力偶，而力偶只能与力偶平衡,所以用与a必组成一力偶.即凡=_am既的方位由约束性质确定.凡与电的指向假定如图3-12b所示ce题3-10图*,(3)列平衡方程，EAf=O,A-FAl=由此得=M300/=宁=亍N=100N,fb=f1=WON+所求得的心为正值，表示巳与其的原假设指向正确。-36.用三轴钻床在水平工件上钻孔时(图G,每个钻头对工件施加一个力儡口已知三个力偶的矩大小分别为IMI=LONmlifeI=1.4Nm,I酹I=2.0N转向如图，如定位螺栓3B之间的距离？=0.20s,试求两定位蝶栓所受的力口十O%O解：(1)取工件为酬究对象*U(2)画受力图如图b工件在水平面内受有三个主动力偶和两个定位螺栓的水平约束力，在它们的共同作用下处于平衡。根据力偈的性质，约束力后与兵必然组成同平面内的一个力偶，以与上述三个力偶的合力偶相平衡，(3)列平衡方程3SAf=O,忆A/.|-|Jtfs|-04J得一|以|-|-|必|(1.0+1.4+2.0)Nm工/020m因E为正值，说明该力及用在图b中所假设的指向是正确的.而定位螺栓所受的力则应与该两力指向相反，大力冰目等电37. 压路的碾子。重P=20kN,半径R=400mm试求碾子越过高度80mnm勺石块时，所需最小的水平拉力Fmino设石块不动。解：Fmin=15kN38. 梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F=20kN。试求图示两种情解：况下支座A和B的约束力。梁重及摩擦均可不计。4=22.4上Q-0想（4&i39.已知AB梁上作用一矩为M的力偶，梁长为l,梁重及摩擦均不计。试求在图示四种情况下支座AB的约束力,1匚.M.AIcosa匕=7（t久/8=40. 机构OABQ在图示位置平衡。已知OA=400mmOB=600mm作用在OA上的力偶的力偶矩之大小IM=1Nmi试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。各杆的重量及各处摩擦均不计解：ML=3N-m,Fab=5N（拉）第二次作业：二、主观题（共21道小题）34.图*示一起重机，A.C处均为光涓较铸，水平梁的重量尸二4盛,荷载F=10小，有关尺寸如图所示，3c杆自重不计。试求杆3c所受的拉力和笠链工给杆的约束力心卡解:鼠二165kN心=4.5kN.即较钙月给杆XE的约束力为Fa二其t171瓯它与主轴的夹角。以9=arctaii=15.30口-计算所得回靖与、国皆为正值，表明假定的指向与实际的指向相同。(1)根据题意，选为研究时象，(2)画受力图。作用于杆上的力有重力巴荷载巴杆3c的拉力员和铳链的约束力比“3C杆(二力杆)的技力屎沿&C方向：匕方向未知，故将其分解为两个分力力和指向暂时假定(图b，-(3)根据平面任意力系的平衡条件列平衡方程，求未知重。山EF,=0,晨-&cs3tr=0(1)=0,当+网血3(T-尸一尸二0(2)乃=0,&4-血3俨一尸2-F3=0(3)由式解得*上工史工吟J4sin30c4x0.5m以A之值代入式G1X,可得-35.图3所示梁其4端为固定钱链支座，E端为活动铁链支座.梁的跨度为H4%梁的左半部分作用有集度为9的均布荷载，在。截面处有矩为M的力偶作用“梁的自重及各处摩擦均不让,试求乂和B处的支座约束力,()解:(1)选梁为研究对象(2)画受力图.梁上的主动力有集度为？的均布荷载和矩为居的力偶;梁所受的约束力有固定钱链支座A处的幻束力&和么及活动钱链支座B处的约束力区.三个未知力的指向均假设如图b所示,，(5)取坐标系如图Q(4)列平衡方程SAfF)=0,国,4口-2办7=0(1)万心(分=0,-晨船+3*)35匹=0(2)月=0,产女=0(3)解得，36.