高考物理必修知识点知识讲解 抛体运动解题技巧 提高

抛体运动解题技巧编稿：周军 审稿：吴楠楠【学习目标】1、理解抛体运动的特点，掌握匀变速曲线运动的处理方法；2、理解平抛运动的性质，掌握平抛运动规律；3、能将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法，顺利的迁移到抛体运动中，以解决抛体（曲线）运动问题。【要点梳理】要点一、抛体运动的定义、性质及分类要点诠释：1、抛体运动的定义及性质（1）定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。（2）理解：物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度；抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。2、抛体运动的分类按初速度的方向抛体运动可以分为:竖直上抛：初速度v0竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；竖直下抛：初速度v0竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；斜上抛： 初速度v0的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；斜下抛：初速度v0的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；平抛：初速度v0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；3、匀变速曲线运动的处理方法以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。要点二、抛体运动需要解决的几个问题要点诠释：1、抛体的位置抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，一般来说，抛体运动是平面曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建立坐标系，弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出x、y两个方向上的位移时间关系，x=x(t) y=y(t) ，问题得到解决。2、轨迹的确定由两个方向上的运动学方程x=x(t) y=y(t)消除时间t，得到轨迹方程y=f(x)。3、合速度及合加速度的确定弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出经时间t物体在x、y两个方向上的分速度vx vy ，由平行四边形法则，可以求得任意时刻的瞬时速度v。加速度的求法如速度求法一样。要点三、平抛运动的规律要点诠释：1、平抛运动的条件和性质（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，平抛运动的轨迹：是一条抛物线合速度：大小：即，方向：v与水平方向夹角为，即合位移：大小：即，方向：S与水平方向夹角为，即一个关系： ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:3、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。（2）平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。 要点四、斜上抛运动的规律（建立水平和竖直两个方向的直角坐标系）要点诠释：1、运动规律水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动水平位移； 竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动任意时刻的速度和位移分别是 2、轨迹方程 ，是一条抛物线如图所示：Y V0y V0 o V0x X 3、对斜抛运动的研究（1）斜抛物体的飞行时间：当物体落地时，由 知，飞行时间（2）斜抛物体的射程：由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是两条结论：当抛射角时射程最远， 初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。（3）斜上抛运动的射高：斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时代入即得到抛体所能达到的最大高度可以看出，当时，射高最大【典型例题】类型一：对平抛运动特点的理解和应用例1、从某一高度以平抛出小球，经t秒小球速度的变化量是。【思路点拨】经t秒小球速度的变化量，是t秒末的瞬时速度v与初速v0 的矢量差，要由平行四边形定则求得。【解析】经t秒小球速度的变化量，是t秒末的瞬时速度v与初速v0 的矢量差，要由平行四边形定则求得。（方法一）由矢量差求速度的变化由t秒末的速度v和初速度v0做出速度三角形如图所示，速度的变化量 方向竖直向下；（方法二）：由匀变速运动的意义求速度的变化平抛物体在水平方向上做匀速运动，速度不发生变化，因此速度的变化只是由竖直方向上的自由落体加速度引起的，所以经t 秒速度的变化量就是， 方向是重力加速度的方向，竖直向下。【总结升华】速度是矢量，速度的变化是矢量差，不等于简单的数值相减，应引起足够的重视。举一反三【变式1】在同一高处有两个小球同时开始运动，一个以水平初速抛出，另一个自由落下，在它们运动过程中的每一时刻，有（ ）A. 