第16课时用一元二次方程解决问题╲t 动态型问题

盐城市初级中学数学教学案（苏科版九年级上） 内部资料第16课时：用一元二次方程解决问题 动态型问题 班级_ 姓名_学号 PCABQ例1、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？ 学生练习、在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，（1）多长时间后，点P、Q的距离等于 cm？ABQCP（2）如果点P到点B后，又继续在边BC上前进，点Q到点C后，又继续在边CA上前进，经过多长时间后，PCQ的面积等于12.6 cm2?CABPQD例2、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？ CAB学生练习：某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/H的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间?QPBDAC例3、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?ByxAPQO例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，（1）当t为何值时，APQ与AOB相似？（2）当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？例5、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；CBQRADlPOyPCBDAx例6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点P的坐标；【课后作业】ACDB1、如图，小刚在C处的船上，距海岸AB为2km，划船的速度为4km/h，在岸上步行时的速度为5km/h，小刚要在1.5h到达距A点6km的B处，问小刚登陆点D应在距B点多远的地方?CQDAPB2、矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于8cm2；3、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；yOAQBPx4、如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs，（1）Q点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由； 5、如图，机器人在点A处发现一个小球自点B处沿轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进去截小球点A的坐标为（2，），点B的坐标为（10，0），（1）若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球？OBA（2）若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍，那么机器人最快在哪里截住小球？ADCQPB6、如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2,（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由；7、如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90，O是EFG斜边上的中点，如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移，设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况），（1）当x为何值时，OP/AC？（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（参考数据：）3