一汽车起重机，车身重尸】，转盘重汽，起重机吊臂重7S如图所示,试求当吊臂在汽车纵向时称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量04解:C）取汽车起重机为研究对象.12）画受力图-当吊臂在汽车纵向时称面内时，声月、昌、产,户七和国.构成一个平面平行力系口汽车的受力图如图4-15所示0G）列平衡方程为了求得最大起重量，应研究汽车将绕后轮B顺时针倾倒而又尚未像倒时的情形!此时以=0。由Z城式办二0,4天2片尺25二尺5,5=0于是得,这是汽车起重机的最大起重量（极限值人为了保证安全，实际上允许的最大起重量应小于这个极限值，使之有一定的安全储备口37.试判别图示桁架中哪些杆其内力等于零，即所谓“零杆你能否总结出判别零杆的规律？解：(a)DEr翦FGfBG(b)BC,AC-38.1口*rJinn自重H=L0风的物块置于水平支承面上,受倾斜力户】=05跳作用，并分别如图以b巾所示.物块与水平支承面之间的静摩擦因数/产0.40,动摩擦因数九=。30/网在图中两种情况下物块是否滑动？并求出摩擦力，山解：假设物块处于平衡状态，求保持平衡所需的摩擦力，（O对图5乌&所示的物块，画出受力图（图5心）口作用于物块上的主动力有凡凡约束力有摩擦力声和法向约束力&0列平衡方程尺二0,Rgs3TF=0（1）.F二月cm30-0.5cos30=kN=0.433kN*WTYVWWYF.=0,旦+K疝3（r-f=0匕）FPFisinlOXl.00.5sin30）kN=0.75kT2最大静摩擦力力/产皿赤n=0G0_75lcN=0.3kN“由于保持平衡所需的摩擦力户。433kN/姓=。3kNr因此物块不可能平衡，而是向右滑动。此时的摩擦力/后后枳用=山3犬0.75KN=0.225kN：特图b所示的物块，回出受力图（图d）,作用于物块上的主动力有耳约束力有摩擦力声和法向约束力员。列平衡方程，N臬=0,月8030=-产=0(1)*R二五icos300.5kNco30R.433kNE=0，&65也30-尸=0C2LFn=P+Fisin300=(i0+0.5sm30)kN=1.25kN最大静摩擦力为f心4+0.4U25kN=0JkNv由于保持平衡所需的摩擦力F=0.433kN以4.5kN,因此物块保持平衡，段有滑动.值得注意的是，此时的摩擦力F-0.433kN是由平衡方程确定的，而不是5口总旬一5栈，只有在临界平衡状态，摩擦力才等于最大静摩擦力#39.图在所示一重为尹=20kN的均质圆柱，置于倾角为#=3(T的斜面上，已知圆柱半径产W8.圆柱与斜面之间的滚动摩阻系数於5mli静摩擦因数=0一65。试求欹使图柱沿斜面向上滚动所需施加最小的力耳(平行于斜面)的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力i阻止圆柱向下漆动所需的力耳的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力。川解:(1)取圆柱为研究对象，画受力图(图b)。圆柱即将向上滚动,即顺时针滚动，则滚动摩擦力偶M为逆时针。此时有“(3)(4)M-5F列平衡方程一Fx=0尸丁尸sinaF=00Fn一尸cosa=0ZA(户)=0耳/十?rina=0将式、(2)、代入(4)有“8PcosiZr(F+Psin)+Prsin(2!=0%F=P-cos(z=20xJ2Hcos3QslcN=0.173kN罗尸0.5m最大静摩擦力，凡皿二工尸n=0.65x20cos30ckN=1L3kN”因此圆柱与斜面之间的实际摩擦力F=0.173kN,圆柱潦动而未发生滑动。”