加速度不同，速度相同 B. 加速度相同，速度不同C. 下落的高度相同，位移不同 D. 下落的高度不同，位移不同【答案】BC【解析】平抛运动和自由落体运动的受力情况是相同的，它们的加速度是相同的；不同的是平抛运动同时参与了两个分运动，速度和位移分别是相应的两个分速度和分位移的合成，因此，经过相同的时间后它们的速度和位移是不同的。正确的答案是BC。【变式2】从同一高度以不同速度同时水平抛出两个质量不同的石子，若不计空气阻力下列说法正确的是（ ）A质量大的先落地 B两石子同时落地C质量大的落地时距出发点水平距离近 D速度大的落地时距出发点水平距离远【答案】BD类型二：用运动的合成和分解解决问题例2、一小球以初速度水平抛出，落地时速度为，阻力不计。求：（1）小球在空中飞行时间t。（2）抛出点离落地点的高度H。（3）小球的水平射程x。（4）小球的位移S。【思路点拨】小球做平抛运动，空气阻力不计，则加速度为g，本题要求的四个物理量都要用已知量，和g来表述，应明确平抛运动是两种运动的合运动，按运动的合成分解、运动的独立性原理、合运动和分运动的等时性原理来思考。【解析】依题意做出平抛的轨迹并将落地时的速度分解，如图所示：（1）小球落地时速度的竖直分量是：，而由落地时的速度三角形可得，所以，小球的飞行时间是（2）在竖直方向是自由落体运动，（3）在水平方向是匀速直线运动。（4）小球的位移，位移的方向 【总结升华】 例题全面反映了平抛运动中各个物理量之间的关系，具有典型性。不能用求，因为在中学阶段这些公式是匀变速直线运动的公式，大都是代数运算处理的，平抛运动是曲线运动，所以不能用。不能用求，因为S是曲线运动的位移，不是匀变速直线运动的位移，但平抛运动在竖直方向上是匀变速直线运动，公式依旧成立。举一反三【变式1】（2015 拉萨中学期末考）物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy（取向下为正）随时间变化的图线是图中的哪一个（ ）【答案】D【解析】 做平抛运动的物体，在竖直方向做自由落体运动，由于g为恒值，所以与g成正比，故在图像中为过原点的一条倾斜直线，D正确。【变式2】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴抛出，经过一段时间到达P点，其坐标为，作小球轨迹在P点的切线并反向延长与轴交于Q点，则Q的横坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C类型三：抛体运动的极值问题例3、如图所示，与水平面成角将一小球以v0的初速度抛出，不计空气阻力，求：（1）抛出多长时间小球距水平面最远？最远距离为多少？（2）角为多少度时，小球具有最大射程？最大射程为多少？【思路点拨】小球做斜抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动来求解。当小球在竖直方向上的分速度为零时，小球达到最高点，距水平面最远；当小球在竖直方向上的位移为零时，小球的水平最大射程。【解析】（1）小球抛出后做斜抛运动，以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系.当小球在竖直方向上的分速度为零时，小球达到最高点，即，解得此时小球距地面高度为（2）设小球做斜抛运动的水平最大射程为x，当小球在竖直方向上的位移为零时，小球的水平最大射程此时，解得 所以小球的水平最大射程为即当角为450时，x有最大射程【总结升华】解题中，我们一定要熟悉物体的运动情景，熟练把握运动中出现极值问题的条件。举一反三【高清课程：抛体运动解题技巧 例2】【变式】如图所示，排球场总长为L，设网高度为H，运动员站在离网距离为d的击球线上正对网前跳起将球水平击出设击球点的高度为h，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大？球不是触网就是越界，试求出这个高度h 【答案】 类型四：抛体运动的应用问题例4、（2015 西安市第一中学期末考）电影智取威虎山中有精彩而又刺激的解放军战士滑雪的镜头。假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为，战士飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )A如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同C该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是D该战士在空中经历的时间是【答案】D【解析】根据，解得平抛运动的时间为：，则水平位移为：，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同；因为速度与水平方向的夹角正切值为：，因为为定值，则速度与水平方向的夹角为定值，则落在斜面上的速度方向相同，故A错误，D正确；由知，不同，该战士落到雪坡时位置不同，在空中运动时间也不同，故B错误；该战士刚要落到雪坡时的速度大小为： ，D正确。 【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。举一反三【高清课程：抛体运动解题技巧 例4】【变式】做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片如图所示(虚线为正方形格子)已知汽车长度为3.6 m，相邻两次曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为_ms，高台离地面高度为_m【答案】