由式(2)得FT=Psina-F=(20sin30+0.173)kN=10.2kN3使圆柱沿斜面向上滚动所需施加的力产r10.2kNo，(2)取圆柱为研究对象，画受力图(图c),圆柱即将向下滚动，即逆时针滚动，则滚动摩擦力偶M为顺时针.此时有，“二题(1)列平衡方程沃=0Ft-Pna-F=0(2)27F0尸N一尸COS。=0(3)SXfA(F)=0一”一耳尸+Prina=0(4)将式(l)s(2)、(3)代入式(4)有川3尸cosa-r(尸Psina)+尸rin2=WF=-P-cosd=-2QxX1UmcQ530kN=-0.17SkN/r0.5tn负号说明摩擦力户的实陆指向沿斜面向上，大小为0-173kN,.由式(2)得Fr=P5ina-bF=(20sinMft-0.173)kN9.83kNi阻止圆柱沿斜面向下獴动所需施加的力为、9.S3kN,40.图示物块/置于面上，斜面倾角/尤:物块自重产=35ON,在物块上加一水平力Ft=100Nf物块与斜面间的静摩擦因数笈0_35,动摩擦因数曲=025。诚问物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。/解：可以平衡,41.图示物块A置于斜面上，斜面倾角依40物块自重户=350N,在物块上加一水平力P-50N,物块与斜面间的静摩擦因数，内.培动摩擦因救f产035.试问物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向*，解：不能平衡怎=75N(/42.曲柄连杆机构的活塞（大小不计上作用有力F=400N口B处静摩擦因故/=02中如不计所有构件的重量，试问在曲柄Q3上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡？川解:54.5 N xn=(-150N)cos45c=-106.1N=Fsin45c=(150N)sin450=106JN由此得出力户对轴.KJ*之矩为Afr(F)=aT=(0.5m)乂106IN=53/N-mjfJF)=-aFz=-(0.5m)xl06JN=-53.1Nm+M2(g=aFy=(0.5m)x(-106.1N)=-53+lN-m（2）力所对点。之矩口令p,7分别为矢量后。（斤）与轴三正向的夹角，与计算力斤的大小和方向余弦（教材中式63）类似，立乂云）的大小和方向余弦为“历三，巩（乃八削（乃十口”户才三，53了+（-53.1尸+（-53.1）*111=91.9%（乃53J八5r口-K（F）-53.1更人立）“从玲9L9A%（F）91.9AZ0（F）rz=54.7%/?=125.3%y=125,3*46.图示力E,E作用于点B,已知B=500N,产产600N口试求两力的合力：卷哈力对坐标轴2之矩；由的结果计算合力对点Q之矩；用矢量的矢性积求合力对点O之矩.卬7（解:Fr=1004.4N,-66.8)/3=76.7%152.8：Af）=16162Nm,=2775.5N,Af),袅=833kN(t),Ma=459.9kMm(f),F24.97kN(t)；第三次作业：二、主观题（共13道小题）21.曲柄导杆机构如图所示白曲柄。尸长为凡骁U轴以匀角速度0顺时针转动，带动滑块尸在导杆BC的水平槽中滑动,从而带动导杆BC沿铅垂方向往复运动，导杆3c段长心试取导杆上C点的运动方程、速度及加速度方程。，解：因c点沿铅垂方向作直运动,故取坐标轴如图中所示,r轴的正向向下考察任意瞬时即图中郭殴为任意值时点c的坐标。由图可得*yc=BC=Tlstndsr+/（1）+J这就是所求的C点的运动方程。将式对时间求导,得产叩=1匚=及闻屿砒（2）+J这就是亡点的速度方程。再将式对时间求导，得，口=3匕=一页25也（3），这就是C点的加速度方程1从以上方程（3可知J当0式酬彳小上时,依为正值J依为负值，即C点的速度其指向与J轴的正向相同？也就是向下J而加速度则向上，C点作瀛速运动当插2郎兀时，区变为负值J然仍为负值，即此时。点的速度变为向上,而加速度仍为向上，c点作加速运动。J当1=。时0（h此时C点的速度和加速度分别为中vc=Racost）-R&fac=-7?5010=0当工二班由时,中面国（刀2面=江爆导杆在最低位置，此时口v-=tocos-=0口.=-KG-min=尺力”“22图示机构甲，曲柄。.:可固定轴Q转动,其A端与直杆3仃的申点钱接J直杆的两端B、C可分别在互相垂直的槽内涓动。已知：。工的转角口，&,/为常量J目以=BA=AC=心求3c杆上一点AKMC=好的运动方程、轨迹方程、速度及加速度方程V解：取坐标系处如图中所示，考察任意E粼寸t（相应的卬不取为任意情）时M点的坐标工、中从图可见aJC=CMC05CJbCOSXt（1y=（a/-fr）sin=（27）sin妣（2）式（1）、C）就是M点的运动方程，也是M点以修为参数的轨迹方程中从两式卬消去妹可得轨迹方程a可见”点的轨迹为椭图？其长半轴为口-力,沿下轴方向m其短半轴为h沿工轴方向。着改变,M点的位置n即b值，可得不同刑状的椭Sb若匕=则轨迹变为圆，需要指出:无论是否为常量,都不影响轨迹的形状有一种棉圆规就是据此原理制作的0一将式（IX式6对时间f求导,得M点的速度方程v-x=-bgsina）tfv,=v=（21-b）田cosu1上式再对时间E求导,得具点的加速度方程一&=殳=&但1coss?7%=（,_胃.工sinmfa23.一单摆(Sa)；其摆线长在平衡位置附近作往复摆动，点的运动方程为l0,4sinjff以3计以m计口试求f=时，艮点的速度和加速度小+1解：已知点的运动方程，将其对时间，求导即可得到任意幅时的速度和切向加速度v=Q.40xcosftq=-0.40xsin!+df3Jdz93当f=1昌时中s.=0.40xstn=0.40x=0346mJ32v,=040Acos-=0.4(x-xL=0,209ms*3332*N%s=-0.40xin=-0.40x一，上=_03SOtn蜻119392atl=-=0.0437tn.s*/1门口与舞异奇，说明电在让次寸作限速运动，全加速度的大小及方向(图b)为娟/口，+匕=7(-0380):+0.0437*=0JS3mFrtanft=即三型8-70,即吕L芯工4山1.0.0437至于摸线。鼠在f=匕时与铅垂线的夹角串则为J日红-2-034&rad-19需”t1刚体绕定轴转动，其转动方程为=162加(t以，计.W以百计)。试问刚体何时改变转向？并分别求当I=0=0.1岑及t=1耳时的角速度和角加速度，且判断在各该瞬时刚体作加速转动还是作碱速转动，口解：先求出任意瞬时的角速度。和角加速度G小(16-81P)rad/s,a-r：=-162tradFs2+J4令=(),即16812=0,得r=*j这表明当时，出=0,刚体改变转向口容易算得；在此之前/f0,刚体逆时针转动；在此之后90,刚体顺时针转动.当二0时，吗=16rad,;s,酉=0”在此瞬时刚体作匀速转动r20根据式fl-0内转过的角度为#1-1、3的=0+彳aP=彳乂06五乂202=12(h即转了60转/半径为R=0,1m的定滑轮上绕有细绳绳端系一重物4如图已知轮的转动方程为=户-4F十2(为逆时针向转动)，其中，以计,*以皿计蛇试求当，=h时，轮缘上一点的速度,切向加速度、法向加速度和全加速度，以及重物A的速度和加速度。*口人解:速度和切向加速度之大小分别相等，故有VX=0_5ms(T),ga-0-2m.，”(f)+1在此瞬时.由于定滑轮的少与/同号，故知滑轮作加速转动时点的切向加速度与速度指向一致，故知M点作加速运动.重物1亦然*已知清轮的转动方程，将它对时间，求导即得宿轮的角速度和角加速度，一曲口：。dGCi)=3rK/,窕=6fSdtdr当，=1时，其值为旗士3X1：-gx1-5rad/s+,=6X18=-2tad巳此时，轮每上Af点的速度大小为.吹=Ji|dZL|=QJx5=Q5m5安方向如图b中所示。好点的切向加速度的大小和法向加速度的大小分别为Jtrj-Jt.j=0.1x2=0.2m/J,方3t=JIg)=0.1x(5-2.5m/s1+j方向分别如图b中所示。于是得M点的全加速度之大小、方向左，a-&；+f=Jo.2；+2.5-=251ms/上血8=包=O0&.P=4.579-%(-5)1重物A的速度和加速度分别等于滑轮上与细绳相切之点A厂的速度和切向加速度，即%二T以=小。注意到，同在轮埸上的点AT和M它犯的上Ma3Q1工27.在此瞬时，由于定滑轮的由与以同号，故知滑轮作加速转动；”点的切向加速度与速度指向一致，故知M点作加速运动。重物d亦然。中平行双曲柄机构如图所示，连杆的长度超6=Oi5=045m,曲柄的长度5/=。2月=05m,曲柄5/以转速m=1201/mia作细速转动。试求图示瞬时连杆dB上距3点。.15m处一点。的速度和加速度。解:因。16=且OA=。#，故在任何瞬时。逐月O：为平行四边形，在运动中，杆工后作移动,根据刚体移动的特点知W以上各点的速度和加速度分别相同，于是0门vn=L*O,A-ey=0.15x1.88m;s-030Jrw=oj+=014-口二加为二E4二日以=%二3/：二-1/二23一7ms二%和4的方向分别与心和句相同，如图中所示口山|28.图示一轮轴，轮半径R=100mm,轴半径产二50mm,轮和轴上分别绕有细绳，绳端各系重物用和瓦已知物才向下运动的运动方程为3=80八其中以计，了以mm计.求25时：轮的角速度和角加速度物5及轮缘上D点的速度和加速度。tJ解:=3.2radSj33. 搅拌机构如图，OA=QB=R=250mmOA/QB。已知杆OA以转速n=300r/min匀速转动，试求刚性搅棍BAC上C点的轨迹、速度和加速度。在万K=2.5km/s,s=25武m/s解：第四次作业：二、主观题（共22道小题）电弹以初速或发射，斗与水平线的夹角为8如图所示口假设不计空气阻力和地球自转的影响，试求炮弹在重力作用下的运动方程和轨迹解:以炮弹为研究对象,并视为质点.因不考虑地球自转影响，故炮弹的运动轨迹为一平面曲线,取质点的初始位置为坐标原点，坐标轴如图所示一这是己知质点所受的力求质点的运动规律，故为第二类问题二J由直角坐标形式的质点运动微分方程有Vm=0(1%drd:yrn-?=fig(2dr步式中为积分常数，需由初始条件确定.这些条件是：当t=Q时0=初=0,Ki=vfo=vocosA以此代入上式，得*,c?i=locosas=0+于是得.x = vo rcos 9积分式（2）,得F立一dr & J当r=0附，=地=仇Vjj=voy=vosinft代入上式得*,(?5=vosinftC4=0于是得卡y=vo/sin0-gt-式（3）、4）为所求的炮弹运动方程，“从式（3）、（4）消去心得炮弹的轨迹方程1r=ManF-、0Y由解析几何知，这是位于铅垂面内的一条抛物线口15.桥式吊车Y天车）上的小车，用钢丝绳吊着质量为m的物体沿横向作匀速运动:速度为网（图Q二当小车急刹车时,重物将绕悬挂点摆动二设绳长为心试求绳子的最大拉力二卡解:故式（1）可写作一d9./y=-gSin0ddf*注意到学=O为重物绕悬挂点携动的角速度,故式1）又可写作,dr7do?.I=-gsinck格上式两边分别乘以3和学，得口dr,d。ladfd=gsin0步/dr或积分得一(3)CD/=gCQSQ+C以重物为研究对象，画出其在一般位置时的受力图（图b）。图中耳为钢丝绳拉力，运为所吊物体的重力；设此时钢丝绳与铅垂线成0角，重物速度为V，应用自然坐标形式的质点运动微分方程有一tn-Mgsin（p（1dryxm=Fmgcoscp（2X;从式3）来看，待求的是质点的运动规律，故属质点动力学的第二类问题；从式（2）来看，在己经求出质点的运动规律后，利用它可求得力耳，这是第一类问题。可见在此题中兼有质点动力学的两类问题，式1）中的变量及/都是，的函数，它们之间有如下关系口dsd“vjdcpv=式中小为积分常数.由已知条件，中=0时,可求得*将其代入式3),化蔺后得，从而有*13=V；-2gZ(l-COS)由上式可以看出：随着P的漕大，相应地减小：当0=0时J即开始急刹车时,T值为最大，及郦。既然v为最大值时，G=0对C8也为最大值，故由式C)知？此时尸具有最大值,其值为*5V上式等号右边的第一项实为质点静止时钢丝绳对于质点的约束力，通常称为焦反力;第二项则是由于质点具有法向加速度4=寸”而引起的约束力，称为阻如勃区力；两者合力,称为油区力士十16.图示一滑块在没有初速度的情况下，从半径为K的固定的光滑半圆柱体的顶点X下滑。试求滑块离开圆柱体时的角度8，解:=48,2质量为75kg的跳伞运动员，从飞机中跳出后铅垂下降，待降落loom时将伞张开，从这时起经过时间yrnTy=3看后降落速度变为5mS试求降落伞绳子拉力的W合力（平均值,Y解：以人为所究对象，视为质点甘其运动包含两个不同的阶段.第一阶段为人从飞机上跳下至伞张开：在这个阶段中，可以不计空气阻力，认为人作自由降落*因而，下降100m时的速暧由运动学知%=，2gh=2x9.81x100=44.3m，*第二阶段为从伞张开至隆落速度达到冷=5m也在这个阶段中人当然不再自由降落，他除了受重力尸二周g作用外，诬受降落聿绳子拉力凡的作用）设在温内绳子拉力的合力之平均值为户.入取工轴向下，由动量定理有一mv2-=P、.风=一一e卬COSGJtJ%=P+pSin(Dtt)上述结果表明F电动机的支座约束力是遁时间而变化，这是由于转子的偏心电动机左右、上下发生振动所致。铅垂约束力中的(p/g)c凉sin必r那部分以1整个水平约束力就是这种效应引起的所谓附加动约束力,显然,即使转子的中心距它不大，但在转速g较大的情况下，附加动约束力会比铅垂分约束力尸+.大得多，在生产和组装电动机时必须注意到这一影响.“由上式不难求得支座约束力的最大值和最小值(按绝对值其一二一RG，底工.3=g22冗ty.mx=F+P)r凤.,=P+P(1)gg22.质量为用的质点用长为的不可伸长、不计质量的细线悬挂于固淀点。.此系统在铅垂平面内摆动,如图所示。这一系统叫做数要接，或称单摆:设r=0时.摆线与铅垂线的偏角为建，且摆(质点同)的初速度为零，试球摆的微幅摆动运动规律，。解:取质点“为研究对象。若在任一瞬时摆线与铅垂线的偏角为外且规定力铅垂线开始逆时针向取者为正，则质点的速度为甘二酸，动量为加0,对点（的动量矩为成裂质点上作用有重力优g和线的拉力耳。注意到耳始终通过。点，它对电点之矩为零，因此外力对。点之矩为。二（科=Fglsin夕j注意:在计算力矩和动量矩时，对两者正负号的规定必须一致。这里，我们E规定逆时针向为正，所以力矩应为负。根据质点动量矩定理，有/（ml2（p）=-mglsin（p1-dZ即一这是单摆的摆动微分方程。通过积分可得表达摆的运动规律的运动方爰p=0(f),只是积分比较复杂而已.对于微小摆动的情况，即角中很小时，可以取比-03此外，如令冬二产则上式成为，向+#产=04其解为，pAsin(tt+fi)+J式中，4和J分别为振幅和初位相，它们需由如下的初始条件确定1当r=0时野=8=。口将由此确定的X=及3代入上式得单摆的运动方程.Jg/0=仰cos也*wunmuw由此可见，单摆作筒谐振动，其振动周期是显然它与摆长有关，而与初始条件无关，这种性质称为第1挂，23.如果只考虑地心引力，则人造地球卫星相对于地心坐标系的运行轨道夕以地心。为一个焦点的椭圆，如图所示(未按比例画),我国发射的第一颗J造地球卫星，它的近地点高度为=439km,远地点高度电二23“3k地王的平均半径取为尺=6371km,已知卫星在近比巨H处的速度为丛=8J1km/s试求卫星通过远地点B处的速度,小曲3-U解:取卫星为研究对象，其上作用有有心力手,所以卫星对力心。的动量矩七持为常矢量。设卫星质量为加，则有。fnvaOA=mvs-OB因04=6371+439=6810knvOB=6371+23S4=8755km”故得OA6810.,底=砺.琛二:8155x81=6.31km/s，24.半径为八质量不计的滑轮可绕定轴O转动，滑轮上绕有一细绳,其端各系重为E和艮的重物/和比且忆A空，如图所示口试求重物和的加速度及滑轮的角加速度,设绳与轮之间无滑动。解:取滑轮及两重物为考察对象，设两重物的速度其大小为总=以二以则怎统对转轴H图中点O）的动量矩为/r+v-r=丝土T产fggg作用于质点系上的外力有重力片.耳和轴承约束力取、心,于是外丈对转轴2的力矩为十,二七子一七=二-口根据质点系动量矩定理有/（P,+/dv,、二=（gdt由此求得重物且、的加速度为。_乙一心*巴+产而滑轮的角加速度为口QF0一Pra=-=-g广r（H+?）25.卷扬机利用绕过定滑轮的钢丝绳吊着质量为加-的重物上口当重物以匀速讫下降附，绳子的上端因突然发生故障而被卡住设被卡处以下钢丝绳（视为硬弹黄）的刚度系数为除试求在此过程中钢丝绳所受到r的最大拉力道力巾（G解：取重物/为研究对象，其上作用有重力mg和钢丝绳的拉力云.在绳子上为被卡住以前,重物以匀速下降，即处于平衡，此时有尸=加以设此时钢丝绳的小长为瑟则因5二而有一kkd.=mgt即8_=*jnk当钢丝绳上端被卡住后，重物X因惯性而继续向下运动，钢丝绳在继续伸长,拉力F也继续增加，直至重物达到最低点其速度减小为零，钢丝绳才不再下长口设此时钢丝绳的总伸长为十九则根据动能定理有承,k.,0HIV；-?Hg比T（5（4+丸）v考虑到医=mg/k,由上式解得，于是，得钢丝绳中的最大拉力为/%=假+且）=加g4彩河a上式中等号右边的第二项为钢丝绳被卡住而产生的强坦J,为减轻这种突事故的危害，即减小附加拉力，应降低悬挂系统的刚度系数也为此可在重舟与钢丝绳间加一减振弹簧，其示意图如图b26.总重为巨的载重汽车，在水平路面上以v=45km/h的速度直线行驶。试孑汽车紧急制动后的滑行路程翼已知轮胎与路面之间的动摩擦系数为/=0.7.设车轮质量不计口小解:以汽车为研究对象该汽车在制动过程中作移动.制动开始时，汽车的1度为裂埒=v=45km/h=1245m/s/Ip在此瞬时汽车的动能为n=士上制动后汽车停住时，垃=0,在此瞬时汽百2g的动能为乃=0,，作用于汽车上的力有：重力无路面的法向约束力民=凤产凤口以及品面对轮胎的动摩擦力且+Rn前两种力因与汽车运动的方向垂直，它们7作功,故若不计空气阻力，则只有摩擦力作功，而产士户N二产，所以有wyps卡根据动能定理丁之一71二万有，1 P.广0亡二一fPs举2 g